Аморфные полупроводники и приборы на их основе - Хамакава Й.
Скачать (прямая ссылка):
ческого спектра поглощения, показанному на рис. 2.2.6. Так как в материале т изменяется от +1 до —1, кривая спектра поглощения размывается. Изменения же кривой вблизи края поглощения можно охарактеризовать сдвигом в сторону меньших энергий фотонов. Величина сдвига имеет порядок ~И/2/5 и в определенном случае (рис. 2.2.6) может достигать своего максимального значения
?^(7 = ±1) = -1) *.2И>а/Д. (2.2.6)
Результат, согласно которому сдвиг края собственного поглощения обусловлен межзонными корреляциями флуктуации потенциала, имеет чрезвычайно важное значение в связи с явлением фотоструктурных изменений в халькогенидных стеклах. Эти явления обсуждаются в разделе 2.2.5.
2.2.4. Хвост Урбаха
В этом разделе обсуждается природа экспоненциально спадающего хвоста вблизи края поглощения со стороны меньших энергий. Под правилом Урбаха первоначально понимали зависимость, описывающуюся выражением
1(Е) ~ехр [ ~а(Ее -Е)1квТ\ (2.2.7)
и характеризующуюся температурной зависимостью спектров экситон-ного поглощения в изоляторах. Для аморфных же полупроводников
43
кривая хвоста Урбаха от температуры практически не зависит [32— ¦ 45]. Тем не менее, при высоких температурах величина Г в выражении (2.2.5) начинает расти и при некоторой температуре, превышающей точку перехода в неупорядоченное состояние, становится сравнимой с величиной к^Т [45, 46].
Не вызывает сомнений тот факт, что хвост Урбаха обязан своим происхождением беспорядку. В случае кристаллов это динамический беспорядок, источником которого выступает обусловленное решеточными колебаниями электрон-фононное взаимодействие. Флуктуации потенциала, вызванные колебаниями решетки, распределены по закону Гаусса. В аморфных полупроводниках распределение флуктуации потенциала, вызванных неупорядоченностью длин и углов между связями, также можно считать нормальным (см. раздел 2.2.2). Поэтому исходным моментом рассуждений будет распределение Гаусса, а основным вопросом: почему хвост поглощения спадает экспоненциально, а не согласна распределению Гаусса? Для объяснения природы хвоста Урбаха предлагались различные теории. Предложенные механизмы можно разделить на две категории,согласно двум типам корреляции флуктуации потенциала.
Один случай соответствует длинноволновым флуктуациям, для него характерен плавно меняющийся рельеф [47-51] и движение электронов можно описать в полуклассическом приближении, т.е. эффектом туннелирования сквозь потенциальные барьеры можно пренебречь. Тогда плотность состояний вблизи края пропорциональна ~Е1'2, что почти соответствует кривой нормального распределения [1]. Экспоненциальный характер зависимости края собственного поглощения в этом случае удается объяснить только с помощью механизма, предложенного в работе [47]. В случае параллельных флуктуации (см. рис. 2.2.4, а), изменяющихся в пространстве достаточно медленно, хвост вблизи края появляется за счет эффекта Франца-Келдыша (процесс межзонного туннелирования электрона с участием фотона). Этот хвост спадает по закону ~ехр{г-с (Е0 - Е)3,2}. При расчете кривых для эк-ситонного поглощения [47] показано, что в этом случае хвост спадает почти экспоненциально [47-48].
Экспоненциальное поведение хвостов вблизи края собственного поглощения в рамках рассмотренной выше модели можно объяснить только в предположении двух ограничивающих условий: 1) плавно меняющегося потенциального рельефа и 2) параллельности флуктуации потенциала. В большинстве материалов эти условия вряд ли выполняются. В кристаллах первому условию удовлетворяют длинноволновые оптические колебания, последние, однако, составляют лишь малую долю всего фонного спектра. Для аморфных же материалов коротковолновые флуктуации потенциала играют, по-видимому, большую роль, чем длинноволновые. Что касается второго условия, то представление • флуктуации потенциала во всех материалах только в виде параллельных вообще лишено здравого смысла.
Другой возможный механизм возникновения хвостов Урбаха осно-
44
вывается на предположениях, противоположных рассмотренным выше. В основе этого механизма лежит представление о коротковолновых флуктуациях, для которых полуклассическое приближение уже не применимо. Здесь необходимо принимать во внимание квантовый эффект межзонного туннелирования. Другими словами, здесь мы сталкиваемся с проблемой теоретического описания электронных состояний, представляющих собой промежуточную форму между полностью локализованными и полностью размазанными состояниями. Теорию возмущений для этих целей применять нельзя, и мы вынуждены обращаться к таким методам, как приближение когерентного потенциала, в котором и локализованные, и размазанные состояния описываются с одних и тех же позиций. Кроме приближения когерентного потенциала для вычисления хвостов энергетических зон можно использовать еще и приближение средней ^-матрицы. Пример результата расчета плотности состояний в системе с нормально распределенным диагонально-узловым беспорядком в рамках приближения когерентного потенциала показан на рис. 2.2.1. Верхние кривые, представленные в логарифмических координатах, зависят от энергии почти линейно, что соответствует экспоненциальному спаду хвостов. Последний эффект получен при учете нормально распределенного диагонально-узлового беспорядка, который отвечает локализованным состояниям в системе и преобразованию энергии, обусловленному зонными состояниями электронов.
