Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
Р* - 1/(1 + а±к) = (3//8a) Q (1/а), (3.30)
где Q — вероятность проникновения через капилляр при свободномолекулярном течении. Для отверстия Q = l, так как значение |3к = 3//8а преобразует формулу (3.29) в формулу (3.1) для свободномолекулярного потока через отверстие, а для длинного капилляра (1~>а) имеют место значения Q = 8a/3/ и |3х=1. Клау-зинг [3.60] показал, что
i
Q (l/a) = 1 — (2/о)^ dx-tw(x)4wQ(x), (3.31)
о
где плотность столкновений молекул со стенкой определяется решением интегрального уравнения
i
V (х) = va’0 И + § dx' К (хг, х) vK, (хг), (3.32)
о
ядро которого К(х', х) дает вероятность того, что молекула, вылетевшая со стенки в точке с абсциссой х', испытывает следующее столкновение со стенкой в точке с абсциссой х; vw0(x) означает частоту столкновений молекул, испытавших соударение со стенкой в первый раз [эта частота v„;0(a:)=0 в точке, удаленной от концов капилляра, и пренебрежимо мала в длинном капилляре].
Уравнение Клаузинга может быть получено из кинетического уравнения Больцмана [3.53]. Значения Q(l/a) были точно определены решением уравнения (3.32) вариационным методом [3.62, 3.63], а недавно также методом оценок сверху и снизу, сводящихся к решению уравнения [3.64]. Оба эти метода приводят к согласию с экспериментальными данными [3.23, 3.30, 3.64—3.67].
В случае коротких капилляров круглого сечения |3к = 0,71, 0,58 и 0,25 для 1/а= 10, 5 и 2 соответственно. Множитель |3К вычислен также для случая коротких параллельных пластин [3.68] и хаотической сети каналов [3.69].
63
Проницаемость фильтров типа спрессованных порошков оказывается меньше, чем проницаемость пучка длинных капилляров круглого сечения, при одинаковых значениях пористости и гидравлического радиуса. В первом случае траектории молекул в среднем будут длиннее, чем во втором, в полтора или два раза в зависимости от коэффициента извилистости [3.29, 3.30, 3.70]; кроме того, частота столкновений молекул со стенками в первом случае будет значительно выше, и, как было отмечено раньше для капилляров, это также приводит к уменьшению вероятности проникновения молекул [3.66]. Из экспериментальных данных для фильтров в виде слоя шариков [3.30] получены значения |3к = 0,35-ь-0,50. Модель извилистых капилляров, предложенная Хиби и Па-лем [3.32], также дает рк = 0,35. Теоретическая модель в виде слоя шариков приводит большей частью к более высоким значениям |3к: модель броуновского движения Дерягина [3.34], решения уравнения Больцмана [3.39, 3.71—3.73] дают рк=9/13, а решения уравнения Клаузинга (3.32)—еще большие значения [3.62, 3.74]. Бретон, решив обобщенное уравнение Клаузинга для \(х, 0), где 0 — угол между нормалью к поверхности шара и направлением потока газа, показал, что эти высокие значения для
оо
h = [l/(2X2„)]$rf/a&/(/J-(4/13) (3.33)
о
зависят от выбора закона распределения длин отрезков между сферами в формуле (3.17)
/ (U = (1 IK) exp (-IJK) и-™ (4U^l) ехР {—2UK) • (3-34)
Обычно используют (по аналогии с максзелловским распределением длины свободных пробегов в неограниченном газе) первое из распределений (3.34), которое дает |3К = 9/13. Второе распределение, приводящее к рк = 23/52, лучше согласуется с наблюдаемой структурой фильтров из спеченных шариков, а также с измеренным в опытах по течению газов значением Рк = 0,35 [3.37].
Все эти результаты соответствуют чисто диффузному отражению от стенок
Влияние закона столкновений молекул со стенкой. Использовав граиичиое условие Максзелла, Смолуховский [3.58] показал, что для капилляров
^ = (2-/),//, (3.35)
где f — коэффициент диффузного отражения (см. разд. 3.12).
Справедливость уравнения (3.35) была доказана также для параллельных пластин [3.60]. Таким образом, значение $к в формуле (3.29) равно произведению (2 — f)/f на коэффициент |3К, характеризующий геометрию пор. Для упакованных шариков Дерягин получил Рк = 9/(9+4/) вместо 9/13 в случае полностью диффузного отражения [3.34, 3.71, 3.72]. Увеличение плотности
64
молекулярного потока, соответствующее /< 1, было обнаружено в экспериментах с тщательно очищенными гладкостенными капиллярами, изготовленными, например, из расплавленных металлов или стекла; для |3К были получены значения до 1,15 (или для f до 0,93) [3.29, 3.30; 3.65, 3.75, 3.76].
Наблюдаемый молекулярный поток обычно оказывается меньше (рк<1), чем для случая, когда отражение от стенок было бы полностью диффузным [3.65, 3.68, 3.76—3.84]. Автор работы [3.77] предположил, что такое уменьшение потока может быть обусловлено рассеянием молекул на неровностях очень шероховатой стенки пор, даже если каждый элемент этих неровностей рассеивает диффузно. Девис и др. [3.81] поддержали эту гипотезу и первую теоретическую модель де Маркуса [3.80], воспроизводящую измеренные плотности потока. Они применили метод М.онте-Карло к простым геометрическим моделям капилляров; при размерах внутренней шероховатости до 15% радиуса капилляра плотности молекулярного потока могут быть на 20% меньше, чем в случае диффузного отражения от гладких стенок. Таким образом, тангенциальная составляющая импульса сохраняется в среднем но направлению, противоположному плотности потока. Этот эффект может быть очень существенным внутри малых пор газодиффузионного фильтра. Это кажущееся обратное отражение от очень шероховатых поверхностей может быть представлено в теории молекулярного течения соответствующим граничным условием на гладкой стенке. Такое граничное условие может быть сформулировано с помощью коэффициента аккомодации тангенциального импульса, большего единицы [3.52, 3,85], или с помощью коэффициента обратного рассеяния, ззеденного Берманом [3.82] по аналогии с максвелловским коэффициентом зеркального отражения 1—f. Если f' — доля диффузно рассеянных молекул и 1—f' — доля обратного рассеяния, то коэффициент |3К в формуле (3.29) для длинного капилляра круглого [3.82] или кольцевого [3.83] сечения будет
