Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
(Зд-=/7(1-/')<1 (З.зб)
Для объяснения того факта, что экспериментальные значения [3.48, 3.76] часто оказываются по меньшей мере на 30% ниже тех, которые получились бы по формулам (3.29) при |3к = 1, коэффициенту f' приходится приписывать довольно низкие значения — до 0,8. Для слоя шариков Вильямс [3.85] получил формулу |3jr = = 9/(18—5/'), которая в верхнем пределе при f' = 1 принимает значение Дерягина (9/13), также дает для |3К значения, соответствующие более сложным граничным условиям Черчнньяни [3.53] и Кущера [3.52]. ___
В случае справедливости формул (3.29) произведение JкУЛ4 не должно зависеть от природы газа. Отклонения от этого закона наблюдались еще Кнудсеном [3.2] и Хагиллом [3.78] для Н2, N2 и С02. Опыты Бермана и Лунда [3.79] по течению благородных газов через отзерстия, капилляры и керамические фильтры пока-
5 Зак. 2067
65
зали, что эти отклонения не связаны с различием формы Молекул: отсутствие отклонения от закона Jк У М. = const для отверстия и наличие отклонения в пределах 2—7% для других видов пористых сред указывают на влияние столкновений молекул со стенкой. Было обнаружено, что эти отклонения уменьшаются экспоненциально с увеличением энергии е в модели Леннарда— Джонса для молекулярного взаимодействия (3.66). Проявление этой энергии при столкновениях молекул со стенкой может быть связано с многослойной адсорбцией на поверхности [3.86] (см. разд. 3.1.6).
Поток бинарной смеси. Концентрация легкого компонента v внутри пористого фильтра определяется уравнением (3.9), а для молекулярной (или киудсеновской) проницаемости из формул (3.18), (3.29) получается
Ок - (83/3) {all) 1 /V"2tzRT (3.37)
где сокращенное обозначение </)v введено в соответствии с формулой (3.21).
Элементарный коэффициент разделения имеет идеальное значение [3.78, 3.85, 3.87]
<*„ = (УМ»1Ум1)®к)Мг, (3-38)
которое сводится к значению (3.7) только в том случае, если коэффициент аккомодации тангенциального импульса будет одинаковым для обоих компонентов смеси [3.58]. Изотопические различия в максвелловском коэффициенте диффузного отражения f наблюдались Леннардом — Джонсом и Девонширом [3.88] для водорода и дейтерия.
3.1.4. Вязкий поток
В капилляре малого радиуса сопротивление потоку препятствует развитию турбулентности и течение остается ламинарным; при малых числах Кнудсена (Я-са) поток под действием градиента давления имеет параболическое распределение скоростей по радиусу [3.89]:
и {г') = ц0 — [(a*—r'?i4r] (dP/dz), (3.39)
где г) — коэффициент вязкости (3.26); и0— скорость скольжения, введенная Максвеллом для описания скольжения газа на стенке, наблюдавшегося в опытах Кундта и Варбурга [3.90]:
м0= и (r')\r>=a= — to(dtildr') [,/=0, (3.40)
где |о — коэффициент скольжения на стенке. Значения и0 и |0 определяют, приравнивая касательное напряжение движущегося газа— \\{du/dr') на стенке (г = а) среднему импульсу, передаваемому стенке. В элементарной кинетической теории [3.43] этот средний импульс для простого газа при граничном условии диф-
66
фузного отражения составляет (nv/4)2ти0. Отсюда
и0 =-- —с [a !(JVrtv)\ (с Pjdz); = c't~, (3.41)
где с — безразмерный .множитель. Численное значение с зависит от теории, используемой при выводе формул (3.41): с— 1 в теории Максвелла [3.43, 3.44].
Как было сказано выше, с= 1,20 в теории Крамерса [3.91] и с = 4/3 в теории Презента [3.36] и в других кинетических теориях [3.92—3.94]. С помощью решения кинетического уравнения Больцмана методом БГК (Бхатнагара — Гросса — Крука) [3.95] можно получить значение с= 1,147 [3.96]. Его следует сравнить с .экспериментальными данными, полученными в работах [3.30, 3.45, 3.66, 3.97]; из опытов Лунда и Бермана [3.66] с=1,26. В соответствии с (3.41) толщина пограничного слоя в потоке со скольжением равна по порядку величины средней длине свободного пробега в неограниченном пространстве к (кнудсеновский слой).
При интегрировании распределения (3.39) по поперечному сечению поры можно получить плотность вязкого потока Jy = nu в виде суммы потока скольжения Js и чисто пуазейлевского потока Jp. Для любой геометрии пор этот результат может быть представлен следующими уравнениями:
Безразмерные коэффициенты |Зр и |3s здесь учитывают влияние геометрии пор и закона столкновений молекул со стенкой. Для длинного капилляра круглого сечения и полностью диффузного отражения эти коэффициенты равны единице (|3p = Ps=l). Проницаемость для вязкого течения получается интегрированием уравнений (3.42) по толщине пористого фильтра:
Проницаемость для_ вязкого течения _[3.43) зависит линейно от среднего давления Р и G(P)-+GS при Р^~0.
Экспериментальные данные по проницаемости пористых сред [3.2, 3.29, 3.30, 3.45, 3.66, 3.77, 3.84, 3.98] свидетельствуют о том, что G (Р) линейно зависит от Р и что для очень коротких капилляров и фильтров из спрессованных порошков значение G(P) в пределе iJ->-0 стремится к GS = GK, т. е. к кнудсеновской проницаемости; однако для длинных капилляров GS<GK примерно на 15—20%, а для параллельных пластин — примерно на 50—60%. В последних случаях наблюдаемая проницаемость G уменьшается по сравнению с GK для Р = 0, проходит через минимум в области чисел Кнудсена Кп = 2т-\RT/ (MvaP) от двух до пяти и возрастает при более высоких значениях Р, асимптотически приближаясь к
