Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Новосельцев В.Н. -> "Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств" -> 53

Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.

Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств — Наука , 1978. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaupravleniyabiosistemi1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 137 >> Следующая

Идея абсолютной оптимальности, единственного из всего многообразия решений, будь то в технических или живых системах— это ябстракция. «Точная оптимизация не нужна для практических целей ни в одной области. Везде требуется либо получить просто достаточно хорошее решение, или решение, которое лучше существующего. Герберт Саймон ввел для социологических, в основном, задач глагол сатисфизировать — добиваться удовлетворительной работы. Слово мелиорировать (улучшать) ничуть не хуже, чем оптимизировать» [366]. С принципом удовлетворения — satisfaction principle (англ.) — мы уже сталкивались в предыдущем разделе.
Значит, система может быть хорошей, но не оптимальной, или же оптимальной, но плохо работающей в неопределенных, неадекватных условиях. Оптимальная система должна еще быть и ...хорошей. Адаптация, обучение, использование векторных методов оптимизации — по этим направлениям идет развитие проблемы оптимальности в теории управления [239].
Живые системы — безусловно «хорошие» системы. Их свойства и характеристики, возникающие в процессе естественного отбора и эволюции, таят в себе многие пока не понятые и тем более не формализованные закономерности. Технические системы еще долго не достигнут совершенства в функционирова-
*) От английского robust — крепкий, здоровый.
нии и работоспособности, свойственного живым системам. И долго еще любые концепции, предлагаемые для усовершенствования качества технических систем, будут находить готовые прототипы или аналоги в живой природе.
В таком положении находится сейчас концепция оптимальности — одно из наиболее математизированных и формализованных направлений описания живых систем. В прошедшие годы поиски строгой оптимальности были полезными и необходимыми вехами исследования и конструирования технических систем и, следовательно, одним из закономерных подходов к изучению и описанию свойств живых систем.
МЕТОД ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИИ
5.1. Векторы и матрицы
^На том уровне сложности, который сейчас используется для описания и анализа биосистем, как правило, возникает необходимость привлекать большое количество информации о переменных в системе и связях между ними. По мере усложнения биологического объекта описывающая его система дифференциальных уравнений становится все более громоздкой.
Для линейных систем, однако, использование матричных методов описания позволяет проводить исследование практически одинаково компактно вне зависимости от количества переменных в системе. Считается, что аппарат матриц дает возможность более просто представлять различные математические и физические операции с помощью операций над элементами матриц.
Возьмем, например, систему линейных уравнений и покажем, как удобно использовать понятие матрицы для ее компактного представления. Пусть система уравнений имеет вид
Х\ — йцХ 1 + а12Х2 «1 тхт>
Х2 — 021*1 “Ь 0,22х2 “Ь • • • "Ь а2тхт> (К 1\
хт — ®ml*l ~Ь ®т2х2 "Ь •¦ • ~Ь &ттхт'
Эти уравнения описывают множество взаимосвязей, существующих в некоторой реальной системе между ее переменными хи х2, хт и скоростями их изменения Х\, х2, ..., хт. Все эти связи можно охарактеризовать упорядоченным набором коэффициентов а,у, /,/ = 1,2, ..., т, если обозначить этот набор символом А и записать в виде прямоугольной таблицы
'ви а,2 . . ¦ а\т
А = Й21 а22 • • ¦ а2т
_eml атЗ ' . . а
• тт_
Такая таблица, имеющая, как и исходное уравнение, т строк, составленных из коэффициентов ац, называется матрицей. Коэффициенты исходного уравнения составляют ее столбцы, которых в данном случае тоже т. Матрица (5.2) иногда обозначается символом [а,/].
Линейные уравнения часто используются для описания биосистем. Матрица коэффициентов в этом случае определяет сразу все взаимосвязи, существующие между внутренними переменными системы х. Свойства системы, следовательно, определяются свойствами описывающей ее матрицы, v
Поэтому мы рассмотрим терминологию, принятую в теории матриц, и усвоим некоторые элементарные навыки обращения с векторами и матрицами, чтобы читатель, ранее не сталкивавшийся с матрицами и векторами, мог понимать матричные обозначения, а при необходимости и самостоятельно продвигаться дальше (в этом случае, например, можно рекомендовать читателю книгу [66]).
Читатель, знакомый с матрицами, может вполне пропустить этот раздел и продолжить чтение с разд. 5.2.
Матрицей называется прямоугольная таблица, элементами которой могут быть числа или функции. Элементы матрицы обозначаются при помощи двойного индекса: первый индекс обозначает номер строки, второй — столбца. Так, элемент а32 стоит в матрице на пересечении третьей строки и второго столбца. Если матрица имеет всего один столбец, она называется вектором, или вектором-столбцом.
Пример 5.1.1. При исследовании биосистем удобно в качестве векторов брать определенные группы сигналов. Так, все сигналы, характеризующие внешнюю среду, можно представить в виде вектора следующим образом. Пусть нас интересуют такие переменные среды, как температура О, концентрация кислорода сОг и влажность rj. Обозначив эти величины через Vi, v2 и у3, соответственно, получим вектор
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 137 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed