Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка):
Вейль [10] называет зеркальную симметрию также геральдической, т. е. гербовой, так как она типична для гербов. Характерно, что на гербах Габсбургов и Романовых орлы были двуглавыми (рис. 2-19), а албанский орел остается таким до сих пор.
Простые и комбинированные типы симметрии
а
в
Ris. 2-17.
с-Барток: Microcosmos, Unisono No. I; б-рисунок ребенка, навеянный прослушиванием музыки Бартока Unisono No. I, музыкальная школа Комло. С разрешения Марии Ападьи, 1983; в-рисунок подростка (12 лет), навеянный прослушиванием музыки Бартока Unisono No. 1, музыкальная школа Комло. С разрешения Марии Ападьи, 1983.
Простые и icovionHHiioBuHUMc тины симметрии II
6
Рис. 2-19.
Двуглавые орльг Фото авторов.
а-орел на гербе Габсбургов (Прага): о-орел на гербе Романовых (Иркутск).
2.2. Поворотная симметрия
Оставаясь еще в области геральдики, отметим, что контур простого и могущественного знака Йинь-Янь* присутствует на гербе Южной Кореи (рис. 2-20, а). Этот знак имеет поворотную симметрию второго порядка, которая состоит в том, что поворот на 180 вокруг оси, проходящей через центр рисунка перпендикулярно ему, возвращает фигуру в первоначальное положение. Эта ось вращения называется осью симметрии. Геометрический мотив торговой эмблемы, показанной на рис. 2-20,6, также имеет поворотную симметрию второго порядка, которая слегка нарушена волнообразной линией в центре. Тайваньская почтовая марка, изображенная на рис. 2-20,в, иллюстрирует тот же тип симметрии на примере двух рыбок, расположение которых напоминает знак Йинь-Янь.
Порядок поворотной оси указывает на то, сколько раз фигура самосовмещается при полном обороте**. Элементарный ггол-наимень-
* Этот знак использовался в классической китайской философии для обозначения понятий тьмы и света (солнца). Более полно он изображается следующим образом: волнистая линия разделяет два одинаковых по площади поля черного и белого цвета, на каждом поле имеется небольшой кружок, окраска которого контрастирует с окраской поля, т. е. круг белого цвета на черном поле и наоборот. Более широкое толкование этого символа, необходимое для правильного понимания цитаты, приводимой в подразд. 2.3.3.1, соответствует диалектической борьбе противоположностей. Прим. перев.
* В соответствии с системой, принятой в кристаллохимии, при переводе мы будем обозначать поворотную ось и-го порядка просто символом п, т. е. выражение «ось 2» надо понимать как поворотную ось 2-го порядка. Прим. персе.
б
Рис. 2-20.
а-контур знака Йинь-Янь, лежащий в основе гербов Южной Кореи; б-эмблема венгерской компании по производству стиральных машин HAJDUSAGI IPARMUVEK; «тайваньская почтовая марка.
ший угол поворота, необходимый для того, чтобы фигура совместилась сама с собой. Так, для оси 2 порядок равен 2, а элементарный угол - 180". Соответствующие характеристики оси 3 таковы: порядок равен 3, а элементарный угол - 120°. Рис. 2-21 демонстрирует оси 2 и 3 на примере скульптур переплетающихся рыб. Скульптурная группа из трех рыб в Праге подобна скульптуре из двух рыб в Вашингтоне.
На рис. 2-22 показаны два дополнительных примера с осями 3. Вертушка, известная детская игрушка (рис. 2-23, а), обладает осью 4. Та же самая симметрия и у свастики - знака, который использовался в орнаментах с доисторических времен, но у нас ассоциируется с позорным периодом нацизма и третьего рейха в Германии. Антинацистский плакат Джона Хартфилда (1934 г.) [11] иллюстрирует этот тип симметрии (рис. 2-23,6). Розетка на регалиях первого венгерского короля (рис. 2-23, в) и украшение американских индейцев (рис. 2-23, г) также иллюстрируют ось 4. Американские вышивки дают обильный материал по всем типам симметрии. Отдельно представленные разновидности поворотной симметрии обычно редки, но они часто встречаются в вышивках так называемых символов дружбы, которые служили для обмена в кругу друзей. На рис. 2-23, д показан вышитый венок из листьев дуба, имеющий ось 4; он служил главным образом для украшения жилища мужчины, поскольку считался символом силы, благородства и вместе с тем простоты [13]. Медуза и цветок, показанные На рис. 2-24, - примеры наличия оси 4 в живом мире.
Простые и комбинированные типы симметрии
Рис. 2-21.
а-поворотная ось симметрии второго порядка в скульптуре двух переплетающихся рыб (Вашингтон). Фото авторов; 6 - поворотная ось симметрии третьего порядка в скульптуре трех переплетающихся рыб (Прага). Фото авторов.
Рис. 2-22.
а-трехлопастный пропеллер; б оконное украшение с осью симметрии третьего порядка в античном итальянском городе. Фото авторов.
3-1553
а-детская вертушка; б-плакат Джона Хартфилда «Кровь и железо», 1934 [11]. Воспроизводится с разрешения Verlag der Kunst, Dresden; s-розетка на регалиях первого венгерского короля; г-украшение американских индейцев (Южные Аппалачи) [12]; д- символ дружбы - вышитый венок из листьев дуба [13].
Рис. 2-24.
а-медуза (Aurelia insulinda), имеющая ось симметрии четвертого порядка [6]; б-цветок (Vinca minor) с осью симметрии четвертого порядка. Фото авторов.
Простые и комбинированные типы симметрии
