Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка):
выполняют функции оптимального управления, автоматического контроля,
регулирования, диагностирования, сигнализации, настройки, защиты, сбора,
об-
работки технологической информации и передачи ее на более высокие уровни.
Энергосберегающая система оптимального управления (далее ЭСУ) с
функциональной точки зрения обеспечивает преобразование входной
информации, поступающей с пульта управления и от датчиков, установленных
на объекте, в управляющие воздействия в соответствии с некоторым
алгоритмом оптимального управления, минимизирующим затраты энергии или
расход топлива.
Класс применяемых в качестве МПУ вычислительных средств и их
характеристики (быстродействие, объем оперативной памяти и пр.) зависят
от сложности алгоритма оптимального управления. При традиционном подходе
к решению задачи оптимального управления (ЗОУ) алгоритмы исключительно
сложны, это является одним из сдерживающих факторов широкого внедрения
ЭСУ. В то же время существует большое количество энергоемких объектов в
промышленности, внедрение ЭСУ на которых может дать значительную экономию
энергии в динамических режимах и позволит выйти на новый качественный
уровень производства. При этом экономически приемлемым может быть
создание ЭСУ с низкой стоимостью, которая в основном зависит от цены МПУ
и затрат на разработку программы управления, т. е. от наличия технологии
оперативного проектирования.
Функциональные возможности ЭСУ определяются рядом факторов, основными из
них являются модель объекта управления, вид минимизируемого функционала,
стратегия реализации оптимального управления и ограничения на переменные
в ЗОУ. При рассмотрении модели объекта управления важное значение имеют
размерность вектора фазовых координат, линейность (нелинейность)
оператора и т.д. в качестве функционалов в ЭСУ наиболее часто
используются затраты энергии или расход топлива.
К основным вычислительным задачам, решаемых ЭСУ, относятся идентификация
математической модели объекта управления и условий задачи оптимального
управления, анализ и синтез оптимального управления (ОУ) на множестве
состояний функционирования.
Технические возможности современных микропроцессорных управляющих
устройств при управлении динамическими режимами объектов используются
далеко не полностью. Практически нет систем оптимального управления
(СОУ), которые обеспечивают синтез в реальном масштабе времени
энергосберегающих управляющих воздействий при изменениях состояний
функционирования.
В задачах управления с энергетическими функционалами (затраты энергии,
расход топлива и т.п.) на этапе анализа для определения оптимальных
программ широко используется принцип максимума [1]. Однако применение
этого метода для пересчета оптимальных программ в случае изменения
исходных данных на временном интервале управления, а также при моделях
динамики объекта в виде дифференциальных уравнений с разрывной правой
частью встречает серьезные трудности. Большие вычислительные проблемы
возникают также при расчете оптимального управления (ОУ) методом
динамического программирования [2], как в случае численного решения
задач, так и при аналитическом выводе синтезирующих функций. Весьма
удобными в вычислительном отношении являются методы аналитического
конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), в частности, алгоритмы
Летова-Калмана,
А. А. Красовского [3 - 5] и др. Однако здесь имеются
проблемы, связанные с учетом огра-
ничений на управление, кроме того, функции ОУ, пропорциональные
отклонениям фазовых координат от заданных значений, во многих случаях не
являются оптимальными относительно энергетики.
Каждый из рассмотренных методов в отдельности не дает возможности
оперативно разрабатывать алгоритмическое обеспечение для управляющего
устройства, которое в зависимости от обстоятельств могло бы реализовать
ОУ в соответствии с программой или позиционной стратегией. Такая задача
становится разрешимой применительно к широкому классу объектов, в том
числе динамика которых с достаточной точностью описывается
дифференциальными уравнениями с разрывной правой частью, если принцип
максимума и динамическое программирование использовать совместно с
методом синтезирующих переменных [6, 7]. Последний метод позволяет
оперативно определять вид и параметры функции ОУ непосредственно для
задаваемого массива исходных данных - параметров модели объекта,
ограничений на управление текущего и конечного значений вектора фазовых
координат и др.
Пусть модель динамики нелинейного объекта в диапазоне изменения вектора
фазовых координат можно рассматривать как многостадийную, т.е.
представить дифференциальным уравнением с разрывной правой частью вида
здесь z, z, - n-вектор фазовых координат и i-ая ведущая его компонента
соответственно; z0, zк - начальное и конечное значения вектора z; z^-1,
zf - границы j-ой стадии или зоны; Aj, Bj, j = 1, k - матрицы
параметров; u - скалярное управление.
Модель (1.1) используется для широкого класса тепловых объектов, машин и
