Механика кровообращения - Каро К.
Скачать (прямая ссылка):
Это обстоятельство приводит к эмпирическому преобразованию закона к следующему виду:
П = ocRT, (9.15)
где а—осмотический коэффициент отражения. Его величина меняется от единицы (для идеальной полупроницаемой мембраны) до отрицательного значения (когда подвижность молекул растворенного вещества выше, чем молекул растворителя). Сопряжение между осмотическим и гидростатическим давлениями раствора играет важную роль в обменных процессах, протекающих в биологических системах, так как перенос молекул почти всегда сопровождается изменениями обоих видов давления. Действительно, изучение как капиллярной фильтрации, так и транскапиллярного обмена (гл. 13) основано на рассмотрении взаимодействия между осмосом и фильтрацией.
9.8. Простая модель массопереноса
В системе кровообращения непрерывно происходит перенос массы между циркулирующей кровью и тканями. Отчасти массо-перенос осуществляется благодаря фильтрации через стенки сосуда, но в основном он обусловлен диффузией, идущей как в обход клеток стенки сосуда, так и непосредственно через них. Прежде чем рассматривать далее явление переноса массы в системе кровообращения, обсудим теории и модели, созданные для описания некоторых простых динамических процессов массопереноса.
Рассмотрим более подробно, что происходит, когда кристаллы сульфата меди (вещество А, рис. 9.6) помещают в воду. Вначале в водной фазе совсем нет молекул А, но уже в следующий момент времени в результате растворения и диффузии какая-то часть молекул переходит в воду, прилегающую к поверхности кристалла. В этом тонком слое воды раствор быстро становится насыщенным в том смысле, что при данной температуре он не может содержать больше молекул, чем в нем растворено. Концентрация здесь называется равновесной поверхностной концентрацией сд и все время остается постоянной. Несколько дальше от поверхности кристалла концентрация сд ниже с\, но она растет со временем. Растворение и перенос вещества путем диффузии будут продолжаться до тех пор, пока всюду в водной фазе концентрация не достигнет значения, равного равновесной поверх-
(С
Рис. 9.6. Диффузия молекул растворимого вещества А в неподвижной жидкости (иапример, сульфата меди в воде). Показано последовательное изменение во времени профиля концентрации в сосуде.
ностной концентрации сд. До этого момента, как показано на рис. 9.6, в воде происходит непрерывное изменение градиента концентрации, а следовательно, и диффузионного потока. Концентрация уменьшается с расстоянием от поверхности кристалла примерно по экспоненте, и с помощью уравнения (9.3) можно определить, как быстро меняется профиль концентрации во времени. Например, расстояние Ах от поверхности, на котором концентрация составляет заданную величину (например, 0,5сл), прямо пропорционально 'sjDi. Таким образом, вещество движется тем быстрее, чем больше D, а пройденное расстояние растет как корень квадратный из времени движения.
9.9. Взаимодействие объемного потока и диффузии
Нередко массоперенос протекает в условиях, когда одновременно есть и объемный поток вещества, и тогда скорость переноса зависит от характеристик потока. Такая ситуация, например, наблюдается в кровеносных сосудах, где, в частности, представляет интерес перенос веществ к стенкам и от них при течении крови. Следует иметь в виду, что сопротивление переносу может определяться в основном стенкой, а не кровью, и, таким образом, сопротивление последней слабо сказывается на общей скорости переноса. Чтобы понять природу совместного действия потока и диффузионного обмена, рассмотрим чрезвычайно упрощенную модель. Представим себе длинную прямую трубку (рис. 9.7); поток на входе в нее имеет плоский профиль скорости, который постепенно развивается при продвижении вдоль трубки так, как это
описано в разд. 5.2. Стенка трубки содержит вещество А (или сделана из него), очень медленно растворяющееся в данной жидкости, а жидкость, втекающая в трубку, не содержит этого вещества совсем. По мере прохождения потока над растворимой частью трубки стенки последней постепенно растворяются. Справа от начала растворимой части стенки (от точки х — 0) концентрация вещества А в жидкости у стенки равна с\ (равновесной поверхностной концентрации), но в ядре потока вещество А сначала отсутствует. По мере продвижения вниз по течению происходит диффузия вещества А из пристеночной области, и оно все больше
Стенка из растворимого вещества А
Д ни гг- MJurvtfi 2Е '¦zrm.ras~-—**
Рис. 9.7. Длинная трубка с медленно растворяющейся стенкой, по которой течет стационарный ламинарный поток.
Изображено увеличение толщины диффузионного пограничного слоя с расстоянием от входа.
проникает в ядро потока. Однако, так как жидкость в ядре движется вдоль трубки, диффундирующие молекулы также переносятся в этом направлении. Если для последовательно расположенных по длине трубки точек мы отложим радиальное расстояние, на которое диффундирует А (т. е. расстояние от стенки до точек, где концентрация сА становится практически нулевой, как показано на рис. 9.7), то полученная кривая (в трехмерном случае— поверхность) укажет нам границу той области, которая на-зывается диффузионным пограничным слоем (ср. с вязким пограничным слоем, описанным в гл. 5) 1).
