Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28) (2.29)
2.2. СИММЕТРИЧНЫЙ КАСКАД
20
L N
Ьп ,vi
I !
-ту.!-»
о 0
-5+7
,f____I l_.
WNw
ti-es-dis-uHs-i
-II-
I-------
LoNo,^ ГГ
// ' О -
F/Vг
(i-Qs+iICsh, Ns+1
bs-i^
'¦Nc.,
s-f
Э5-7 ^5-7 l^s
N5-
N.
^S+ 7
'S + 7
P/V„
ls+iLs+i,,_ гт^’^Ур
“----------/Н. I-----------*-
S + 7 ПГ^
(1'SS + z)LS + Z,^S+2,
ih
Рис. 2.4. Схема произвольного симметричного каскада
ции извлечения от —1 до —В, в результате чего весь каскад содержит 5-fl+S ступеней.
Внешние параметры должны удовлетворять уравнениям материального баланса по исходной смеси и выделяемому изотопу, составленным для всего каскада в целом (при условии отсутствия потерь материала), т. е. уравнениям вида
F = Р + Г; (2.30)
FNP = PNp + WNw. (2.31)
Таким образом, остаются только четыре независимые переменные: поток питания и отвал можно, например, рассчитать как функции потоков продукта п питания, а также как функции концентрации продукта и отвала, т. е.
F = P(Np-Nw)I(Nf-Nw) (2.32)
Г = Р 0VP - Nf)I(Nf - Nw). (2.33)
Внутренними параметрами, полностью определяющими каскад, являются поток и концентрация питающей смеси, обогащенной и обедненной фракций каждой ступени, а также общее число ступеней. Теория каскадов позволяет выразить внутренние параметры через внешние как функции уравнений ступени. С этой целью уравнения баланса по исходной смеси и извлекаемому изотопу выводятся для части секции обогащения, расположенной между какой-либо ступенью s и точкой отбора продукта (рис. 2.4,6), т. е.
(1 Л • Р (2.34)
QsLfN’s = 0 - Lt+1N's+i + PNp. (2.35)
21
Комбинируя эти два уравнения, получаем:
(1 - 9j+i) Ls+1 (N’s - N’UО = P {NP - N's). (2.36)
Уравнение (2.12) для ступени s+1 будет иметь вид:
• <М7>
а вычитая N's+i из каждого члена, получаем:
м' м" _^SNs + l(\—Ns+l)
. Ли,-Л‘+1-',-+*<,-*„.) ¦ <2'38)
так что (2.36) можно переписать в форме
gN'.Jl — N',,) p(Np-N')
Ns+i — Ns = -----LZ------?l. (2.39)
Распределение потоков и концентраций в каскаде можно рассчитать с помощью уравнений (2.34), (2.39) и соотношений, определяющих взаимосвязь концентраций в различных ступенях, причем расчет производится при условии, что известен характер изменения 0., как функции s.
Из (2.34) легко найти поток Ls при ?s= (1 — 0S)/0S
Ls = Р (1 + У (1 + ls + l + is + l^s+2 + • • • + ^-f-1^+2 • • • (2.40
В частном случае, когда коэффициент деления потока ступенью постоянен для всего каскада, последнее уравнение принимает вид:
гд = Я(1+Е) ^fc-zrr1. (2-41)
а при 0=1/2 (т. е. 1=1) поток Ls задается выражением
limZ.5 = 2P(S + 1 — s). (2.42)
Если каскад работает в безотборном режиме, т. е. Р=0 (без выдачи продукта), то из выражения (2.36) следует, что N' = —N"s+i или R's=R"s+u Но по определению коэффициент разделения R's+i = qR"s+u так что
R's+i = qR's- (2.43)
Распределение концентрации в каскаде при условии безотбор-ного режима описывается соотношением
R's = PW> (2-44)
следовательно, полное число ступеней в секции обогащения определяется как
S + 1 = In (/?Р/Я0)/1п q. (2,45)
22
V'
Это уравнение, выведенное независимо Фенске [2.7] и Андервудом [2.8], определяет минимальное число ступеней, необходимое для достижения заданного значения общей степени разделения Rp/Ro независимо от формы каскада. Фактически при подстановке Р=0 в уравнение (2.39) приращение концентрации в ступени принимает максимальное значение.
В области малых концентраций при любом значении коэффициента разделения уравнение (2.39) становится линейным
(1 /д) N's+l ~ N's - [Pf( 1 - ei+1) Ls+i\ (Np - N's). (2.46)
В случае малых коэффициентов обогащения уравнение (2.39) для любых значений концентраций примет следующий вид:
Л^+i - N's ~ gN's+i (1 - ^v;+1) - [P/(l - 0,4.,) Ls , i] (Np- N's).
(2.47)
Кроме того, поскольку при переходе от ступени к ступени каскада обогащение меняется довольно плавно, величины N и s без существенных погрешностей можно рассматривать как непрерывные переменные и уравнение (2.47) в конечных разностях допустимо аппроксимировать дифференциальным уравнением
dN/:fs = g.W (1 — .V) -\PjL" (s)] (Np — N), (2.48)
где L" (s) — функция s.
Для решения уравнения (2.48) необходимо определить функцию L"(s) и граничные условия, например N=N0 при s = 0.
При Р = 0 градиент концентрации в уравнении (2.48) принимает максимальное значение
dNIds = gN (\ — N), (2.49)
а минимальное число ступеней в секции обогащения определяется соответственно выражением
5+ 1 = ln(Rp/R0)/g. (2.50)
Уравнения (2.45) и (2.50) эквивалентны, поскольку в случае,
соответствующем условию безотборного режима, величину In q можно аппроксимировать величиной g.
Поскольку при очень медленном изменении потоков от ступени к ступени обогащение каждой ступени очень мало, суммарный межступенный поток секции обогащения можно определить путем интегрирования следующим образом:
s np
\ L (<?) ds = \ L (s) (ds/clN) dN. (2.51)
0 Л'о
Так как для любого N суммарный поток минимален в том случае, когда отношение (dN/ds)/L максимально относительно
23
L, то оптимальное значение потока L0pt в любой точке каскада как функцию концентрации можно определить из условия
