Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка):
делать обоснованные выводы о степени согласованности мнений экспертов и
достоверности результатов.
Для задач выбора наилучшего варианта решения используется большая группа
методов. Учитывая особенности правовых задач и возможность применения
компьютерных технологий наибольшее применение находят следующие методы:
• экспертных оценок (ЭО), в частности ранжирования вариантов (ЭОР) и
парных сравнений (ЭО ПС);
• теории игр, в частности максимина или минимакса (ММ);
• Байеса-Лапласа (БЛ) и его частный случай - метод равной вероятности
(РВ);
• Гурвича или Гурвица (Г);
• Шанявского (К);
• минимизации последствий ошибочного решения Сэвиджа (С).
В зависимости от важности исследуемой проблемы, повторяемости решения
задач, наличия информации о вероятностях ситуаций в табл. 3.2 приведены
рекомендации по применению различных групп методов.
Для решения задач идентификации также используется многочисленная группа
методов, в частности, регрессионный анализ (РА), корреляционный анализ
(КА), дисперсионный анализ (ДА), диаграмма рассеяния (ДР), проверки
статистических гипотез (ПСГ) и др. Каждый из этих методов имеет свои
разновидности. Например, в методе РА выделяют случаи линейный и
нелинейный РА, одномерный и многомерный РА. Метод ДА подразделяется на
однофакторный, двухфакторный, трехфакторный и т.д.
Каждый метод эффективен для решения определенной группы задач. Так при
анализе существенности влияния факторов на выходной показатель при
большом числе факторов и значительном изменении Q удобно использовать
метод диаграмм рассеяния, если же число факторов невелико и колебания Q
незначительны, то эффективнее метод ДА.
При решении идентификации моделей важное значение имеет точность
определения значений входных переменных Х. Если ошибками в определении Х
можно пренебречь, то можно использовать методы РА, если же значения Х
рассматриваются как случайные величины, то применяются методы КА.
Методы ПСГ используются в различных задачах, связанных с анализом
случайных величин (идентификация закона распределения случайной величины,
проверка существенности различий между параметрами распределения),
построением доверительных интервалов, оценки степени согласованности
мнений экспертов и др.
ТАБЛИЦА 3.2
Важность проблемы Вероятности ситуации ПОВТОРЯЕМОСТЬ ЗАДАЧ
Однократные Многократные
Высокая p(h) известны ЭОПС, ММ, Ш ЭОПС, БЛ, Ш
неизвестны ЭОПС, ММ, Ш ЭОПС, Ш, ММ
Средняя p(h) известны ЭОПС, БЛ, ММ, С ЭОР, БЛ, Г
неизвестны ЭОПС, С, ММ, Ш ЭОР, РВ, Г, Ш
Низкая p(h) известны ЭОР, БЛ, ММ, С ЭОР, БЛ, Г
неизвестны ЭОР, Ш, РВ, Г, С ЭОР, РВ, Г
Примечание: ЭОПС - экспертные оценки (метод парных сравнений); ЭОР -
экспертные оценки (метод ранжирования вариантов); ММ - теория игр (метод
максимина или минимакса); БЛ - Байеса-Лапласа; РВ - равной вероятности; Г
- Гурвица (Гурвича); Ш - Шанявского; С - Сэвиджа.
Решение задачи выбора оптимального варианта методами экспертных оценок
включает следующие основные этапы.
1 Формулировка проблемы и составление множества вариантов V ее решения.
Здесь же описывается критерий оптимизации Q (скалярный или векторный,
явный или нечеткий и т.п.) и в каком виде должны быть представлены
результаты (оценка рейтингов вариантов, формирование подмножества
предпочтительных вариантов, выделение оптимального варианта).
2 Комплектование группы экспертов, характеристика ее состава,
рассмотрение необходимости учета компетентности специалистов введением
весовых коэффициентов.
3о В случае использования нескольких частных критериев ранжирование их
экспертами и выделение наиболее важного для формирования скалярного
критерия оптимизации.
4о Выбор метода решения задачи (ранжирование или парное сравнение
вариантов).
5 Работа экспертов по анализу вариантов.
6 Математическая обработка деятельности экспертов, выводы о результатах и
необходимости дальнейшей работы экспертов (в зависимости от степени
согласованности их мнений).
7о Коррекция состава экспертной группы.
8о Повторная экспертиза вариантов и математическая обработка ее
результатов.
9 Предложения по решению проблемы на основе результата применения метода
экспертных оценок.
Этапы, помеченные знаком (°), выполняются лишь в случае необходимости.
Лабораторная работа 2 Идентификация модели динамики объекта управления
Цель работы: получить знания и навыки разработки математических моделей
объектов, позволяющих оперативно решать задачи оптимального управления.
Исходные данные для выполнения работы получаются в ходе проведения
экспериментов на лабораторных или полупромышленных установках, снабженных
средствами удаленного доступа. Варианты заданий берутся из табл. 3.1.
Задание
1 Ознакомиться с объектом управления и видами моделей динамических
режимов, используемых для разработки алгоритмического обеспечения СОУ.
2 Получить экспериментальные данные и решить задачу идентификации модели
динамики объекта управления. Оценить погрешности модели.
3 Представить модель динамики в видах, необходимых для решения задач
