Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
Дрирода гравитационных микролинз до сих пор неизвестна, хотя наиболее распространенная гипотеза предполагает, что они являются компактными несветящимися телами типа коричневых карликов. Од-ядко тела другой природы не исключены, в частности, в статьях Гуревича и др. (1995, 1996) обсуждалось существование темных тел, состоящих из суперсимметричных слабовзаимодействующих частиц (нейтралино). Авторы показали, что такие звезды могут образовываться на ранних стадиях эволюции Вселенной и оставаться стабильными за космологическое время.
В настоящей работе рассматривается микролинзирование звезды фона гравитационной линзой, которая суть звезда из нейтралино.
Мы рассматриваем микролинзирование такой звездой в достаточно грубой модели, которая, тем не менее, является простой и позволяющей получить конечные результаты в аналитической форме. Безусловно можно рассмотреть более точную модель Гуревича и др. (1996) распределения плотности для звезды из нейтралино, но можно надеяться, что нами правильно представлена качественная оценка рассматриваемого эффекта.
9.12.2. Основные предположения и соотношения
Аппроксимируем плотность распределения массы звезды из нейтралино в виде
2
PNes{r) = Po^sr, (9.104)
г
Где г - текущее значение расстояния от центра звезды, ро - объемная плотность звезды из нейтралино на расстоянии от центра, ао ~ "радиус" звезды из нейтралино. Эта зависимость плотности является приближением зависимости, рассмотренной в работе Гуревича и Зыбина (1995)
PNes (г) = Кг~18. Если ввести обозначения
Но = Цоа1= M^SnGD D= ^ Scr do Cz D,
18* — Глава, 9. Микролинзироващ
где M - масса микролинзы, то уравнение линзы имеет следуюц,й^
вид
у = х - R0-.
(9.106)
Если отнормировать расстояния в плоскости линзы и источника да величину Ro, т.е. если ввести переменные у = у/Ro,X = x/R0< То уравнение линзы имеет довольно простой вид
у = х
X
ш
(9.107)
Всюду ниже символ А не пишем. Нетрудно видеть, что уравнение линзы в безразмерной форме совпадает с уравнением линзы для модели распределения галактической массы, соответствующей изотермической сфере, обсуждаемой ранее в главе 6. Приведем некоторые результаты относительно уравнения линзы (9.107). Рассмотрим сначала решения уравнения линзы. Без ограничения общности можно считать, что у > 0. Если при этом у < 1, то уравнение линзы имеет два решения х+ = у + 1, Х- = у — 1. В случае, если у > 1, то имеется только один корень X = у + 1.
1,5
E
0,5 - f /
- / / S 1Д\
1 1 Ogl ]
-0,5
-1,5 і і і і І і і і і і І і і і
1,5
0,5
-0,5
-1,5
-1,5
-0,5 0,5 1,5 _05 0,5 1,5
Рис. 9.10. Показана граница кругового источника S, которая имеет два изображения I1 и І2- Пунктирной линией показана критическая кривая - окружность Эйнштейна-Хвольсона. Радиус изображения г = 0.1, расстояние между проекцией центра источника и проекцией центра гравитационной линзы равно d = 0.099 (на левом рисунке) и d = 0.11 (на правом).
На рисунках 9.10 - 9.11 нарисованы круговой источник и его изображения при различном значении расстояния между центром источника и центром гравитационной линзы. Следует заметить, что в
- E
- ^
- / і S IjW
- 11 O GL 2 I j
:7«\ V JJ
- I I 1.. 1 . L -I. і.J—!—!—!— g l2 Некомпактные микролинзы 1.5
277
-1,5 -0,5 0,5 1,5
Рис. 9.11. То же, что и на предыдущем рисунке, если расстояние между проекцией центра источника и проекцией центра гравитационной линзы равно d = 0.3 (для левого рисунка) и d = 1.2 (для правого рисунка).
данном случае (некомпактной линзы) изображения в радиальном направлении толще по сравнению с линзой Шварцшильда (при малых значениях у примерно в 2 раза).
Поскольку в случае симметричного распределения массы для якобиана справедливо следующее соотношение
det А{х) = 1 - 1/14
(9.108)
то коэффициент усиления равен ? = |ж|/(|а;| — 1). В этом случае критическая кривая имеет уравнение \х\ = 1 (т.е. единичная окружность). Каустическая кривая в данном случае вырождается в точку 1/=1. Нетрудно увидеть, каким образом источники искажаются гравитационной линзой. Ясно, что в радиальном направлении изображения не искажаются, а в тангенциальном происходит растяжение в соответствии с соотношением (9.108). Напомним, что для линзы Шварцшильда при у «С 1, происходит сжатие изображения в 2 раза в Радиальном направлении и аналогичное растяжение в (яа 1 /у) раз в тангенциальном направлении. Если рассмотреть случай у > 1, то
?p{y) = = (у + 1)/2/ = 1 + 1/2/.
Если рассмотреть случай 0 < у < 1, то
„л. Jf±L- 2/+1 _1 , 1
ц(х.) =
У-1
1-1
(9.109)
.110)
(9.111) Рис. 9.12. Показана граница кругового источника S, которая имеет два изображения I1 и І2. Пунктирной линией показана критическая кривая -окружность Эйнштейна-Хвольсона. Радиус изображения г = 0.1, расстояние между проекцией центра источника и проекцией центра гравитационной линзы равно d = 1. Изображение I2 слишком мало в данном масштабе (на рисунке слева) и изображено справа.
В этом случае, поскольку ?(x-) < 0, то общий коэффициент усиления с учетом коэффициентов усиления двух изображений определяется следующим соотношением:
