Динамика атмосферы и океаны - Гилл А.
Скачать (прямая ссылка):
0) = - |3/г/(62 + /2). (12.3.12)
Таким образом, влияние изменений глубины на потенциальную завихренность (12.2.31) оказывается пренебрежимо малым. Можно также сказать, что несущественными являются вертикальные движения и связанные с ними изменения потенциальной энергии. Поэтому дисперсионное соотношение аппроксимирует такое соотношение, которое должно получаться в строго горизонтальном течении. (Исследование Россби [688] касалось именно коротких волн. Соответствующие результаты для сферы были получены значительно ранее в работах 1893 г. Маргулеса [521] и 1898 г. Хафа [358] как предельный случай решений уравнений Лапласа, при котором скорость вращения стремится к нулю, но отношение со/й остается конечным.)
Длинные планетарные волны (кнй< 1), энергия которых сосредоточена в основном в потенциальной форме, приблизительно бездисперсионны, поскольку соотношение (12.3.2) для них аппроксимируется так:
соjk = — (За2 = — (3c2//q = — с2 cos cpt)/2QR sin2 cpQ. (12.3.13)
Последнее равенство следует из (12.2.7) и (12.2.14). Оно соответствует пренебрежению вкладом относительной завихренности в потенциальную и учету только (3-составляющей агеострофиче-ской скорости. Формулу (12.3.13) можно применить, в частности,
Фазовая скорость, м/с
Рис. 12.3. Фазовая (или групповая) скорость длинных (бездисперсионных) планетарных воли западного направления в виде функции широты (сплошная линия). Нанесены численные значения, соответствующие первой баро-клииной моде в океане с с — 2,5 м/с. Штриховая линия, проходящая через значение 10 см/с, нарисована для того, чтобы было легче оценить масштаб скорости медленных волн. У экватора спектр возможных значений скорости становится дискретным, и нарисованные стрелки показывают скорости первых пяти экваториальных мод. Их фазовые скорости определяются формулой
(11.8.1) и уменьшаются вдоль сплошной кривой в том случае, когда критические широты каждой из мод изменяются в соответствии с формулой
(11.7.1).
для моделирования бароклннных волн в океане, где радиус Россби мал (около 30 км), и все волны большей длины также описываются с помощью уравнения (12.3.13). Отметим, однако, сильную обратную зависимость фазовой (и групповой) скорости от широты. Она следует из соотношения (12.3.13) и продемонстрирована на рис. 12.3. Этот график также иллюстрирует расстояние, на которое длинные планетарные волны способны уйти за определенное время от прямолинейной меридиональной границы океана на востоке. Волновой фронт, имеющий сходную форму, можно часто наблюдать в океане с прямолинейной восточной границей, когда в некоторый начальный момент на покоящийся океан начинает действовать напряжение ветра. Для движений вблизи экватора уравнение (12.3.13) заменяется на
(11.8.1), которое можно записать в виде
(а/k = — с/{2п + 1) = — c2/2Qtfcp2, (12.3.14)
где срп = yc/R представляет собой критическую широту (см.
(11.7.1)). Непрерывная кривая (12.3.13) переходит в набор дискретных точек, задаваемых формулой (12.3.14) (и показанных на рис. 12.3) стрелками). С ростом номера моды п они приближаются друг к другу.
Баротропные волны в океане могут создаваться под действием ветра. Поэтому их меридиональный масштаб 1~[ равен примерно 1000 км, т. е. совпадает с характерными пространственными масштабами ветровых систем. Поскольку баротропный радиус Россби (он равен примерно 2000 км) больше этого масштаба, то баротропные волны можно рассматривать как короткие волны, энергия которых заключена в основном в кинетической форме. Волны этого типа распространяются на запад с фазовыми скоростями порядка
(3//2« 20 м/с (12.3.15)
(см. (12.3.12)). Наиболее близка к баротропной волне в атмосфере «мода Лэмба» (см. разд. 6.4), поскольку в предельном случае несжимаемой жидкости #s-> оо ее скорость становится независящей от вертикальной координаты. Значения /-1 для этой моды равно скорости звука (около 300 м/с), так что радиус Россби примерно равен 3000 км. Фаза планетарной волны с вертикальной структурой, характерной для «моды Лэмба», и меньшими, чем 3000 км, значениями 1~\ распространяется на запад относительно воздуха в соответствии с формулой (12.3.15). Подобная волна с периодом около 20 суток и зональным волновым числом 2 (2 волны помещаются по окружности земного шара) была описана, в частности, в работе [641]. Западная фазовая скорость относительно среднего западного ветра со скоростью 15 м/с составила 23 м/с, т. е. фазовая скорость относительно земли равнялась 8м/с и была направлена против вращения Земли на запад. В [512] приводятся сведения о наблюдении аналогичной волны с периодом от одной недели до трех, которая была наиболее отчетливо выражена на широтах севернее 50° с. ш. Волна с тем же периодом (20 суток) и зональным волновым числом (2), что и у моды Лэмба, но имеющая бароклинную структуру, была также обнаружена и авторами работы [641]. Однако относительно земли она распространялась на восток (по направлению вращения Земли), и ее западная фазовая скорость относительно воздуха составляла соответственно 15—8 = 7 м/с.
