Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
d / 1 dN\ d Г gN (1 — N) P (Np — N) "I dL\ L dS ) dL \_ L (1 — 0) Z1 J
_ — gN (1 — N) . 2PINp~N)
(1—0) L3
= 0, (2.52)
или
, _ 2P Np-N _2P Np-N /oco,
°Р‘ (1—0)^ N (1 — N) e* N(l — Ny { ’
Таким образом, количество материала, подвергающегося процессу разделения, в любой точке каскада обратно пропорционально коэффициенту обогащения е*.
Наконец, комбинирование выражений (2.48) и (2.53) дает оптимальное значение градиента концентрации
(2.54)
Сравнение уравнений (2.49) и (2.54) показывает, что оптимальное значение градиента концентрации равно точно половине максимального значения градиента, соответствующего безот-бориому режиму. Этот же результат можно получить путем оптимизации разделительной работы ступени.
В любой точке секции обогащения симметричного каскада разность между потоком извлекаемого изотопа, направленным к более высоким ступеням, и обратным потоком, направленным к точке подачи питающего материала, называется переносом изотопа (т), причем в стационарном режиме работы каскада эта величина постоянна и определяется выражением т=PNP.
Можно также рассматривать другой тип переноса, а именно «полный перенос» т, представляющий собой результирующий поток извлекаемого изотопа, направленный к точке выпуска продукта; эта величина меняется от ступени к ступени и определяется выражением
Т = Т — PN = Р (Np - N) = L" (N - N"). (2.55)
С помощью понятия «перенос» градиент концентрации (2.48) можно задать разностью между обогащением ступени и полным переносом на единицу отвального потока, т. е. x/L" = f.
В безотборном режиме т и т равны нулю, в то же время в
соответствии с (2.48) полный перенос имеет максимальное значение при уменьшении градиента концентрации до нуля. Таким образом, можно выделить два предельных случая:
/ = 0 при (dNfds) = gN(\—N) (2.56)
и
f = f™ = gN{\-N) при (dNJds) = 0, (2.57)
24
При некотором промежуточном значении f ступень работает в оптимальном режиме. Работа разделения ступени будет определяться следующей формулой:
Е = ^{dNIds) =L" (N— N") (dN/ds) = Z" / (fmax - f), (2.58) так как выражение (2.48) может быть представлено в виде
(dN Ids) =/max — /. (2.59)
Значение Е достигает максимума при /=(1/2)/тах и равно нулю при f — fmax ИЛИ / = О, ОТКуДЭ
/opt= (1/2) g'.V (1 — N). (2.60)
Комбинирование (2.60) и (2.59) приводит к выражению (2.54), а из уравнений (2.58) и (2.60) следует, что
Emtx = {\/4)g'-N'-(\-NYL". (2.61)
Работа разделения по определению зависит от концентрации изотопов, так что измерительный прибор, установленный в различных точках каскада, будет давать разные значения работы разделения; зависимость от концентрации исчезает, если оперировать с понятиями разделительная мощность или разделительная способность (6U) ступени, определяемыми выражением
KJ _______ё.____ — N' ~~ N . N" ,j" (2 62)
[N (1 — An]2 N (I—N) N ( \ —N) ' 1 j
Из (2.61) максимальное значение разделительной мощности ступени можно найти по формуле
= W4 = (l-9Ug2/4. (2.63)
Эти определения, записанные для секции обогащения симметричного каскада, справедливы также и для секции извлечения
при условии, что Р и NP заменяются соответственно на —W
и Nw.
2.2.2. Уравнения для идеального симметричного каскада
Из выражений (2.56) и (2.57), записанных для экстремальных условий работы каскада, видно, что при минимальном числе ступеней каскад производит нулевое количество продукта с максимальной концентрацией извлекаемого компонента, в то же время при нулевом градиенте концентрации в каскаде вырабатывается максимальное количество продукта, но без обогащения. На каждой ступени каскада и того и другого типа происходит возрастание энтропии вследствие смешивания.
Если же потоки подобраны в каскаде таким образом, чтобы в каждой ступени поступающее на ее питание обогащенный и обедненный потоки имели один и тот же состав, то каскад будет работать без потерь работы разделения; такой наиболее произво-
25
дительный разделительный каскад называется идеальным каскадом. Суммарный межступе-нный поток для идеального каскада минимален, и как следствие этого размер завода и потребление энергии, которые можно связать с суммарным потоком, также будут минимальными.
Условие несмешивания для симметричного каскада, выраженное через относительные концентрации компонентов, имеет вид:
Rs+i Rs = Rs—i- (2.64)
Комбинируя это уравнение с определением коэффициента разделения обогащенной фракции ступени, получаем:
Rs~- Rs ~ Rs+ь (2.65)
/?" - RJa*, (2.66)
так что из (2.2) и (2.4) следует:
\ q ?. (2.67)
Если R0 = Rf — относительная концентрация питающего пото-
ка нулевой ступени, то для произвольной ступени s
Rs-Ro*s, (2.68)
следовательно, полное число ступеней в секции обогащения идеального симметричного каскада определяется формулой
S -(- 1 =- In (RpfRo)/In о.. (2.69)
Коэффициент деления потока ступенью s определяется выра-
жением
ь _Nt-Ns _RS-RS 1 +RS 1 {i-aRs
K~K r's-K l+Rs
(2.70)
Наконец, применив условие несмешивания к уравнениям материального баланса (2.34) и (2.35), получим выражение для потока питания ступени s:
