Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
9.11.2. Основные предположения и соотношения
Для аппроксимации плотности распределения массы в Галактике взята функция (9.14)
^H = (9.96)
гс - расстояние от Галактического Центра до Солнца (rc = 8.5 кпк), Po - объемная плотность галактического вещества в окрестности Солнца (р = 0.008М@пк~3). Параметр го меняется в диапазоне от 2 кпк до 8 кпк (Бакалл и др. (1983); КолДвелл и Острайкер (1981)).
Опишем вкратце нашу (достаточно грубую) модель. Мы считаем (для простоты анализа), что масса Галактического вещества находится в той же плоскости, что и гравитационная линза, вызывающая микролинзирование фоновой звезды. Тем самым, мы рассматриваем "линзу Чанг-Рефсдала", как называют подобную модель Шнайдер и др. (1992). Подобная модель была рассмотрена в работе Чанг и Рефсдала (1984), а некоторые аспекты линзы Чанг-Рефсдала исследовались в работе Шнайдера и Вайсса (1992). Ниже приведем основные подходы к усложнению постановки задачи, исходя из предположения о распределении вещества в Галактике в соответствии с соотношением (9.96).
В этом случае можно получить аналитические выражения для функций т(х) и к(х) и, тем самым, для сдвига у(х) (Захаров и Сажин (1997а)). Тогда уравнение гравитационной линзы Чанг-Рефсдала в безразмерной форме имеет следующий вид (Захаров и Сажин (1997а))
T Ab <«7>
где у, х - безразмерные переменные в плоскости линзы и источника соответственно, обезразмеренные с помощью радиуса Эйнштейна-Хвольсона, соответствующего массе микролинзы. Следуя рассуждениям, представленным ранее, можно провести детальный анализ ура- МІ
Влияние поля Галактики 273
рдения линзы (9.97), вводя новые переменные
Х = ху/\-к + ъ Y = у' =. (9.98)
\/\ — к(х) + 7
грогда уравнение линзы имеет вид
y = f(o і)х-Щї' ^9-")
1 _ k — 7
где ? = sign(l - к + 7), Л = --;-. Нетрудно видеть, что критиче-
1 — к + 7
ские кривые уравнения линзы (9.99) определяются из соотношения
OY
det А = det -д— = О о л.
или
Л(^!2 + X22)2 + ?(1 - Л)№2 - X22) - 1 = 0, (9.100)
т.е. являются овалами Кассини.
9.11.3. Оценка влияния массы Галактики
В настоящем разделе рассмотрим некоторые примеры влияния на микролинзирование Галактической массы, а именно, численные значения констант к, 7, Л и е. Предположим, что рассматривается микролинзирование звезды БМО (Ds = 52 кпк), и гравитационная линза имеет массу M = 0.1 М@, находясь на расстоянии порядка 10 кпк от Солнца и на расстоянии порядка 10 кпк от Центра Галактики. Вычислим значения соответствующих констант при Dd = 10 кпк. Тогда имеем следующие значения констант. Радиус Эйнштейна-Хвольсона Іо = 3.835 • IO11 м, поверхностная плотность распределения массы Галактики Scr = 4.3 ¦ 105кг/м2. В случае, если значение параметра ro = 8 кпк, оси каустической кривой увеличиваются примерно в полтора раза, Л = 1 — 2.52 • 10_6, и величина осей каустической кривой порядка 1 —Л = 2.52-Ю-6. Т. о., каустическая кривая имеет достаточно малый размер (в единицах радиуса Эйнштейна-Хвольсона). Напомним, что оси каустической кривой (похожей по форме на астроиду) порядка 2.5 ¦ 10_6. Следовательно, несмотря на то, что это крайне Маловероятно, но может наблюдаться событие, связанное с наблюдением микролинзирования, которое приводит к пересечению фоновой звездой каустической кривой. Если предположить, что фоновая звезда пересекает внутренность круга Эйнштейна за время порядка 106с, То внутренность каустической кривой фоновая звезда пересекает за 18-2441 274
Глава, 9. Микролянзяровa,f
время порядка секунд, тем самым наблюдение усиления светимоеГ(, обусловленного подобным пересечением весьма затруднительно. Jj ' трудно заметить, что полученная величина осей каустических Крй вых (в единицах радиуса Эйнштейна-Хвольсона) остается неизмед ной для любой величины массы микролинзы.
2Е-006
Г2
0Е+000
X1 1,0
-2Е-006
-2Е-006
0Е+000
2Е-006
Рис. 9.9. На левой чгісти рисунка критическая кривая, соответствующая значению параметра Л = 1 — 2. х IO-6,е = 1, на правой - соответствующая ей каустическая кривая.
Получим аналитические выражения для уравнений критических и каустических кривых в полярных координатах при 0 < А = 1 -Л < 1,? = 1. Из уравнения (9.100), характеризующего критическую кривую, получаем
X2 = 1 + Asin2^,
(9.101)
тогда
X = 1 + (А sin2 ф)/2. (9.102)
Подставляя это решение в уравнение линзы, получаем
F1 = -A cos3 ф,У2 = Х sin3 ф. (9.103)
Т.о., уравнение критической кривой близко к окружности, а уравнение каустической кривой в рассматриваемом пределе является астре идой.
Отметим, что влияние гравитационного поля Галактики может быть весьма существенным, если проекция неточечного источника на небесную сферу пересекает проекцию каустической кривой. В этоM случае происходит искажение кривой блеска, причем вид искаженной 02- Некомпактные микролинзы 275
<рйВой блеска может быть весьма разнообразным, подобно тому, как -знообразным может быть вид рассмотренной ранее кривой блеска ^jg случая двойной линзы.
0Д2. Некомпактные микролинзы 9,12-1- Введение
