Эконометрические зависимости: принципы и методы построения - Клейнер Г.Б.
ISBN 5-02-008348-8
Скачать (прямая ссылка):
Мы будем считать, что теоретический анализ, позволяющий выявить сам факт наличия зависимости, а в отдельных случаях -установить ее характер (вид, свойства), уже выполнен. Примеры такого анализа дает теория производственных функций [4, 6] или модели развития производства [15, 16]. Тем самым не ставится под сомнение ни отбор объясняемой и объясняющих переменных, ни существование искомой зависимости, ни характер (вид) этой зависимости, если он должным образом теоретически обоснован. Однако обычно установление зависимостей затрудняется:
• большим числом объясняющих переменных ("проклятие размерности");
• ошибками наблюдения переменных;
• неполной информацией о виде зависимости5 (см. пример 1.8);
4 Помимо рассматриваемых в книге зависимостей между характеристиками одного объекта есть и такие, которые связывают характеристики одного объекта в разные моменты времени или разных объектов. Примером является зависимость стоимости акций данной фирмы от положения на финансовом рынке страны, измеряемого ожидаемой отдачей всего рыночного портфеля акций. Методы оценки таких зависимостей аналогичны.
5 Обычно содержательный анализ экономических процессов позволяет установить, что соответствующим зависимостям между показателями присущи какие-либо из следующих свойств: линейность (прямая пропорциональность), монотонность, унимодальность, выпуклость или вогнутость и т.п. Нередко теория указывает на сепа-
16
• ограниченностью количества наблюдений.
Поэтому обычно результаты оценки зависимостей носят приближенный характер.
Имеются различные постановки задач оценки зависимостей, и некоторым из них, казалось бы, отвечают иные, нестандартные трактовки понятия зависимости. Ниже мы рассмотрим ряд таких постановок и убедимся, что это не так.
1.5. Различные типы статистических зависимостей
1.5.1. "Точные" зависимости. Задача интерполяции
Обычно, говоря о неточности оценки статистической зависимости, имеют в виду влияние ошибок наблюдений. Во многих случаях это действительно так, однако некоторые проблемы принципиального характера выявляются уже на примере задачи интерполяции - оценки неизвестной функции Y =f(X) по Т заданным (без ошибок) точкам ее графика (X/, К/), ... , (Хт, YT). Эта постановка задачи может рассматриваться как в определенном смысле "минимальная" - исходная информация об объекте представлена здесь только значениями функции в наблюдавшихся точках, наблюдения которых предполагаются точными. Искомая зависимость Y =f(X) при этом "точная", отражает однозначное соответствие между Y и X и потому трактуется стандартно. Отметим, что хотя задачи интерполяции часто встречаются в инженерной практике, в прикладной статистике им внимания не уделяется. Обычно это объясняется тем, что выявить функциональную зависимость между переменными можно, используя методы "детерминированного анализа". Между тем никаких общих, универсальных методов выявления детерминированных зависимостей не существует. Приведем два примера.
Пример 1.8. Несмотря на огромное количество точных данных, до сих пор неизвестно, какова зависимость простого числа от его порядкового номера.»
Пример 1.9. Эффективность инвестиционного проекта часто рассчитывается по "закрытым" компьютерным программам ("КОМФАР" и др.). Зависимости показателей эффективности от нормы дисконта или темпа инфляции при этом устанавливаются вариантными расчетами -аналитические их выражения здесь неизвестны. ¦
Особенность задачи интерполяции в том, что ее решением может
рабельность зависимости, что сводит задачу к оценке нескольких функций от меньшего числа или даже от одной переменной. Наконец, довольно часто влияние всех или некоторых объясняющих переменных описывается линейными зависимостями, хотя это не всегда должным образом обосновывается, а иногда и противоречит результатам других исследований. Вообще, вопросам теоретического обоснования вида и характера зависимостей между экономическими характеристиками посвящено не так уж много работ, и эти вопросы заслуживают самостоятельного и более п^тяпкнпггц^ррмпхргну?
быть любая функция, график которых проходит через все точки (Х„ У,), т.е. такая, для которой отклонения заданных (трактуемых как наблюдаемые) значений от "рассчитанных по результатам оценки" равны нулю. Такое решение задачи, однако, малопригодно в практических целях. Более содержательными и имеющими "разумные" решения оказываются постановки, в которых "минимальная" исходная информация дополняется требованиями к функции, вытекающими из предположений о ее характере (см. пп. 2.4 и 2.8). Мы видим, что даже в ситуации, когда известно о "точном" характере зависимости между переменными, "точно" восстановить ее не удается. Иными словами, "точный" характер искомой зависимости не противоречит приближенному характеру ее оценки.
1.5.2. Аппроксимированные зависимости
В ряде случаев зависимость Y =f(X) известна (например, в результате ранее проведенных исследований), однако из-за сложности восприятия или по иным причинам не отвечает в полной мере поставленным целям. В подобных ситуациях функцию f(X) нередко сознательно заменяют, аппроксимируют какой-то другой функцией #(Х), чаще всего - параметрической. Аппроксимированная зависимость, строго говоря, уже не отражает влияния X и Y, или, точнее, отражает ее искаженно. При этом близость /и g в какой-либо метрике не гарантирует от ошибок (например, близкие в равномерной метрике функции могут сильно отличаться значениями точек экстремума или перегиба). Поэтому замена / на g допустима только, если функция g обладает нужными для аппроксимации свойствами и определенным образом согласована с имеющейся исходной информацией. Так, если точно известно, что Y = У, при X = Х„ то при аппроксимации должно соблюдаться равенство Yt - g(Xt). Сейчас аппроксимация зависимостей используется в основном при теоретических исследованиях (скажем, замена ех на 1 + х при малых л* стала здесь уже обычной), поскольку с широким внедрением компьютеров необходимость упрощения расчетных формул становится все менее актуальной. В этой связи сфера практического применения аппроксимированных зависимостей представляется нам ограниченной и мы не будем далее их рассматривать.
