Гравитационные линзы и микролинзы - Захаров А.Ф.
ISBN 5-88929-037-1
Скачать (прямая ссылка):
Случай IIIa. Если 0 < у < 1 — l/Ro, уравнение гравитационной линзы имеет два решения, причем оба решения соответствуют значениям прицельного параметра, большим по абсолютной величине, чем радиус некомпактной линзы, т.е. имеется следующее решение:
*5+ = (y+vV+4/flo)/2. 282 Глава 9. Микролинзиров aIf(J(
Коэффициент усиления ДЛЯ ЭТОГО решения равен I-Is +. Другое реще ние также аналогично решению для линзы Шварцшильда
= (y-vV+4/Я„)/2. Коэффициент усиления для этого решения равен
1,5 I-1 (у I V^W Л l^-1 4 ^y2 + 4/До + 2/ ;
Случай Шб. Если 1/Д0 - 1 < 2/ < 1, то уравнение гравитационной линзы имеет два решения, одно из которых соответствует значению прицельного параметра, которое по абсолютной величине больше радиуса некомпактной линзы. В этом случае соответствующий луч света проходит вне некомпактной линзы, т.е. имеется следующее решение уравнения гравитационной линзы
Xs + = (у + \/г/2+4/До)/2.
Соответствующий этому решению коэффициент усиления равен Hs Другое решение соответствует значению прицельного параметра, меньшего по абсолютной величине, чем радиус некомпактной линзы, т.е. соответствующий луч света проходит через некомпактную линзу, а именно, имеется решение уравнения гравитационной линзы
=1-2/.
Коэффициент усиления для этого решения равен »NeS_. Случай IIIb. Если у > 1 , то уравнение гравитационной линзы имеет одно решение, причем это решение соответствуют значению прицельного параметра, большему радиуса некомпактной линзы, т.е. луч света проходит вне некомпактной линзы, а именно, имеется решение Xs Коэффициент усиления, соответствующий этому решению, равен ?s+.
Т.о., коэффициент усиления некомпактного тела (звезды из нейтралино) не имеет никаких отличий от коэффициента усиления линзы Шварцшильда только в случае IIIa . Во всех других случаях возможно (в принципе) различить компактную гравитационную линзу и линзу Шварцшильда.
На рис. 9.13 - 9.14 изображены кривые блеска для некомпактного тела и линзы Шварцшильда для случаев I - III. Нетрудно заметить, что кривая блеска для некомпактного тела имеет разрыв, поскольку g l2- Некомпактные микролинзы 283
мнение линзы в этой точке имеет разрывную производную (ког-& прицельный параметр пересекает границу некомпактного тела). Поэтому и коэффициент усиления (в общем случае) разрывен. Это обусловлено влиянием двух используемых гипотез, первая ИЗ которых состоит в том, что предполагалось, что ао 3> ( и, тем самым,
и 1/? (множитель arctg'0^ считается равным тг/2). Это предположение становится достаточно грубым при ? яа ао. Второй гипотезой является приближение точечного источника. Ясно, что в случае, если отказаться от одной из этих гипотез, то кривая блеска для некомпактного тела будет непрерывной. Тем не менее, используемая модель является достаточно простой, что позволяет ее детально исследовать и определить пределы ее использования.
Т.о., коэффициент усиления некомпактного тела (звезды из нейтралино) не отличается от коэффициента усиления линзы Шварцшильда только в случае IIIa (когда имеет место случай III и у < 1 — l/Ro)- Во всех других случаях в принципе оказывается возможным отличить эти два астрономических объекта. Рассмотрим случай Ia. Тогда, если рассмотрим коэффициент усиления некомпактной линзы больше, чем 2, то /л = 2/у. Предположим, что микролинзирование вызывается некомпактной линзой. Если коэффициент усиления больше, чем 2(?t > 2), то имеем зависимость прицельного параметра от коэффициента усиления yt = 2/Ht- Максимальный коэффициент усиления соответствует минимальному значению прицельного параметра г/, т.е. г/min = 2//.Xmax. Тем самым, имеется следующий тест для того, чтобы отличить некомпактное тело и компактную линзу при микролинзировании, а именно, необходимо проверить, что величина f(t) = \Jу\ — y^nin линейно зависит от времени. В этом случае
f(t) = VV?i-V?lax-
В случае, если коэффициент усиления меньше, чем 2, то имеет место случай 16 и следующая зависимость прицельного параметра от коэффициента усиления yt = l/(?t — 1)- Ясно, что нетрудно также получить выражение для величины yt в зависимости от ?t в случае Ів. у = 4/[Ro(z2 - 1)], где z = 2?t-l+ 2y/?t{?t ~ 1)-
В этом случае можно проверить линейность функции /(<). Ясно, что если рассмотреть лйнзу Шварцшильда для этих значений параметров, то имеется другая зависимость для функции f(t).
На рис. 9.15 показана функция f(t) для случая I, а именно, имеется отрезок прямой линии в случае, если наблюдательные данные соответствуют некомпактному телу, и значение прицельного параметра определено по значению коэффициента усиления (сплошная линия). Штриховая линия соответствует случаю данных наблюдений неком- 284 Глава 9. Микролинзиров aIf(J(
пактной линзы, однако для функции f(t) используются выражеци соответствующие линзе Шварцшильда.
Рис. 9.16. Зависимость f(t) от времени, если наблюдается линза Шварцшильда. Сплошная линия - отрезок прямой, в случае, если мы используем соответствующие выражения для линзы Шварцшильда. Если использовать выражения для некомпактного тела (при Ro = 0.4 - левый рисунок, при До = 0.25 - правый рисунок), то имеется нелинейная зависимость (штриховая линия).
