Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Барышев Г.А. -> "Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум" -> 4

Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.

Барышев Г.А., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум — Тамбов, 2003. — 80 c.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка): osnoviavtomatikiiraboti2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 29 >> Следующая

частных ЗОУ выполнен полный анализ оптимального управления на МСФ; 2)
минимизируемый функционал характеризует затраты энергии (см. (1.5а)); 3)
модель (1.1) динамики объекта однородная; 4) для всех стадий матрицы
управляемости имеют ранг n; 5) собственные числа матриц A, , j = 1, k
вещественные и различные.
Время перевода объекта из состояния zп/-1 в zп/, получающееся в
результате решения задачи оптимального быстродействия для условий j-ой
стадии (см. (2.1)) обозначим At^-. Заметим, что здесь
в качестве zп/-1 рассматривается значение вектора z в результате решения
задачи для (j - 1)-й
Утверждение 1. Если для всех стадий решения задач быстродействия
существуют, то решение общей ЗОУ (*к < да) (при функционале (1.5а)) также
существует, ЗОУ (*к) имеет решение, если выполняется условие















Существование решения всех четырех видов ЗОУ следует из процедуры расчета
At6J, j = 2, k. Действительно, в результате решения задачи оптимального
быстродействия определяются At61 и zП1 (t0 + At61), причем ведущая
компонента здесь соответствует верхней границе для первой стадии, т.е.
z"1 в модели (1.1). Значение вектора zп1 (t0 +At61) рассматривается как
начальное для второй стадии и т.д. Таким о6разом, получается одно из
допустимых решений задачи с исходными данными (1.7).
Определение 6. Значения t-, z^, j = 1,k -1, v e{1,..., n}\i, которые
могут изменяться при решении
о6щей ЗОУ, назовем варьируемыми параметрами переключения.
Утверждение 2. Если решение о6щей ЗОУ (1.1) - (1.6) существует и при
расчете программного управления u(o) = (u(t), t e [t0, tR]) значения
варьируемых параметров определены методом динамического программирования,
а управления u( j)(t) для частных задач получены с помощью принципа
максимума, то программа u (о) является оптимальной для задач ЗОУ(^),
ЗОУ(^к < да), ЗОУ (trp), ЗОУ (t?, t?).
Действительно, функционал (1.5а) в соответствии с моделью (1.1) можно
записать в виде




Так как значения параметров переключения tп;-, zП7 , рассчитанные методом
динамического программирования, не могут 6ыть улучшены, а функции и* (t)
являются решениями частных ЗОУ, то найденная программа (1.6) оптимальна.
Следствие утверждения 2. Оптимальная программа (1.6), в которой значения
варьируемых параметров определены методом динамического программирования,
а функции и*))(t), j = 1, к - методом синтезирующих переменных, -
оптимальна.
Это следует из того, что при создании вычислительного пространства
решения частных ЗОУ методом синтезирующих переменных виды функций
оптимального управления определяются с помощью принципа максимума.
Алгоритм, реализующий ком6инированный метод решения ЗОУ (7к), включает
следующие этапы.
1 Для частных ЗОУ определяются времена максимального 6ыстродействия At6j,
j = 1, к.
2 Проверяется выполнение условия существования решения ЗОУ в соответствии
с утверждением 1. Если решение существует, вычисляется временной ресурс,
который может 6ыть распределен между стадиями, т. е.
к
Ок - to) -^At6j для ЗОУОк);
j=1
Огр - to) -ZAt6; для ЗОУ(ггр); (1.15)
j=1
(? - to) -YJAt6] для ЗОУ рп, tl).
j=1
Для ЗОУ (7к < да) назначается время ^р и она решается как ЗОУ (^р). В
зависимости от ве-
личины ресурса т вы6ирается временной шаг At для распределения ресурса
методом динамического программирования.
т =
3 С учетом решения задач 6ыстродействия и заданных z0, zк определяются
ресурсы для изменения варьируемых параметров переключения zП7 (см.
определение 6) и шаги Azv .
4 Методом динамического программирования определяются значения
tn, zj, j = 1, к -1, v e {1, ..., n}\i . При этом на каждом шаге
изменения параметров переключения решаются
частных ЗОУ методом синтезирующих переменных.
Наи6олее трудоемкие вычислительные операции ком6инированного метода
связаны с определением вида функций ОУ, расчетом ее параметров и значений
функционалов. Метод динамического программирования тре6ует многократного
выполнения этих операций и запоминания значительной части результатов
вычислений. Поэтому для оперативного решения ЗОУ важно использовать
некоторые осо-6енности исходных данных, позволяющие сократить о6ъем
вычислений и даже не использовать процедуры динамического
программирования. Покажем это на примере модели (1.1), состоящей из
дифференциальных уравнений первого порядка.
Определение 7. Если решаются ЗОУ(4), ЗОУ(/гр), ЗОУ(/н, 4), то при
вы6ранном шаге At возможны следующие случаи изменения функционалов 1э]-
стадий. При увеличении времени управления [/п].-1, /п].],
возможны следующие случаи зависимостей 1э]- (A^ + qA-t), q = 1,2, ..., m
: 1) для всех стадий эти зависимости монотонно возрастающие; 2) для всех
стадий зависимости монотонно у6ывающие; 3) для части стадий зависимости
монотонно возрастающие, для других - у6ывающие; 4) для отдельных стадий
зависимости носят экстремальный характер.
Утверждение 3. 1) Если решение ЗОУ существует и все стадии
характеризуются возрастанием функционалов 1э], то оптимальные моменты
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed