Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
Если меридиональный масштаб /-1 становится сравнимым с радиусом Земли, то приближением |3-плоскости уже пользоваться нельзя. Волновые движения в этом случае следует изучать на сфере, в полярных сферических координатах. Изменения по долготе и широте могут быть синусоидальными, но их уже необходимо рассчитывать специально. Для возмущений относительно состояния покоя или состояния твердого вращения они определяются через функции Хафа, свойства которых охарактеризованы в работе Лонге-Хиггинса [481]. Поскольку первоначальные уравнения Лапласа (1778—1779) были, естественно, выведены для сферы, то открытие планетарных волн можно от-
нести к работам Маргулеса (1893) [521] и Хафа (1897, 1898) [357, 358]. Они установили, что решения приливных уравнений Лапласа могут быть подразделены на два класса, один из которых в предельном случае отсутствия вращения превращался в чисто гравитационные колебания, а другой имел при стремлении скорости вращения к нулю пропорциональную ей частоту. Этот последний класс и включал в себя волны, которые в настоящее время мы зовем планетарными, а их предельная форма, открытая в работах Маргулеса и Хафа и позднее вновь открытая в 1940 г. Хаурвитцем [305], есть бездивергентная планетарная волна, полная энергия которой совпадает с кинетической. Расчеты Маргулеса касались случая «моды Лэмба» или внешней моды в изотермической атмосфере. В них была получена распространяющаяся на запад волна с периодом чуть более 5 суток. На рис. 12.4 из работы Маргулеса воспроизведена иллюстрирующая эту волну диаграмма. В настоящее время указанная волна хорошо известна по данным наблюдений [512]. Особенно четко ее можно выделить в областях юоюнее 50° с. ш.
Замечательно глубокое понимание природы приспособления к геострофнческому равновесию для зонально симметричных течений на сфере продемонстрировал Хаф (1897) [357]:
«Теперь предположим, что возмущающая сила... стремящаяся увеличить искривление поверхности океана, внезапно прикладывается к нашей вращающейся системе, когда та находится в состоянии относительного равновесия. Мгновенно появятся колебания, первоначальное движение... включающее в себя поток вод от полюсов к экватору. Вода, поступающая из высоких широт в низкие, будет достигать этих низких широт с меньшим количеством вращения, чем то, которое подходило бы для этих широт в том случае, когда все в целом бы находилось в стационарном движении, как твердое тело. Поскольку силы, стремящиеся изменить угловой момент элементарного водного кольца, совпадающего с широтным кругом, отсутствуют, появляются течения, перемещающие каждую частицу жидкости вдоль параллели с востока на запад. Эффект возмущающей силы состоит, таким образом, в превращении состояния стационарного движения, относительно которого происходят свободные колебания, из однородного вращения полной системы как твердого тела в состоянии, при котором существуют горизонтальные направленные на запад течения» (Хаф, 1897 [357, с. 248—249]).
Хаф также указал, что если «частицы жидкости движутся вдоль кругов широты, то может возникнуть надлежащее приспособление свободной поверхности, и это движение станет перманентным» (с. 24-8). В работе Хафа было продолжено обсуждение долгопериодных приливов, которое начато Лэмбом в •«Гидродинамике» издания 1895 г., и основано на принципе сохранения момента количества движения, примененного Гадлеем
Рис. 12.4. Диаграмма из работы Маргулеса [521, рис. 11], иллюстрирующая распределение поверхностного давления (в миллибарах) для внешней моды («моды Лэмба») для атмосферы с постоянной температурой 273 °К. Соответствующие скорости ветра у поверхности земли (при данной выбранной произвольной амплитуде колебаний давления) показаны стрелками, их величины в м/с указаны в скобках. Маргулес охарактеризовал это явление как «распространяющуюся на запад волну второго рода первого класса типа I» и оценил ее период в 130,7 ч. Здесь «первый класс» означает, что волновое число равно 1, «тип I» относится к первой симметричной меридиональной моде. Следующее разделение отражает принадлежность волны к одной из-двух групп, которые ведут себя по-разному в пределе, когда скорость вращения стремится к нулю. Первый род в этом пределе превращается в обычные гравитационные волны, в то время как ко второму роду относятся те волны, которые мы сейчас называем планетарными. В пределе структура этой волны совпадает со структурой бездивергентной планетарной волны с частотой (нормированной на двойную скорость вращения Земли), равной в пределе 2X3 = 6. Рассчитанная Маргулесом структура волны очень близка к структуре 5-суточной волны, свойства которой были определены по долговременным сериям наблюдений в работе Маддена [512].
[283]. Хафу [357] удалось также решить задачу о медленном приспособлении полей под влиянием вынуждающих сил, которое реализуется через последовательность состояний геострофи-ческого равновесия. Эта задача возникла при рассмотрении циркуляции океана как реакции на процесс испарения (см. разд. 9.14). Кроме того, Хаф доказал, что при медленных движениях вращающейся однородной жидкости скорости на линиях, параллельных оси вращения, остаются неизменными. Этот результат теперь называют теоремой Тейлора — Праудмена. Далее он установил, что в стационарном течении слоя однородной жидкости глубины h величина f/h (равная на сфере
