Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Барышев Г.А. -> "Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум" -> 24

Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум - Барышев Г.А.

Барышев Г.А., Муромцев Д.Ю., Орлов В.В. Основы автоматики и системы автоматического управления. Лабораторный практикум — Тамбов, 2003. — 80 c.
ISBN 5-8265-0234-7
Скачать (прямая ссылка): osnoviavtomatikiiraboti2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 .. 29 >> Следующая

переключаемой правой частью [5]
Aj(z, u) z(t) + B1(z, u) u(t), h = h1;
z = | ... (3.11)
A (z,u) z(t)+Bk (z,u) u(t), h=hk,
здесь Aj, Bj - матрицы параметров, которые в общем случае зависят от z,
u.
Модель в форме (3.11) будем называть общей, а отдельные правые части для
различных состояний функционирования - частными.
Получение модели (3.11) выполняется в два этапа. На первом
разрабатывается ее структура на основе рассмотрения протекающих в объекте
процессов, определяется число зон и виды частных моделей. На втором этапе
оцениваются параметры, границы зон частных моделей, проверяется
адекватность.
В качестве примера рассмотрим идентификацию модели теплового объекта.
Большой класс тепловых объектов можно схематично представить из
управляемого источника тепла (нагревателя) 1, нагреваемого тела 2,
оболочки (корпуса) 3, отделяющей тело от окружающей среды.
Для получения модели принимаются следующие допущения: 1) температуры
частей объекта, T1, T2, T3 равны их средним по объемам значениям; 2) для
нагревателя и стенки корпуса используются усредненные по объемам
плотности (р1, р3) и удельные теплоемкости (с1, c3); 3) температура
внутренней поверхности корпуса равна температуре нагреваемого тела; 4)
между частями объекта и внешней средой имеет место конвективный
теплообмен.
При этих допущениях число фазовых координат модели равно четырем T1, T2,
T3, T4 (T4 - температура среды). В предположении, что нагревается
жидкость, можно записать балансно-кинетическую модель в виде уравнений
p1c1V1 (T) dT- = U(t)I(t) - aF (T (t) - T2 (t)); dt
P2c2V2T2)dT2 = ajFj (T (t) - T2 (t)) - a3F3 (T2 (t) - T3 (t)); dt
P3C3V3 (T3)dT3 = a3F3 (T)(T2 (t) - T3 (t)) -a3F3(T) (T3 (t) -T4(t)),
dt
здесь V1, V2, V3 - объемы нагревателя, жидкости и корпуса; F1 - наружная
поверхность нагревателя; F3, F3 - внутренняя и наружные поверхности
корпуса; ab a3, a3 - коэффициенты теплоотдачи нагревателя и стенок
корпуса (изнутри и снаружи); U, I - электрические напряжения и ток
нагревателя.
Используя динамическую декомпозицию введем следующие состояния
функционирования (зоны). Состояние h1 характеризуется интенсивным
повышением температуры нагревателя, изменения темпе-
ратуры корпуса незначительны, потери тепла в окружающую среду
отсутствуют. состоянии частная модель имеет вид
В этом
dT1 = -- и (t) I (t) - -^-V- T (t) - t (t)), ^ T (t) - T2 (t)),
dt p1c1V1 p1c1V1 dt P2C2V2
или
o o Д Д
z1 = z2(t), z 2 = a<2'> z2(t) + b(1) u(t), z1 = T2 , z2 = dT2 / dt,
(3.12)
a21) = -a1F1
1 1
- + -
р1С1^'1 p2C2V2
b (1)u(t) =
a1F1
p1C1V1 p2C2V2
U(t)I (t).
В состоянии h2 частная модель учитывает нагрев стенок корпуса, т.е.
z1 = z2(t), z2 = a[2)z1(t) + z2(t) + b(z>u(t);
(2)
(2)
(3.13)
,(2) a1F1 a3F3 [j - TkC?) I b(2)
p1C1V1 p 2C2V2 V T(t)
b^>u(t) = a^ U(t)I(t);
pAV1 p 2 ^2 V2 '
a22) = -a1F1
1
1
p1C1V1 p2C2V2
a 3 F3
p2C2V2
f o A 1 - - T (t)
Для последующих состояний функционирования учитываются потери тепла в
окружающую среду, частные модели имеют вид, аналогичный (3.13).
В результате, общая модель для четырех состояний функционирования имеет
следующую структуру
z1 = z2 (t);
z 2 =
a21) z2t) + b(1)u(t), z1 e zO, zf1)
a[2) (t) z1 (t) + a22) (t) z2 (t) + b (2)u (t), z1 e < zf2
a[3) (t) z1 (t) + a23) (t) z2 (t) + b(3)u(t), z1 e z п2 z1
, z п3 , z1
a[4) z1 (t) + a24)z2(t) + b(4)u(t), z1 e z п3 z1 , z п4 , z1
(3.14)
здесь z11 - температуры "переключений" состояний функционирования.
Л
Верификация полученной структуры модели осуществляется по
экспериментальным данным z1 (t) . Решением системы уравнений
X1z1 (ti ) + X2z2 (ti ) + X3u(ti ) = z1 (ti+1 ) ,
р^1 (t,) + Ц2z2 (t,) + p3u(ti) = z2(ti+1), i = 1, 2, 3, ti+1 -1, = Дt =
const;
(3.15)
a1 =
Ц1
a 2 =
Ц 2 -X1
b =
(3.16)
+
+
X
X
X
2
2
2
получена модель zi = z2(t), z2 =-0,437z^t)-2,004z2(t) + 0,121u(t), в
достаточной степени отражающая процесс динамики.
На втором этапе идентификации оцениваются параметры и границы зон частных
моделей.
Л О
Оценка границ производится с использованием сигналов z2(t,) и z2(t,)). В
результате получена общая модель (u(t) = 380)
zi = z2 (t) ,
- 0,356 z2(t) + 0,043u(t), z1 e[i2; 3i);
= -1,346 z1(t) - 4,562 z2(t) + 0,341u(t), z1 e[31;74);
z 2 =i-0,878 z1(t) - 3,610 z2(t) + 0,245 u(t), z1 e[74; 89);
- 0,621 z1(t) - 2,110 z2(t) + 0,154 u(t), z1 e[89; 93],
которая удовлетворяет требованиям точности как по величине абсолютной
погрешности, так и величине разрыва z2 в точках "переключения" зон.
Оценка параметров предварительно производилась с помощью соотношений
(3.15) (3.16), затем они уточнялись минимизацией критерия
Q = Z qjА z(tm),
j=1
k-1
(a( ]\ b( 1 \ z111 ) +Z pj Az2 max(az( 1^ b(j ), z111 ); (3.17)
j=1
A =max
z1(ti ) - z1(ti )
ti e [t п-1, t п ];
A z2j) =
z 2 (tп - 0) - z 2 (tп + 0)
здесь qj, pj - весовые коэффициенты; z1, z2 - значения z1, z2,
рассчитанные по модели; t" - моменты
времени переключения зон.
Полученная модель использована для создания математического обеспечения
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed