Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Харгиттаи И. -> "Симметрия глазами химика" -> 10

Симметрия глазами химика - Харгиттаи И.

Харгиттаи И., Харгиттаи М. Симметрия глазами химика — М.: Мир, 1989. — 496 c.
ISBN 5-03-000276-6
Скачать (прямая ссылка): xagita.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 140 >> Следующая

В живом мире крайне редки случаи проявления только поворотной симметрии [6]. Примером может служить вышеупомянутая медуза. Ее исключительно поворотная симметрия может быть следствием предпочтительности вращательного движения в процессе захвата пищи. Лепестки цветов наподобие лопастей вентилятора обусловливают наличие поворотной симметрии; это явление-не редкость в мире цветов. Правда, происхождение некоторых из таких разновидностей может быть связано с генетическими мутациями цветов с более высокой симметрией.
На рис. 2-25 показаны фотографии каменных обломков, найденных на древней Аппиевой дороге в Риме, с изображением двух цветков: один из них имеет только поворотную симметрию, а другой более высокую симметрию.
Поворотная симметрия с осью 5 видна на цветах, показанных на рис. 2-26, а ось 6 характерна для звезды царя Давида и шестилопастного колеса ветряной мельницы (рис. 2-27).
Порядок оси вращения (п) может быть любым целым числом от единицы до бесконечности, 1, 2, 3, оо. Порядок 1 означает, что необходимо сделать полный оборот для самосовмещения фигуры; таким образом, симметрия полностью отсутствует, т. е. имеет место асимметрия. Ось 1 является оператором идентичности, оставляющим фигуру на месте. Противоположная крайность это ось симметрии бесконечного порядка. Наличие ее означает, что любое, даже бесконечно малое вращение приводит к совмещению. Круглая пластинка не может быть полностью удовлетворительным примером, так как она дополнительно к оси вращения бесконечного порядка имеет плоскости симметрии. Если же ее привести во вращение (рис. 2-28), то она теряет плоскости симметрии, а остается только ось симметрии бесконечного порядка*.
Серия розеток, имеющих только поворотную симметрию, показана на рис. 2-29. Поворотная симметрия в чистом виде часто встречается в декоративном народном искусстве. Наличия многих плоскостей симметрии удается избежать путем переплетения мотивов. Опубликован [14] подробный анализ симметрии для орнаментов, выполненных на гончарных изделиях индейских племен Пуэбло (шт. Нью-Мексико и Аризона, США). Отмечено обилие рисунков, содержащих только поворотную симметрию (рис. 2-30).
* Для покоящейся круглой пластинки любая перпендикулярная плоскость, содержащая поворотную ось. будет одновременно и плоскостью симметрии. Если же пластинка вращается, то отражение в такой плоскости должно изменить направление вращения на противоположное, т.е. вращающаяся пластинка лишается плоскостей симметрии. Таким образом, появление у предмета новых физических качеств (в данном случае ото движение) способно повлиять на его симметрию.- Прим. персе.
Рис. 2-25.
Цветы (резьба по камню) на каменных обломках, найденных вдоль древней Апписвой дороги в Риме.
Левый цветок имеет только поворотную ось четвертого порядка, а правый-сочетание новоротной оси с проходящими через нее плоскостями симметрии. Фото авторов.
6
Рис. 2-26.
Цветы, обладающие только осью симметрии пятого порядка.
a-Vinca minor (Венгрия). Фото авторов; 6-Frangipani (Plumeria аросупасеа) (Гавайи). С разрешения John Tucker, Willimantic Photo Club, 1984.
a
Рис. 2-27.
а-звезда царя Давида (New York, 5 Avenue and W 65 Street). Фото авторов; б-шестилопастное колесо ветряной мельницы.
Рис. 2-28.
Вращающаяся круглая пластинка обладает поворотной осью бесконечного порядка. Если остановить вращение, то бесконечное число плоскостей симметрии, проходящих через ось вращения, становится очевидным.
Рис. 2-29.
Розетки с поворотными осями симметрии. Они нарисованы Балажем Харгиттаи (1980 г.) с помощью детской игрушки-спирографа.
Глава 2
Рис. 2-30.
Орнаменты на гончарных изделиях индейских племен Пуэбло, обладающие только поворотной симметрией [14]. Воспроизводится с разрешения. © 1977 by the President and Fellows of Harvard College.
Простые н комбинированные типы симметрии 39
2.3. Комбинированные типы симметрии
Плоскость симметрии и поворотная ось являются элементами симметрии. Если фигура имеет элемент симметрии, то она симметрична. Если же в ней нет элементов симметрии, то она асимметрична. Но даже асимметричная фигура обладает осью симметрии 1-го порядка или, точнее, имеет бесконечное число таких осей.
Применение того или иного элемента симметрии есть операция симметрии. В соответствии с этим элементы симметрии также называют операторами симметрии. Результатом операции симметрии является симметрическое преобразование. Строгие определения относятся к геометрической симметрии, но они нам понадобятся только в качестве путеводной нити. В нашем рассмотрении главным образом негеометрических видов симметрии мы будем следовать этим определениям на качественном уровне, т.е. в духе тех идей, которые упоминались во «Введении».
До сих пор нами рассматривались типы симметрии, в которых были или плоскость симметрии, или поворотная ось. Однако эти элементы симметрии могут комбинироваться. Простейший случай-плоскость симметрии, включающая поворотную ось.
2.3.1. Поворотная ось с пересекающимися плоскостями симметрии
Точка между п и т в символе пт обозначает, что ось лежит в плоскости. Такая комбинация поворотной оси и плоскости симметрии порождает дополнительные плоскости симметрии. Их полное число будет равно п вследствие применения поворотной оси и-го порядка по отношению к плоскости симметрии.
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 140 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed