Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ. Том 1 - Гоулдстей Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(dE/dx)-тормозная способность электронов (гл. 3) в интервале кВ.
Тормозная способность S{, по Бете
[56], есть
где Ci = const, J - так называемый средний ионизационный потенциал. При
расчете (CiE/J) Сi обычно принимается равной 1166, если Е выражено в
килоэлектронвольтах, а / - в элект-ронвольтах.
Значения R лежат в интервале 0,5-1,0 и приближаются к единице для
элементов с низким атомным номером. Фактор поправки на обратное рассеяние
зависит не только от атомного номера, но и от величины перенапряжения
U=E0/EKP. При уменьшении перенапряжения до единицы меньшее число
электронов рассеивается от образца с энергией >Екр, и, следовательно,
потери ионизации от таких отраженных электронов меньше.
Имеются таблицы расчетных значений R для различных атомных номеров чистых
элементов Z и U [15, 57, 132]. Однако экспериментально R определено лишь
в работе [ 133]'. В тех случаях, когда можно провести сопоставление,
табличные значения Данкамба и Рида находятся в хорошем соответствии с
экспериментальными данными. Для таблиц, составленных другими авторами
[134], такого соответствия нет. Таким образом, чаще всего используются
значения R, полученные Данкамбом и Ридом [15].
В работе [135] была предложена подгоночная формула для фактора поправки
на обратное рассеяние R по значениям, полученным Данкамбом и Ридом [15],
с учетом перенапряжения U и атомного номера Z:
где Д/ = 8,73-10-3Д3-0,1669 t/2+0,9662 t/+0,4523, R2'=2,703 X X 10-3 U3-
5,182-10-2 1/2+0,302 U-0,1836, R'3 = (0,887 U3-
-3,44 U2+9,33 U-6,43)/t/3.
Символ i относится к измеряемому элементу, / - к каждому элементу,
присутствующему в эталоне или образце, включая элемент i. Следовательно,
Rt} представляет собой поправку на обратное рассеяние для элемента i за
счет влияния элемента j в образце. Подгоночные параметры R/, R2' и R3'
были рассчитаны как функция Ul).
Ч См. "Практическая растровая электронная микроскопия". - М.: Мир, 1978,
с. 423, - Прим. ред.
St = (const) (Z/A) (1 /Е) In (CjE/J),
(7.19)
Ra = Ri-R2 In (Я,'Z,+25),
(7.20)
Количественный рентгеновский микроанализ
19
Данкамб и Рид [15] приняли Rt = ^ CjRu Для эталона,
(7.21а)
/
Rt* = ^ Для образца.
(7.216)
i
Для того чтобы рассчитать Rit нужно из таблиц Данкамба - Рида [15], или
из уравнения (7.20) получить значение Яц для каждого элемента, входящего
в состав образца или эталона. Экспериментальные данные, которые
опровергали бы уравнения (7.21), отсутствуют.
Как было указано в гл. 3, имеется несколько выражений для расчета Q.
Несмотря на то что в зависимости от величины констант значения Q
отличаются на несколько процентов, было показано [134], что различия в
значениях Q лишь незначительно влияют на конечное значение концентрации.
Часто вводят упрощающее предположение, что Q - константа и,
следовательно, сокращается в выражении для Z* (7.18). Величина /,
используемая в уравнении (7.19), является предметом споров, поскольку J
непосредственно не измеряется, а определяется на основе экспериментальных
данных, полученных в диапазоне мегаэлектронвольт. Наиболее полно этот
вопрос обсуждается в работе [14]. Авторы с учетом всех имеющихся данных
приняли, что "оптимальная" кривая зависимости / от Z описывается
выражением
Другие значения J табулированы Данкамбом и Ридом [15]. На рис. 7.7
приведены кривые зависимости / от Z по данным различных авторов. Ниже Z
== 11 кривые существенно различаются. Значения J в зависимости от Z, по
данным Бергера - Зельцера, приведены в предыдущем издании').
Чтобы избежать интегрирования в уравнении (7.18), было предложено [137]
принять для средней энергии Е выражение 0,5 (Ао+Акр), где ?кр- значение
для элемента i, которое подставляется вместо Е в выражение (7.19) для S;
с небольшой потерей в точности. Следовательно,
где i относится к измеряемому элементу, / - ко всем элементам,
присутствующим в эталоне или образце, включая элемент ?. Константу в
уравнении (7.23) рассчитывать не надо, так как константа сокращается при
сравнении тормозных способностей
y=9,76Z4-58,8Z-°>10 эВ.
(7.22)
Su = const [Zj/Aj (?0+?кр)1 In [583 (E0+EKp)fJj],
(7.23)
') См. "Практическая растровая электронная микроскопия". - М.: Мир, 1978,
с. 425. - Прим. ред.
20
Глава 7
Атомный номер z
Рис. 7.7. Сравнение нескольких выражений'для среднего ионизационного
потенциала /.
4 - Данклмб - Рид '[15]; О - Колдуэлл [136]; V - Бергер - Зельцер [14]; ?
- / = 11,5 Z.
образца и эталона (7.25). Имеются экспериментальные данные, согласно
которым для расчета 5г- и S,* можно использовать значения Sij и Si*,
полученные с учетом весовой концентрации элемента соответственно:
¦S; = ^ CjSjj для эталона, (7.24а)
/
= 2 W для образна. (7.246)
i
Окончательные значения S, и SC получают с помощью уравнения (7.24).
Количественный рентгеновский микроанализ
21
Если интегрирование в выражении (7.18) не требуется и Q = = const,
получаем
Zi = {Ri/R*) (7.25)
Использование выражения (7.25) почти всегда приводит к очень малым
