Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
?P (У) = Ц{х+) + И*-) I = 2/у.
(9.112)
Напомним, что в случае, если гравитационной микролинзой является точечное гравитирующее тело (линза Шварцшильда), то коэффициент усиления определяется следующим соотношением:
У2 + 2
РРІУ) =
у\/у2 +4
(9.113)
Т.о., различие коэффициентов усиления линзы Шварцшильда и звезды из нейтралино является существенным фактором, отличающим эти два объекта.
Рассмотрим две асимптотики, чтобы наглядно показать различие между коэффициентами усиления в двух случаях. Выпишем вначале ?tot для звезд из нейтралино:
2 1 ц(у) = - при у < 1 и р{у) = 1 + - при у > 1, (9.114)
которые являются одновременно точными выражениями. Аналогичные уравнения для коэффициентов усиления производимых компактным телом есть: g l2- Некомпактные микролинзы
279
1 2 ц(у) = - при у << 1 и 1л(у) = 1 + — при у » 1. (9.115) У У
При рассмотрении ситуации, когда величина у (пропорциональная минимальному угловому прицельному расстоянию микролинзового события) одинакова в случае звезды из нейтралино и компактного тела,, видно, что в первом случае кривая блеска будет иметь более высокий максимум и более широкие крылья, что может служить тестом для различения этих событий.
Ниже будут обсуждены возможности отождествления этих двух объектов, исходя из данных наблюдений и отличий зависимости коэффициентов усиления от прицельных параметров. 9.12.3. Кривая блеска некомпактной линзы Рассмотрим значения коэффициента усиления для различных значений параметра Но. Напомним, что уравнение гравитационной линзы справедливо лишь для малых значений параметров у, х. Рассмотрим случай, когда прицельный параметр соответствует прохождению луча не только внутри некомпактного тела, но и вне его. В этом случае уравнение гравитационной линзы имеет следующий вид
У = х-Щ при И
у = х~ТоЩї при |ж| yW0- (9Л16)
Рассмотрим три различных множества для значений параметра Ro-Случай I. Пусть I/Ro > 2.
Случай Ia. Если 0 < у < 1, то уравнение гравитационной линзы имеет Два решения, оба из которых соответствуют значениям прицельного параметра, меньших (по абсолютной величине) размера некомпактной линзы, т.е. соответствующие лучи проходят через нее, и решения Уравнения гравитационной линзы имеют следующий вид (считаем, Что система координат выбрана т.о., что у > 0 для всех рассмотренных случаев) xNeS+ = 1 + y,xNeS- = у — 1. Можно напомнить, что в этом случае имеем следующие выражения для коэффициента усиления ?NeS + = I + l/y,\?NeS= l/y — I, а общий коэффициент Усиления определяется соотношением (9.112).
Случай 16. Если I < у < I/R0 — 1, то уравнение гравитационной Линзы имеет одно решение, причем соответствующее значение прицельного параметра меньше радиуса некомпактной линзы, т.е. соот-ьетствующий луч света проходит через линзу, и тогда имеется следу- 280
Глава 9. Микролинзиров aIf(J(
-
- \
А А
- / V
I і I 1. _1_ .
-З -2
О
Рис. 9.13. Кривая блеска для некомпактного тела (сплошная кривая) и для линзы Шварцшильда (штриховая линия), соответствующая значению параметра Ro = 0.4 (случай I) на левом рисунке и на правом рисунке 1/Ro = 1.5 (случай 11).
ющее решение уравнения гравитационной линзы xNeS + = 1+у. Коэффициент усиления, соответствующий этому решению, равен ?NeS Случай 1в. Если I/Rq — \ < у, то уравнение гравитационной линзы имеет одно решение, причем значение прицельного параметра больше радиуса некомпактной линзы, и луч света проходит вне линзы, и имеем следующее решение уравнения гравитационной линзы ?S+ =
y+vy+4/Ro . Тогда имеем соответствующий этому решению коэффициент усиления
А = 7(
У |У^2+4/Д°|2)
4Vs/2 + 4/Яо У
Случай II. Пусть 1 < 1 /R0 < 2.
Случай IIa. Если 0 < у < I/Ro- 1, то общий коэффициент усиления определяется соотношением (9.112).
Случай Пб. I/Ro — 1 < у < 1, то уравнение гравитационной линзы имеет два решения, одно из которых по абсолютной величине больше радиуса некомпактной линзы, т.е. соответствующий луч света проходит вне некомпактной линзы, а именно, имеется решение
s _ у+vy2+уro х _ .
Коэффициент усиления для этого решения ?SДругое решение соответствует значению прицельного параметра, меньшему (по абсо- g l2- Некомпактные микролинзы
281
дютной величине), чем радиус некомпактной линзы, т.е. соответствующий луч света проходит внутри некомпактной линзы, а именно имейся следующее решение уравнения гравитационной линзы xNeS_ = j_2/. Коэффициент усиления, соответствующий этому решению, равен P
NeS
Случай IIb. Если 1 < у, то уравнение гравитационной линзы имеет одно решение, и значение прицельного параметра больше радиуса некомпактной линзы, т.е. соответствующий луч света проходит вне некомпактной линзы, а именно, имеется решение Xs+¦ Соответствующий этому решению коэффициент усиления равен ?S + -Случай III. Пусть 0 < I/R0 < 1.
Рис. 9.14. Кривая блеска для некомпактного тела (сплошная кривая) и для линзы Шварцшильда (штриховая линия), соответствующая значению параметра Ro = 2 (случай 111).
Рис. 9.15. Зависимость от времени функции f(t) в случае, если наблюдается кривая блеска некомпактной линзы, тогда соответствующая функция Для некомпактного тела является прямой линией (сплошная линия). Если Же использовать в данном случае (используемые обычно) соотношения, соответствующие линзе Шварцшильда, то имеется нелинейная зависимость от времени (штриховая линия).
