Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Химия -> Беккер Е. -> "Обогащение урана" -> 28

Обогащение урана - Беккер Е.

Беккер Е. Обогащение урана — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): obogoshenieurna1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 136 >> Следующая

69
3.1.5. Переходное течение простого газа
В предыдущих главах диффузионный поток через пористое тело, пропорциональный 1 /У М, был рассмотрен в двух предельных случаях: в пределе свободномолекулярного кнудсеновского потока Jк, когда межмолекулярные столкновения отсутствуют, и в пределе потока скольжения Js в кнудсеновском слое, когда основной вязкий поток создается касательным напряжением. В обоих предельных случаях поток не зависит от давления. Теперь эти два предельных случая будут рассматриваться как единый диффузионный поток, в частности в длинных капиллярах или в зазоре между параллельными пластинами, где существует минимум J в зависимости от Р. При этом хорошее приближение может быть получено при рассмотрении самодиффузии газа внутри капилляра при постоянном давлении.
Самодиффузия простого газа внутри капилляра при постоянном давлении. Самодиффузия внутри капилляра при очень низком давлении в отсутствие градиента давления есть не что иное, как взаимная диффузия молекул простого газа внутри капилляра, а потому процесс самодиффузии можно рассматривать как результат сложения процесса самодиффузии в неограниченном пространстве с процессом кнудсеновской диффузии, обусловленной столкновениями молекул со стенками.
Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул. Полная частота столкновений \м = т>складывается из частоты столкновений молекул со стенкой Ук = й/кк и частоты межмо-лекулярных столкновений v = v/k [см. (3.23)], где Хм, и К — соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку соответствующие им коэффициенты диффузии DM, DK и коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Du пропорциональны мм, vk и v (диффузионные уравнения Эйнштейна), то из формулы v.if=VK+v следует, что коэффициент самодиффузии газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из DK и Dn:
Поскольку плотности потока J и коэффициенты диффузии D взаимно связаны уравнением Фика [3.108]:
то из формулы (3.29), имеющей следствием выражение DK = = 2ау|Зх/3 (в доказательстве Босанке |3к = 1), и, из формул
(3.24) для Du = vXd/3, где Ка — средняя длина свободного пробега при самодиффузии, получается
DM -= DK [1 4- В/с (2* Arf)]-'; JM = /*[! + Эл- (2«Arf)]-i. (3.47)
Если длина свободного пробега % определяется в соответствии с (3.26), то Ка = 2Х. Плотность потока самодиффузии JM внутри
1/Ди= \]DK + \jDn.
(3.45)
—D (dnjdx) = J,
(3.46)
70
пор уменьшается вместе с к (и 1/Р) от чисто кнудсеновского значения ]к (в пределе А,->оо, Р^О) до 0 (в пределе А.-*0, Р-*-оо).
Формула Босанке для самодиффузии оказалась хорошим приближением и при более детальном рассмотрении. Поллард и Презент [3.109] повторили вывод формулы (3.29) по Смолуховско-му, по с учетом межмблекулярных столкновений, используя максвелловское распределение свободных пробегов между этими столк-
ff.
Рис. 3.4. Переход от свободномолекулярного потока к вязкому потоку в длинном капилляре [3.114]. Плотность потока / зависит от числа Кнудсена Кп = Va-.
1 — плотность полного потока J=JpJrJsJ^^K » плотность пуазейлевского потока Jр (aj).); 3 — плот-
ность потока скольжения (д/Я); 4 — плотность свободномолекулярного потока (а)Х)
о 1/Кп
новениями; они показали, что формулы (3.47) хорошо воспроизводят зависимость плотности диффузионного потока Jm от давления. Формулы (3.47) были выведены и другими методами [3.34, 3.110, 3.111]. В первом приближении формулу (3.45) можно также получить методами БГК [3.112, 3.113] или решением кинетического уравнения Больцмана в пористом слое шариков, но с различающимися распределениями по скорости в потоках падающих и отраженных молекул [3.37]. В этих теориях коэффициент при а/k может не совпадать с |3к (0,82 вместо 0,69) [3.72]). Выражения для />ь аналогичные (3.47), были получены для коротких капилляров [3.30, 3.66, 3.106], щелей [3.30, 3.106] и параллельных пластин [3.29, 3.58, 3.106], для которых Хиби и Паль показали, что поток 1М уменьшается с числом Кнудсена быстрее, чем для длинных капилляров. Эти теории самодиффузии остаются справедливыми для потоков при очень малой разности давлений ДР-С СР [3.75, 3.110, 3.111]. Опыты Визиера [3.65] по самодиффузии изотопов ксенона в капиллярах подтверждают формулы (3.45), (3.47).
Поток скольжения при низком давлении. Свойства потока через длинный капилляр в переходной области могут быть объяснены гипотезой Вебера [3.114] об аддитивности пуазейлевского потока, потока скольжения и молекулярного потока Босанке (3.47) (рис. 3.4):
J (а/к) — Jр -1- Js(a rf~) + /.,[ (а/А\ (3.48)
Вебер заметил, что значение Js в формулах (3.42) не стремится к нулю, когда а/к-*0. Для того чтобы ввести зависимость потока /.s от а/к, следует проанализировать роль отдельных молекул в процессе скольжения. Если все молекулы отражаются от стенок диффузно, то в скольжении могут участвовать только те молеку-
71
лы, которые до столкновения со стенкой испытали столкновение с другими молекулами. Число таких столкновений в элементе объема длинного капилляра na2dx составляет (nv/2к)na2dx, а число столкновений молекул со стенкой при этом равно (nv/4)2nadx. Таким образом, для потока скольжения получается
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 136 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed