Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Для капиллярных моделей используются следующие основные характеристики структуры фильтра [3.29, 3.30]: толщина / (длина поры), площадь сечения поры s0 или радиус поры а, пористость
б (отношение объема пустот к полному объему) и удельная поверхность Sa (полная внутренняя поверхность стенок пор в единице объема пористого тела). Например, если поры в фильтре имеют вид пучка параллельных капилляров с круглым сечением s0 =
— па2, то
Здесь п0 — число отверстий пор на 1 см2 и f(a)—распределение пор по радиусам [3. 30, 3.31], которое может быть, например, рас-
5=1 — г.
(3.14)
3.1.2. Газовая диффузия через пористый фильтр
со
^ a2/(a) da = щк (а2); 50 == п02п(а). (3.15)
о
56
пределением Гаусса, Пуассона, Пирсона или «%-квадрат». Когда все капилляры одинаковы, то (а) =а и S0 = 26/a\ если а —
= 100 А [3.14] и 6 = 0,1, то и0 = 30 млрд. пор на 1 см2, a S0 = = 200 м2-см~3. Для описания неупорядоченных структур пор применяются бимодальные распределения. В более сложных капиллярных моделях вводят дополнительно другие характеристики структуры: извилистость l = lc/l, в которой используется эффективная длина 1е>1 [3.29], или сообщаемость систем капилляров [3.32, 3.33].
Для всех моделей пористых сред можно ввести гидравлический радиус, равный отношению удвоенного объема пустот к смачиваемой поверхности:
а = 28/50. (3.16)
Для пучка капилляров а= (а2)/(а); если капилляры одинаковы, то а~а.
Пористая среда, образованная изотропным спрессованным порошком, характеризуется функцией распределения /(/«•) длин отрезков lw, отсекаемых стенками пор, и средним значением lw — K:-Для слоя одинаковых шариков радиусом R было показано [3.34, 3.35], что
50 = 3(1-8)/?; (3.17)
со
K = ^dtJaf(U = 4bRI[3(l — о)] = 48/50 = 2а.
о
Величина Xw=2a хорошо известна для капилляра круглого сечения радиусом а [3.36].
Дисперсия распределения f(lw) при заданном значении Хи, заметно влияет на определяемые характеристики потока [3.37J. Следует упомянуть также модель газа пылевых частиц [3.38— 3.41], в которой пористая среда рассматривается как система частиц пыли, неподвижно закрепленных в пространстве. В этой модели взаимодействие молекул со стенкой учитывается в рамках кинетической теории, причем частицы пыли — гигантские молекулы с почти бесконечной массой.
Проницаемость фильтров. Проницаемость пористого фильтра G, пропорциональная пористости б, выражается законом Дарси [3.42J и измеряется в г • моль/ (см2 • с • Па):
Q = i:ri[(A\P) = bJ,Jif(iP), (3.1.8)
1
где Гг — поток r-го компонента газовой смеси через полную поверхность фильтра Л; /,• — плотность потока (поток через единичную площадь) и АР — разность давлений по обе стороны перегородки. Чтобы получить поток, измеряемый не в молях, а в единицах массы, веса или объема, нужно умножить /, соответственно на М, Mg или PV. Сравнивая фильтры с различной структурой пор, мы по-
57
лучаем Ji = Ti/Ab для слоя шариков или пучка капилляров и /г = = r,/s0 или Ti/nci2 (при 6=1) для одиночных капилляров. Предположим, что в обоих случаях имеет место постоянный градиент давления
АР = Pf - Pb=--l idРId.x). (3.19)
Уравнение (3.19) практически выполняется внутри длинных капилляров или в однородной пористой среде, когда /3>а; краевые поправки для коротких капилляров учитываются с помощью эффективной длины, большей /.
Для эффузионной проницаемости отверстия площадью sо из формул (3.13), (3.18) получается
G0 — (2r,RT)~1'2(M~ll2)N, (3.20)
где для бинарной смеси
(M-1i2)n=NMT1i2 + (\—N)M2112. (3.21)
Столкновения молекул со стенками пор. Закон этих столкновений сформулируем, задавая угловое распределение индивидуальных траекторий молекул, отраженных после столкновения от стенки пор (как в методах средней длины свободного пробега), или же вводя значение коэффициента аккомодации для передачи тангенциального импульса (как в методах гидродинамики). В обоих случаях взаимодействие молекул газа со стенками пор представляется затем в виде соответствующего граничного условия на совершенно гладкой геометрической поверхности (плоскости, цилиндре, сфере и т. д.).
Средний тангенциальный импульс падающих молекул, сохраняемый отраженными молекулами, описывают по Максвеллу [3.43, 3.44], предполагая, что некоторая часть молекул (1 —/) испытывает зеркальное отражение от стенки по закону: угол отражения от стенки равен углу падения. Если /=1, то тангенциальный импульс в среднем не сохраняется и отражение происходит «диффузно», т. е. в случайно выбранном направлении. Такое диффузное отражение по закону косинуса аналогично рассеянию света по закону Ламберта в оптике. Оптическая аналогия показывает, что только такое диффузное отражение действительно должно происходить для случая, когда масштаб шероховатости поверхности стенки больше, чем длина волны де Бройля, ассоциированная с импульсом падающей молекулы [3.36, 3.46]. Поскольку процесс диффузии через пору оказывается почти изотермическим, длина этих волн в среднем будет такого же порядка, как амплитуда тепловых колебаний стенки (эффект Дебая — Валлера, приводящий к термической шероховатости ~10~9 см при комнатной температуре [3.36, 3.46]). Диффузное отражение должно также наблюдаться, если попавшие на стенку молекулы пребывают на ней достаточно долго, так что достигают теплового равновесия, т. е. >10”12—10~13 с [3.47] (см. разд. 3.1.7). Таким образом, зеркаль-
