Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка):
т 3-ая стадия
Мтэ) At f / a Вид ОУ d / /п
0 5493 13,7327 1,2136 -0,5493 Б 20
1 5677,5 14,7327 1,1617 -0,5893 ОЭ 16 2,79
2 5871,8 15,7327 1,1142 -0,6293 ОЭ 14,494 4,025
3 6067,7 16,7327 1,0704 -0,6693 ОЭ 13,397 5,009
Примечание. Виды ОУ: Б - оптимальное быстродействие; Э - экспонента (
de~at, t е [0; At]); ОЭ - ог-
раниченная экспонента ( de , t е [0; tn ]; ив, t е [tn, At]).
ТАБЛИЦА 1.2
0 т 1(2)(т) У1(0 - т) 1(2)(т) + 51(0 - т) /2(0) (т2; тэ)
0 0 2772,6 5493 8265,6 8265, 6 (0; 0)
1 0 1 2772,6 2772,5 5677,5 5493 8450,1 8265,5 8265, 5 (1;
0)
2 0 1 2 2772,6 2772.5 2811.6 5871,8 5677,5 5493 8644,4 8450
8304,6 8304, 6 (2; 0)
3 0 1 2 3 2772,6 2772.5 2811.6 2864,8 6067.7 5871.8 5677,5 5493
8840.3 8644.3 8489,1 8357,8 8357, 8 (3; 0)
Таблица 1.3
0 т 1(3)(т) 77 1 CD 1(3)(т) + S2(0 - т) /3(0) (т1; т2;
т3)*
0 1081,2 8357,8 9439,0
3 1 2 1011 1000 8304,6 8265,5 9315,6 9265,5 9265,5
(2;1;0)
3 1009 8265,6 9274,6
Таким образом, оптимальное распределение ресурса времени т = 3 равно т* =
2, т2 = 1, т3 = 0, этому соответствуют оптимальные моменты переключения
t* = At61 + т* = 4,7031, t* = t* + At62 + т2 = 12,6346
и ОУ стадий (см. табл. 1.1).
и* (t) = 9,84e0,15 t, t е [0; 4,7031),
и* = [14,05e°,1(t-4,7031), t е [4,7031; 8,2341),
Ul [ 20, t е [8,2341; 12,6346);
u3* (t) = 20, t е [12,6346; 26,3673].
Анализ результатов решения показывает, что по сравнению с затратами
энергии при оптимальном быстродействии снижение функционала достигается в
основном за счет первой стадии, где оно составляет ~7,5 %.
В случае уменьшения временного интервала квантования в 2 раза, т.е. At =
0,5 оптимальное распределение ресурса составляет т* = 2,5, т2 = 0,5, т3 =
0. В этом случае
t* = 5,2031, t* = 12,6346
и
u* (t) = 8,942e0,15t, t e [0; 5,2031);
u* = _^15,6e0,1(t-5,2031), t e [5,2031; 7,73),
Ul [ 20, t e [7,6773; 12,6346);
u3* (t) = 20, t e [12,6346; 26,37].
Рассмотрим два способа сокращения объема вычислений. Первый способ
предусматривает расчет управления в виде ступенчатой функции, а второй -
использование только синтезирующих переменных без определения ОУ на
каждой итерации.
При первом способе для каждой частной ЗОУ рассчитывается значение
aAtj
- - a j z j - z j i e J
uj = uj, t e [tj-1, tj], uj = b aj-; (134)
b j e -1
при этом
lj (uj) = u ) At j .
Значения функционалов при временном шаге At = 1 представлены в табл. 1.4.
Для этого случая Т1 = 3; т 2 = Т3 = 0 и u(o) = (19,42, t e [0; 5,7031);
20, t e [5,7031; 26,37]), I = 9334 > I * = 9265,5 .
Данный способ значительно сокращает расчеты, но массив ( т1, т2,т3)
существенно отличается от оптимального, естественно, что значение
функционала здесь больше.
ТАБЛИЦА 1.4
Ti 11(т1) 12(T 2) 13(T3)
0 1080 2772 5493
1 1036 2847 5764
2 1041 2942 6036
3 1069 3049 6311
При втором способе используется предположение, что чем дальше точка (f,
a) стоит от начала координат, тем больше затраты энергии. На основании
этого при оптимальном распределении ресурса т можно использовать вместо
функционала I * (т), расчет которого связан с вычислениями ОУ, некоторого
расстояния, вычисляемого по формуле
r = 7f2 + (e~2a -1)2 . (1.35)
Значения ri (т) приведены в табл. 1.5. Распределение временного ресурса
(методом динамического программирования) по значениям ri (т) табл. 1.5
совпадает с оптимальным, т.е.
т* = 2; т2 = 1; т3 = 0 . Таким образом, полный расчет ОУ достаточно
выполнить лишь три раза.
ТАБЛИЦА 1.5
тг г3(т3)
0 1,72 1,7556 2,3394
1 1,4835 1,7829 2,5322
2 1,4753 1,8767 2,7558
3 1,6351 2,0308 3,0104
Для выполнения численных расчетов использовалась экспертная система
"Энергосберегающее оптимальное управление динамическими объектами" [10].
Известно большое число разновидностей постановок ЗОУ, различающихся
видами ограничений на управляющее воздействие (в каждый момент времени и
интегральное), наложенных связей на траектории изменения вектора фазовых
координат (закрепленные концы траекторий, свободные для отдельных
компонентов и т. д.), временными интервалами управления (фиксирован или
может меняться) и др.
Важной особенностью этих задач является необходимость управления потоками
информации в реальном времени. Современный уровень ЭСУ требует для их
решения обеспечения средств системного моделирования, управления в
условиях нечеткости или неполноты исходных данных автоматизированного
эксперимента, адаптивного и оптимального управления. Отмеченные
особенности ЭСУ и сложность решаемых ими задач требуют нетрадиционных
подходов, начиная от разработки специализированного математического
аппарата для решения ЗОУ в реальном времени, до методологии оперативного
проектирования ЭСУ с использованием интеллектуальных информационных
технологий.
2 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Успех проектирования ЭСУ зависит от ряда факторов, и, прежде всего,
наличия технологии оперативного моделирования, которая опирается на
развитый математический аппарат и методологию его применения с
использованием комплексных информационных технологий. На проблемном
