Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Еще один, и тоже весьма показательный, пример энергетически неоптимального решения был рассмотрен выше, в разд. 2.4. Поддержание температурного гомеостаза в организме животного связано с расходованием дополнительного количества тепла. Как видно из рис. 2.3, землеройка, например, чтобы достичь лучшего качества процессов в системе терморегуляции (можно ли говорить в этом случае об оптимальности?) поддерживает постоянные темпы метаболизма в течение всех суток. Колибри же, отказавшись от постоянства температуры тела и ослабив тем самым требования к системе терморегуляции, получает очевидные энергетические выгоды. Спокойный режим функционирования и в этом случае позволяет значительно снизить энергетические требования к системе-—в тех условиях существования, которые характерны для жизни колибри, дополнительные энерготраты на температурный гомеостаз не окупаются.
Таким образом, применяя принцип адекватной конструкции, следует учитывать не только функцию, подлежащую осуществлению, но и условия среды, с которыми биосистема может встретиться в своей жизни; при этом выполняемые расчеты подобны той работе, которую выполняет инженер при конструировании технических систем. Такой принцип допускает, очевидно, не единственное решение проблемы структуры и формы,
и в этом смысле он аналогичен допущению областей равно приемлемых решений, пределов терпимости.
Эти представления на организменном уровне были подытожены М. Месаровичем [331] в виде принципа удовлетворения. Основным предположением при формировании этого принципа является отсутствие жесткой определенности в понятии цели; цель системы формулируется как достижение некоторого множества одинаково желаемых состояний. Система удовлетворяется, достигнув любого из них. Такое ослабление требований к результату дает два рода преимуществ:
а)оно позволяет объяснить сильную вариабельность результатов некоторых экспериментов (это становится ясным после рассмотрения, например, описанных ниже реакций глазодвигательной системы);
б) дает возможность понять простые эвристические алгоритмы адаптации систем к среде.
Принцип удовлетворения формулируется следующим образом [331]. Организм характеризуется некоторыми переменными, определяющими его функционирование (performance variables— англ.) уь г/г, Уг, и теми пределами, в которых возможно их изменение без существенного ухудшения процессов в организме йи> . Эти пределы образуют диапазон
удовлетворения. На организм действуют внешние сигналы wu w2, ..., Wi, для которых задаются пределы неопределенности йшр йюг Управляющие переменные обозначим через и.
Тогда при действии внешних воздействий организм выбирает управление так, что переменные функционирования остаются в диапазоне удовлетворения, пока и поскольку воздействия остаются в пределах неопределенности. Любое управление, обеспечивающее такое состояние, одинаково приемлемо.
Математическая запись принципа удовлетворения такова. Пусть рассматриваемая система описывается уравнениями
У1 (0 = ft (и, w, t), i = 1, 2, ..., г, (4.5)
а управление выбирается в зависимости от текущих внешних условий
u(t) = q>{w, t), (4.6)
где t — время. Управление u(t) в каждый момёнт времени выбирается так, чтобы обеспечить выполнение условий
f (и, w, t) е= Qy, (4.7)
тогда и только тогда, когда
w (/) е Q,
(4.8)
Характерной особенностью этого принципа является то, что диапазон удовлетворения прямо зависит от пределов неопределенности; когда неопределенность возрастает, система делается более «терпимой», и диапазон удовлетворения расширяется. Когда неопределенность уменьшается, система становится более «честолюбивой», а диапазон удовлетворения сужается.
Пример 4.5.1. В качестве примера в работе [331] рассмотрена глазодвигательная система. Испытуемый видит цель (светлое пятно на экране) и следит за его смещениями. Качество системы оценивается по близости положения глаза и цели (рис. 4.7). Классические методы анализа глазодвигательной системы управления не могут объяснить следующих явлений: цель достигается только после ряда последовательных движений — скачков; количество
а) б)
Рис. 4.7. Реакции глазодвигательной системы на смещение цели, а) Схема опыта; /— цель, 2—точка фиксации глаза; б) после ступенчатого смещения цели w (t) выходной сигнал y(t) совершает саккадические движения — последовательность скачков. В данном случае в ответ на оба ступенчатых изменения положения цели глазодвигательная система ответила последовательностью из двух скачков, величина каждого из которых, однако, никак не связана с величиной входного возмущения. В первом случае установившаяся ошибка равна нулю, во втором—0,1°.
и величина последовательных скачков у данного испытуемого в повторных экспериментах непредсказуемо варьируют и, в частности, цель может иногда достигаться за одни скачок.
Экспериментальные данные легко объясняются иа основе принципа удовлетворения. Схема системы управления представляется в виде, показанном на рис. 4.8, а. Предел неопределенности есть начальное рассогласование — ошибка е = w — у. Экспериментально удалось установить зависимость диапазона удовлетворения от пределов неопределенности = ft(e) (рис. 4.8,6). Управляющий сигнал u(t) выбирается в каждый момент времени так, чтобы перемещение глаза р(и) уменьшило ошибку до «допустимых» в этот момент времени значений
