Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Да, но что же такое симметрия? Возможно, мы не сможем ответить! на этот вопрос удовлетворительно, по крайней мере с учетом всех сторон этого емкого понятия. Согласно русскому кристаллографу Е. С. Федорову, который также занимался вопросами симметрии, «симметрия есть свойство геометрических фигур повторять свои части, или, выражаясь точнее, свойство их в различных положениях приходить в совмещение с первоначальным положением». Приведем второе определение, принадлежащее геометру X. Кокстеру [8]: «Когда мы говорим, что некоторая фигура симметрична, мы подразумеваем, что для нее имеется конгруэнтное (совместимое) преобразование, которое оставляет фигуру неизменной, переставляя лишь ее отдельные части». Федоровское определение симметрии приводится здесь по А. В. Шубникову [9], который также был авторитетом в области симметрии и занимался кристаллографией; от себя он добавляет, что, хотя симметрия есть свойство геометрических .фигур, очевидно, и «материальные тела» тоже могут обладать симметрией. Шубников далее пишет, что только те части, которые в некотором смысле равны друг другу, могут повторяться, и отмечает наличие двух видов равенства-совместимого и зеркального. Эти два вида равенства являются подтипами концепции метрического равенства, развитой Мёбиусом, согласно которой «фигуры равны, если расстояния между любыми заданными точками одной фигуры равны расстояниям между соответствующими точками в другой фигуре» [9].
Термин «симметрия» имеет дополнительный смысл, означая гармонию пропорций, что, однако, как отмечает Вейль [10], придает этому понятию некоторую расплывчатость. Но именно эта расплывчатость и может пригодиться, когда приходится увязывать симметрию с химией или вообще всякий раз, когда концепция симметрии применяется к реальным системам. Мислоу и Бикарт [11] опубликовали в форме письма заметку о хиральности, в которой многое из того, что они могут сказать об этой концепции, применяемой вместо реальных молекул, растворителей и кристаллов к геометрическим фигурам, можно с одинаковым успехом отнести и к представлению о симметрии. Мислоу и Бикарт утверждают, что «неразумно проводить строгое разделение
I ¦.:»:. 1
между хиральными и ахиральными скоплениями молекул; в отличие от четкой классификации геометрических фигур здесь приходится иметь дело со смутными пограничными отличиями, поэтому весьма желательно в неявной или явной форме всякий раз давать «операционные» пояснения к терминам «ахиральный» или «рацемический», когда они относятся к наблюдаемым свойствам макроскопического образца». Далее Мислоу и Бикарт отмечают, что, «обращаясь к явлениям природы, оказываешься в такой области логики, в которой есть польза от некоторой расплывчатости» [12]. Способность человека геометризиро-вать негеометрические образы и явления очень помогает распознавать симметрию даже тогда, когда она представлена «расплывчато» и «смутно». В согласии с этим Вейль [10] писал о Дюрере, что он «рассматривал свой канон человеческого тела скорее как стандарт, от которого необходимо отклоняться, чем как образец, к которому следует стремиться».
Симметрия в строгом смысле слова помогает нам решать задачи быстро и на качественном уровне. Однако полученным ответам недостает детализации [13]. С другой стороны, расплывчатость и смутность в более широком толковании симметрии дают нам возможность говорить о степени симметричности, т. е. что-то может быть более симметрично, чем нечто другое. Абсолютный геометрический подход позволил бы нам отличать только симметрию от асимметрии и, возможно, от диссимметрии. Таким образом, должен существовать набор критериев, согласно которым можно решать, что является симметричным и до какой степени. Эти критерии могут заметно меняться с течением времени. Примером может служить вопрос: сохраняют ли молекулы свою симметрию в результате кристаллизации или в процессе фазовых превращений кристалла? Наши представления о структурах и симметрии могут развиваться по мере того, как становятся доступными все более точные данные (хотя, разумеется, сами структуры и их симметрия остаются неизменными).
Лёб [14] отметил поразительное явление статистической симметрии. Существует ряд, по-видимому, полностью асимметрических структур, в которых характеристические параметры проявляют вполне определенное закономерное поведение, если они усреднены по некоторой системе. Поиск как структурных, так и других закономерностей всегда в химии считался достойным делом.
История появления периодических систем, последовавших за открытием Д. И. Менделеева, также демонстрирует со стороны химиков нескончаемый поиск красоты и гармонии [15]. Приблизительно 700 вариантов периодической системы было предложено за сто лет, истекшие со времени первоначальной публикации в 1869 г. Мазурс [15] собрал, систематизировал и проанализировал их в своей уникальной работе. Классификация всех вариантов свела их число к 146 различным видам и подвидам, для описания которых используются такие термины, как «спирали в пространстве, пространственные лемнискаты, концентри-
