Обогащение урана - Беккер Е.
Скачать (прямая ссылка):
2.2.3. Уравнения для прямоугольного симметричного каскада
0 = 1/2[1 + (РЩ].
(2.92)
dN/ds = gN (1 — N) — (2 P/L) (Np — N).
(2.93)
[2.1, c. 31]
(N r Na) (1 -f- <(/) — 2NN„ — 2^Np\
], (2.94)
(2.95)
где
29
Представляет собой нормированный отбор (безразмерный параметр), и Лф = [1 -{- Ф2 4- 2ф (1 — 2NP)yi2. (2.96)
При 5 = S, N = Nр, так что
S-
arth
(ЛГр-ЛГ.)Д(ф)
¦ <2-97>
_NP + N„~- 2N0Np — <\>(NP-
Уравнение (2.93) показывает, что при постоянных L и N градиент концентрации на одну ступень с ростом Р уменьшается до нуля, а при постоянном if значение dN/ds понижается с уменьшением N. Следовательно, в прямоугольной секции обогащения первая ступень дает наименьший прирост концентрации. Максимального значения if можно достичь в том случае, если градиент концентрации в первой ступени уменьшится до нуля. При этих условиях из уравнения (2.93) получаем:
ФшаХ = ^о(1-Лго)/(А/р-^о),я (2.98)
а при подстановке этого выражения в (2.97) аргумент гиперболического тангенса обращается в единицу и <S = oo.
Это означает, что при максимальном значении нормированного отбора конечное значение обогащения достигается при бесконечном числе ступеней.
Следовательно, уравнению (2.97) может удовлетворять бесконечно большой набор пар значений 5 и if, соответствующих различным if, изменяющимся от 0 до ifmax. Наилучший режим работы прямоугольного каскада должен быть выбран путем определения пары значений S и if, минимизирующих суммарный межсту-пенный поток; последняя процедура описана в разд. 2.6.1.
При низкой концентрации во всем каскаде, т. е. при Nq<_Np<^\, справедливо соотношение A(if>) = l+if>, уравнение (2.97) можно переписать в упрощенной форме
NP
S
?(1 + Ф)
In
Рис. 2.6. График зависимости степени разделения о от нормирован-ного отбора \|) для прямоугольного каскада при невысоких значениях концентрации
No — ф (N р — N0) (2'")
и определить полную степень разделения смеси (а = RP/R0 — — Np/No) в каскаде формулой
я.Ц+ЙНЕМВД. (2.100)
1++cxp[^S(l ++)] v ’
На рис. 2.6 показана зависимость степени разделения а от нормированного отбора if для различных значений Л = ехр (gS), соответствующих величине обогащения, получаемого при rjj = 0. Из этого рисунка видно, что при высоких значениях rjj степень разделения мала, даже если число ступеней велико, в то время как
30
при низкой скорости отбора степень разделения можно значительно повышать путем увеличения полного числа ступеней в каскаде.
Для прямоугольного каскада, работающего в области малых концентраций с отбором продукта, абсолютный выход г\ определяется следующим образом:
<2Л01>
Из (2.100) для любого ф
lima = (1 +Ш- (2.102)
так что предельное значение выхода запишется как
Ъ= = ?(1 + ф)/(1 + ?ф). (2Л03)
Вводя „относительный выход" р = ^/^оо, получим:
Р = аф/( 1+ф), (2.104)
откуда
ф==р/(а —р). (2.105)
С учетом предыдущих выражений уравнение (2.99) можно переписать следующим образом:
5 - [(a - р)/ag] In [(а - Р)/(1 - Р)]. (2.106)
При низких значениях нормированного отбора, т. е. при if-Cl и р—ai|) уравнение (2.99) примет вид:
S = (l/S)ln[(a-p)/(l-p)]. (2.107)
2.3. НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КАСКАДЫ
В том случае, когда коэффициент разделения не зависит от коэффициента деления разделительного элемента, наиболее удобная схема соединения ступеней соответствует симметричному каскаду.
Некоторые процессы, известные под названием аэродинамических методов разделения изотопов, характеризуются тем, что полный коэффициент обогащения существенно зависит от 0, ввиду чего оптимальная схема соединения ступеней не может быть симметричной. В частности, применение несимметричной схемы каскадирования требуется при использовании таких методов, как метод разделительного сопла Беккера, методы разделительного зонда, отрыва скоростей и скрещенных свободных струй.
Обобщенный метод расчета потоков и концентраций для несимметричных каскадов, как идеальных, так и реальных, был разработан Дженсеном и Робертсоном [2.9]. Если значения коэффициента деления потока для каждой ступени известны, то их анализ не ограничивается случаем малых или бесконечно малых коэффициентов обогащения.
31
В настоящем разделе рассматривается Такой тип каскада, в котором ступени соединены так, что обогащенная фракция ступени s направляется на питание ступени s+2, а обедненная фракция возвращается в ступень s — 1 (рис. 2.7).
гНЕ^Нг.
-8+2 4h
I i I
i______________I_____________________________________
i I
I___________________
1 1 ! ! 1 1
WNw 1 1 1 1 1 1 L
1 J 1 1 ! | ч
F.Nf
s-2
®S-2^S-2 '
N'
'S-2
-//—j
I
-8+7
I
"1---------------------------1
! i \L VA—1 (i-9s)ls№\ I------------
&s-1 t-s-1 f I ^2 > ^Рг
S-7 6-7
Рис. 2.7. Схема несимметричного каскада с потоком питания, подаваемым через одну ступень в прямом направлении, и потоком отвала, поступающим в предшествующую ступень
Каскад этого типа дает два потока продукта (потоки Pi и Р2) с концентрациями соответственно NPl и Л'Р, и поток отвала; уравнения материального баланса смеси и извлекаемого изотопа имеют вид:
F = Р1 + Р.2 + W; (2.108)
