Промышленная очистка газов - Страус В.
Скачать (прямая ссылка):
F = [Colconst^l-V2Pw2 (IV. 12)
выведенного Ньютоном, который предположил, что коэффициент лобового сопротивления равен единице. Обычно эту область называют областью Ньютона.
При гораздо больших скоростях, в области Re=2-105, пограничный слой потока перед сферой становится неустойчивым, а при еще более высоких скоростях разделительный круг переходит к задней стороне частицы, что приводит к резкому уменьшению коэффициента лобового сопротивления от 0,4 до 0,1 [941].
Конечная скорость, которой может обладать частица, — это скорость, достигаемая при условии, что сопротивление среды становится равным внешней силе, прилагаемой к частице. Если эта сила G, то из уравнения (IV.2) конечная скорость щ равна
^ = V ^ (IV13)
Для сферической частицы, движущейся в области вязкого обтекания, уравнение (IV.13) переходит в
as* <IV14)
Если внешней силой, действующей на частицу, является сила тяготения, то
(IV. 15)
где рч — плотность частицы.
(Рч — р) g и* - I8u,
202
В общем случае, за пределами области вязкого течения, при действии на частицу силы тяжести
/4d (Рч — 9) S .... .г..
ЗрСо (1V,6)
В переходной области, где Cd является функцией числа Рейнольдса, это уравнение трудно решить, не прибегая к методу последовательных приближений. Эту трудность можно преодолеть, если представить число Рейнольдса в переходной области в виде функций от C?Re2, в которую не входит скорость [203]. Если силой является тяготение, то
CoRe* = 4р (р, - р) (IV. 17)
в других случаях
C0Re2 = 80р/яц2 (IV. 18)
Дэву [203] провел статистический анализ достоверных экспериментальных данных [36, 510, 539, 577, 736, 941] и получил два уравнения:
для умеренных скоростей, т. е. Re<4 и C?Re<;134
Re = Cj~f- - 2,3363- IO-1 (C0Rc2)2 + 2,0154-10~® (CDRe2)s -
— 6,9105 IO-9 (C0Re2)4 (IV. 19)
для области 3<Re<10 000 и 100СCcRe2<4,5-IO7
Ig Re = —1,29536 + 0,986 (IgC0Re2) - 0,046677 (lgC0Re2)2 +
+ 0,0011235 (lg C0Re2)3 (IV.20)
ТАБЛИЦА IV-I
Максимальные размеры сфер (в мкм) [203]
Плотность сферы, КГ/мЗ Максимальный диаметр по закону Стокса Максимал ьный днаметр по уравнению (IV. 19)
в пределах 10% в пределах 5% в пределах 1%
200 132 100 57 240
400 105 79 45 191
800 83 63 36 152
1000 77 59 34 141
2000 61 46 27 112
4000 48 37 21 89
6000 42 32 18 78
8000 38 29 17 70
10000 36 27 15 65
12000 34 25 15 62
Re Cz5Re2 0,82 21,9 0,38 9,60 0,074 1,80 4 183,6
чи!?|’имсчанне- Сферы падают в воздушной среде при 20 °С и 100 кПа (ц= ‘.Bi-!О-s Па-с, р= 1,206 кг/м3).
203
В табл. IV-I приведены максимальные размеры сферических частиц, попадающих в поле тяготения Земли, для которых конеч-г ные скорости могут быть рассчитаны из уравнения (IV. 19) и закона Стокса.
2. СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ ЧАСТИЦАМ,
ДВИЖУЩИМСЯ С УСКОРЕНИЕМ
Выше в предыдущих разделах рассматривались сопротивление частицы, движущейся с установившейся скоростью в ламинарном потоке, и конечная скорость, которую достигает частица под действием некоторой силы (например, тяготения). Однако, когда на частицу в состоянии покоя действует сила, частица ускоряется до тех пор, пока не достигнет конечной скорости. Если на частицу действует постоянная сила, ускорение частицы максимально в перн вый момент и уменьшается по мере того, как скорость частиц приближается к конечному значению. Для того, чтобы частица двигалась с постоянным ускорением, действующая на нее сила должна возрастать с увеличением скорости частицы.
Лобовое сопротивление, испытываемое частицей, движущейся с ускорением, больше, чем частицей, движущейся с такой же, но установившейся скоростью. Вначале экспериментаторы объясняли это предполагаемым увеличением массы частицы до некоторого эффективного значения, большего, чем ее реальная масса. Однако лобовое сопротивление является функцией ускорения, и концепция «добавочной массы» неудовлетворительна, поскольку она предполагает постоянный эффект. В общих чертах, лобовое сопротивление Ra, испытываемое ускоряющей частицей в сопротивляющейся среде, задается уравнением
t
Ra — G — та = Зяцгін + -"g- P^3fl + 'T'd3 у~ (IV.21а)
о
где G — внешняя сила, действующая на частицу; а — ускорение частицы относительно среды; т — масса частицы; і — время ускорения; х — пройденный путь
Первый член в уравнении (IV.21 а) представляет собой сопротивление, испытываемое сферической частицей, движущейся с установившейся скоростью в области вязкого обтекания [уравнение (IV.4)]; второй член характеризует сопротивление идеального потока ускоренному движению сферы, что эквивалентно увеличению массы частицы на величину, равную половине вытесненной среды, в то время как интегральный член определяет часть сопротивления, создаваемую движением самой среды.
Решение задачи ускоренного движения в режиме вязкого обтекания с учетом всех членов уравнения (IV.21a) еще не осуществлено, но Фукс [285] произвел графическое решение с учетом интегрального члена для случая первоначально покоящейся частини,
204
Рис. IV-З. Модифицированный коэффициент лобового сопротивления Cda для частиц, движущихся с ускорением в воздушной среде (построена Тобориным и Говэиом [865] на основе экспериментальных данных Люннэна [538]):
