Теория управления и биосистемы. Анализ сохранительных свойств - Новосельцев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Следует иметь в виду, что термин «состояние» в физиологии и в ряде других биологических и медицинских дисциплин трактуется в двух различных плоскостях. В одних случаях этот термин означает конкретный набор числовых характеристик, описывающих структуру и функционирование организма или его
систем. Например, состояние системы кровообращения в организме человека можно описать следующим образом: частота сокращений сердца — 68 уд./мин, систолическое и диастолическое давление—150 и 110 мм рт. ст., минутный объем крови — 7 л/мин.
В других случаях понятие состояния используется в качестве обобщающего, классифицирующего термина, который дает некоторую оценку структуры и функционирования организма или его систем. Термин «состояние» в этом случае относится к целой группе мало отличающихся друг от друга наборов количественных характеристик. Именно в таком смысле следует понимать клинические термины «удовлетворительное состояние» или «состояние средней тяжести», относящиеся к целостному организму. Состояние системы кровообращения, характеристики которого приведены выше, может быть отнесено к классу гипер-тензивных состояний, как и близкие к нему состояния, для которых, например, систолическое давление равно 160 или 170 мм рт. ст. Обзору и общей классификации состояний организмов — от нормальной жизнедеятельности через промежуточные состояния до анабиоза — посвящена монография [55а].
Таким образом, термин состояние биосистемы, хотя интуитивно и ясен, не имеет строгого определения. Иногда он относится к переменным типа уровень, как в экосистемах, иногда — к переменным системы типа темп, как в сравнительной физиологии (хотя в этом случае специальной разницы между темпами и уровнями не делается), и, наконец, связывается с обобщенными характеристиками биосистемы. В теории управления имеется строгое определение понятия состояния системы [46, 66, 88].
Состояние динамической системы — это наименьший набор чисел, который необходимо задать в данный момент времени t0, чтобы была возможность в рамках математического описания системы предсказать ее поведение в любой будущий момент времени t > Сосуществует простой способ определения этого набора чисел (называемого также вектором состояния системы), основанный на использовании схем моделирования. Схемы моделирования, рассмотренные выше в разд. 3.3, стали широко распространенным методом исследования биосистем, поэтому для объяснения смысла вектора состояния мы и воспользуемся этим способом.
Естественным вектором состояния в системе является вектор, составленный из выходных переменных всех интеграторов в схеме моделирования [66, 344]. Легко видеть, что в этом случае координаты вектора состояния совпадают с рассмотренными ранее фазовыми координатами системы (разд. 3.3). Поэтому мы нц.же будем говорить о состоянии системы только в этом смыс-
ле. Состояние системы есть вектор, составленный из выходных переменных всех ее интеграторов, или из ее фазовых координат.
Для биологических систем это определение является чрезвычайно удобным. Все живые системы есть открытые системы, в которых протекают процессы обмена вещества и энергии. Существует широкий класс моделей биологических систем, в которых основное внимание направлено как раз на описание процессов обмена, запасания и расходования веществ и энергии. Такие модели называются компартментальными, и им будет посвящена следующая глава. В компартментальных моделях открытых систем выходные сигналы интеграторов всегда описывают запас веществ или энергии в системе, определяют их уровни — количества или концентрации. Значит, вектор состояния биосистемы является вектором концентраций веществ в этой системе. В терминах переменных типа темпов и уровней (разд. 1.7) вектор состояния часто представляет собой вектор уровней в системе.
Легко видеть, что задания уровней в системе достаточно для определения всех темпов процессов, происходящих в ней, есла только известны законы функционирования системы и условия среды, в которых она находится. Следовательно, состояние системы есть минимальный набор переменных, полностью определяющий ее функционирование. Этот набор можно изменить, но нельзя уменьшить.
Пример 5.2.1. В рассмотренном ранее в гл. 3 примере 3.4.1 приводится модель системы кровообращения, в которой имеется шесть сигналов. Три из них — внешние, это входы системы vx, Wu Р• Поэтому вектор входов имеет размерность 3:
t)=[t)| w 1 Р]т.
Остальные три сигнала — внутренние: Q, Х\ и R. Вектор состояния, однако, имеет размерность единица, так как в схеме рнс. 3.8, а имеется только один интегратор.
Действительно, достаточно задать одну из этих трех величин, как остальные находятся из уравнений системы и значений вектора входов. Естественной переменной состояния здесь является выход интегратора Х\ в схеме рис. 3.8, Задавшись значением Х\, легко находим сопротивление сосудов
R = а + Ьх 1
и величину кровотока
Р Р
® R а + Ьх |
