Промышленная очистка газов - Страус В.
Скачать (прямая ссылка):
Даже для упрощенной модели сферы, движущейся поперек ламинарного потока с установившейся постоянной скоростью, уравнение зависимости между сопротивлением среды и скоростью частицы очень сложно. Однако данные, связывающие эти функции, могут быть представлены одной кривой [675] (рис. IV-I). По оси абсцисс отложен логарифм безразмерной функции относительной скорости в виде числа Рейнольдса для частицы
Re = «rfp/p, (IV. 1)
где и — относительная скорость; d •— диаметр сферы (или линейный размер частицы) ; р — плотность среды; ц — вязкость среды.
Ордината представляет собой логарифм функции, называемой коэффициентом лобового сопротивления Cd, определяемой уравнением
с° = A V2PU2 <IV-2)
дДе F — Функция сопротивления среды; А — площадь поверхности, перпендику-яркой направлению движения; ‘/гри2 — кинетическая энергия единицы поверхио-и среды, движущейся за частицей.
199
Для сферической частицы величина А равна nd2/4, при этом уравнение (IV.2) переходит в следующее:
8F
Cd =
лрu2d2
(IV.3)
Кривую, представленную на рис. IV-1, можно разбить на четыре участка, каждый из которых характеризует особое явление, зависящее от вида обтекания частицы потоком, поэтому для расчета коэффициента лобового сопротивления на каждом участке можно использовать соответствующие формулы.
При очень низких скоростях, т. е. при числах Рейнольдса по-, рядка 0,1, поток перед и за частицей обладает симметрией (рис. IV-2,a).
Элементы среды, набегающие на частицу, приобретают некоторое боковое ускорение, действие сил инерции слишком слабо, чтобы вызвать запаздывание в смыкании потока за частицей. Это
область вязкого обтекания, или область Стокса. Для этих условий
Стокс [820] нашел, что сопротивление потока может быть опр&< делено следующим образом
F = 3n\idu (IV.4J
Это уравнение было получено при условии, что членами урав< нения Навье — Стокса, характеризующими силы инерции для жест^ кой сферы в безграничном потоке, можно пренебречь. Исходя HS уравнения (IV.4) коэффициент лобового сопротивления для обл*1 сти вязкого течения может быть представлен в виде
Cd = 24/Re (IV.5J
При Re=O,05 сопротивление среды, рассчитанное из уравнения (IV.4), совпадает с точностью до 1% с экспериментальными дан-
Рис. IV-2. Стационарный поток вблизи сферической частицы при ламинарном
течении [204]:
а — область вязкого течения; б — переходная область (Re »2).
200
ными, но при Re=I рассчитанное сопротивление среды на 13% меньше экспериментальных значений.
При числах Рейнольдса несколько больше 0,1 возрастает запаздывание при смыкании элементов среды позади частицы, и начинается образование спутной струи. Для учета этого явления Осин [478] предложил уравнение, в котором частично учитываются коэффициенты инерции в уравнении движения:
Сд = ТйГ (1 +Т(Г Re) (IV-6)
Коэффициент лобового сопротивления, полученный из этого уравнения, на 3% (выше экспериментального ’ значения ори Re=I.
Вначале при образовании спутной струи среда закручивается с образованием стационарных вихревых колец (рис. IV-2, б), причем размеры вихревых колец растут при увеличении скорости частицы. Это переходная область, называемая областью Аллена по
имени Г. С. Аллена, одного из первых ее исследователей. Аллен
[13] экспериментально нашел, что в области 30<Re<300
Cd «10/УЖ (IV.7)
Часто удобно использовать это простое приближенное соотношение в уравнениях, требующих последующего интегрирования, поскольку более точные соотношения могут быть проинтегрированы только числовыми методами.
Более сложное выражение, преимущество которого заключается в возможности его использования для аналитического решения задачи, было предложено Клячко [448а]
Cd = Re/24 + 4/ReVj (IV. 8)
Результаты с точностью до 2% совпадают с экспериментальными Данными в области 3<Re<400.
Эмпирическое уравнение, основанное на обработке методом наименьших квадратов доступных экспериментальных данных, было выведено Сиском ![774]. Оно справедливо с точностью до 2% в очень широком интервале 0,1 <Re<3500 и оно может быть легко запрограммировано для расчета на ЭВМ
CD=29,6Re(0'554 lnRe-°’983) (IV.9)
Более точные значения коэффициента лобового сопротивления Для этой переходной области, которая из практических соображе-ний ограничена значением Re=IOOO1 были получены из многочисленных экспериментальных данных. Наиболее полезные уравнения могут быть записаны в виде:
201
Шиллера и Кауманна [730] для 0,5<Re<;800
Cd = -?-(I+0,150Re».«)
(IV. 10)
и Лэнпмюра и Блодгета [401] для KRe-<100 24
Cd=^- (I + 0,1971^3 + 0,00261?1.38) (IV.11)
Последнее уравнение содержит членов больше, чем уравнение (IV. 10), поэтому можно ожидать, что оно дает более точные значения коэффициента лобового сопротивления в более узких пределах. При числах Рейнольдса несколько более 500, которое является верхним пределом переходной зоны, вихревые кольца отрываются от тела и образуют вытянутую спиральную струю, устойчивую до Re=IOOO, поэтому коэффициент лобового сопротивления остается практически постоянным на уровне 0,38—0,5. Следовательно, сопротивление среды тоже приблизительно постоянно и может быть найдено из уравнения
