Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Поведение суспензий твердых и деформируемых частиц может усложняться и становиться неньютоновским и в результате взаи-
Рис. 10.1. Стационарный сдвиг ньютоновской жидкости, заключенной между двумя параллельными пластинами. Проскальзывание жидкости на границах отсутствует (разд. 4.3). Нижияя пластина относительно наблюдателя неподвижна; длина стрелок соответствует скорости движения жидкости относительно этой пластины. Очевидно, что наблюдателю, движущемуся вместе с верхней пластиной, жидкость и нижняя пластина будут казаться передвигающимися в противоположном направлении (штриховые линии). Скорость движения жидкости в каждой точке линейно связана с расстоянием от этой точки до границы жидкости, поэтому скорость сдвига постоянна (гл. 4).
С
о
о
о/Я 6/0 60® OQQ О
Б
Рис. 10.2. Деформация сдвига в суспензии твердых сферических частиц. Хотя частицы вращаются, их присутствие в жидкости приводит при заданном движении ограничивающих поверхностей к увеличению скорости сдвига в жидкости (рис. А). Кроме того, видно (рис. Б), что, поскольку жидкость ие может проскальзывать по поверхности частиц, в той ее части, которая прилегает к частицам, возникает дополнительный сдвиг.
модействия между частицами. Это взаимодействие обусловлено силами притяжения и отталкивания, а также тем, что жидкость, изменившая свое движение под действием одной частицы, изменяет движение других частиц. Единственная точная теория, которой мы располагаем, относится к разбавленным суспензиям невзаимодействующих частиц. Эффективную вязкость цс разбавленной суспензии твердых невзаимодействующих сферических частиц одинакового размера, обладающих нейтральной плавучестью (т. е. не оседающих и не всплывающих), в жидкости с вязкостью f*o рпервые вычислил в 1906 г, Альберт Эйнштейн. Он предсказал,
что если объемная концентрация частиц с (в долях единицы!) мала по сравнению с 1, то относительная вязкость суспензии |лотн (равная отношению эффективной вязкости к вязкости жидкой фазы суспензии) определяется соотношением
Этот результат подтвержден экспериментально для значений с, не превышающих примерно 0,1- Для больших значений с нужно учитывать сложное взаимодействие частиц, а это связано с введением членов, пропорциональных с2. В 1932 г. Тэйлор обобщил вывод Эйнштейна на суспензии капель, которые сохраняют сферическую форму, например, благодаря поверхностному натяжению. Соответствующее соотношение имеет вид
где ji — вязкость жидкости, образующей капли. Когда р, становится бесконечно большим, т. е. когда капли оказываются в сущности твердыми частицами, это соотношение сводится к (10.1).
Асимметричные частицы. При сдвиговом течении суспензии твердых сферических частиц наблюдается вращение последних с постоянной угловой скоростью. Если частицы асимметричны, то они также вращаются, но угловая скорость вращения оказывается непостоянной во времени: она максимальна, когда продольная ось частиц перпендикулярна направлению течения, и минимальна, когда параллельна. Поэтому большую часть времени частицы находятся в таком положении, при котором их продольная ось почти параллельна плоскости действия напряжений сдвига. В результате подобного «выстраивания» частиц, обусловленного действием напряжения сдвига, вязкость суспензии уменьшается и поведение ее оказывается неньютоновским.
При одинаковой объемной концентрации с относительная вязкость суспензии случайно ориентированных асимметричных твердых частиц превышает вязкость суспензии сферических твердых частиц. Это связано с тем, что при «кувыркании» под действием напряжения сдвига каждая частица приводит в движение Объем
(Ю.1)
Рис. 10.3. Деформация сдвига в суспензии жидких или деформируемых частиц. Частицы вращаются, как показано на рис. 10.2, но, кроме того, деформируются и ориентируются в направлении течения.
жидкости, больший объема самой частицы и являющийся промежуточным между объемами сфер, диаметры которых равны наибольшему и наименьшему размерам частиц (рис. 10.4). Относительная вязкость суспензии твердых асимметричных частиц возрастает при увеличении как концентрации частиц, так и степени их асимметричности. Эта зависимость определяется соотношением
йох„=-|^=1 +Кс, (10.3)
Но
где К (геометрический фактор) больше 5/г [см. уравнение (10.1)]. С увеличением асимметричности частиц величина этого коэффициента возрастает.
Рис. 10.4. «Кувыркание» асимметричных частиц в суспензии при сдвиге. Для каждой частицы схематически показан объем жидкости, приводимой ею во вращательное движение.
Если асимметричные частицы гибкие, то ситуация еще больше усложняется. По причинам, касаться которых мы здесь не будем, во время части цикла своего вращения в потоке со сдвигом такие частицы стремятся изогнуться (рис. 13.24). В результате этого объем жидкости, который они приводят в движение, по мере возрастания скорости сдвига уменьшается, а следовательно, уменьшается и эффективная вязкость суспензии.
