Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
/V АД AAr\
E А /1 \ / 1 і ' \0\ F
S а I I Ъ і I / \ I / \|/ P
Рис. 155.
N^2
N=3 Рис. 156.
/V= 4
картины появляется светлое пятнышко, а центральный темный кружок расширяется и переходит в темное кольцо, окружающее это пятнышко. Когда число N открытых зон равно трем, интенсивность света в точке P будет такой же, какая получилась бы, если бы была открыта только одна третья зона. Центр картины будет практически столь же светлым, что и при одной открытой первой зоне Френеля. При N = 4 светлый центр сменится темным. Вообще, при нечетном N центр дифракционных колец светлый, а при четном—темный. На схематическом рис. 156 для различных N показано распределение интенсивности света в зависимости 270
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
от расстояния до центра картины, а рис. 157 воспроизводит фотографии наблюдаемой картины колец при нечетном (а) и четном (б) N.
2. Определим теперь размеры и число т зон Френеля, укладывающихся в отверстии AB (рис. 155). Пусть D — диаметр отверстия, а а и b — расстояния от его центра до точек 5 и Р. Из точек S
Рис, 157.
и P как из центров опишем сферы, проходящие через край отверстия AB. Пренебрегая квадратами отрезков OE и OF, по известной геометрической теореме можем написать:
(D/2)2^OF-2a, (D/2)2 = OE -2b.
Отсюда
EF = EO + OF = ^(± + ± Число т найдется делением этого отрезка на Я/2. Оно равно
4Я \ а 1 b
Если т целое, то D будет диаметром, a Rm = D/2 — радиусом т-й зоны, точнее — ее внешнего края. Следовательно,
^^Y ТТьт%- <4а2>-
Например, если a = b = 1 м, Я = 600 нм, то « 0,55, Ri я* 0,77, R3 я» 0,95 мм и т. д.
3. Интенсивность света в точке наблюдения P можно во много раз усилить, прикрыв все четные или все нечетные зоны Френеля. Оставшиеся неприкрытыми зоны будут усиливать действие друг друга. Прикрытие можно осуществить, поместив в плоскости отверстия так называемую зонную пластинку (рис. 158). Ее можно 10] ДИФРАКЦИЯ ОТ КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ И ЭКРАНА
26Э
изготовить, начертив на листе бумаги темные кольца, а затем сфотографировав их в уменьшенном масштабе. Внутренние радиусы колец должны быть пропорциональны квадратным корням из последовательных нечетных чисел, а внешние — из четных. Тогда получится пластинка, центр
которой светлый. Можно f - -
изготовить аналогичную ' пластинку с темным центром. Ширина всех колец должна быть велика по , сравнению с длиной волны. ' Тогда при надлежащих размерах колец пластинка со светлым центром будет удалять из волнового фронта і все четные, а пластинка с темным центром — все нечетные зоны Френеля.
Усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы. Более того, расстояния от пластинки до источника S и «изображения» P связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это видно, если формулу (40.1) переписать в виде
1 (40.3)
Рис. 158.
J--l-J- = -
а ^ b f
где «фокусное расстояние» определяется формулой
1 _ AmX _ тХ
7-"S5 Ж'
(40.4)
Если центр зонной пластинки светлый, то число т — нечетное, в этом случае в формулу (40.4) входит (внешний) радиус светлого кольца пластинки. Если же центр пластинки темный, то число т — четное и под Rm следует понимать (внешний) радиус темного кольца. Какой номер брать при вычислении / — это, конечно, не имеет значения.
С помощью зонной пластинки можно даже получать оптические изображения, хотя и весьма низкого качества.
В отличие от линзы, зонная пластинка имеет несколько фокусов. Действительно, найдем положение точки наблюдения Р, при котором в центральном круге пластинки уместятся первые три зоны Френеля. Тогда в следующее кольцо пластинки попадут четвертая, 272
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
пятая и шестая зоны и т. д. Если центр зонной пластинки светлый, то поле в точке P представится суммой
E = [E1 +E2 + E3) + (E7 + E8 + E9) + (E13 + Eu + E15) +
или E — Et + E7 + E13 + ..., так как действия соседних зон практически уничтожают друг друга. Таким образом в P получится максимум (фокус). Фокусное расстояние найдется по формуле Z1 = і= /?j/(3A) = /73. Аналогично находятся фокусы высших порядков:
U = -Jty, (40.5)
где п — целые числа, которым можно придавать не только положительные, но и отрицательные значения. Отрицательным значениям соответствуют расходящиеся волны и мнимые фокусы.
Рэлей указал, что интенсивность света в точке наблюдения Я увеличится в четыре раза, если изменить на л фазы вторичных волн^
исходящих от всех зон Френеля с четными (или нечетными) номерами. Такая <'зонная пластинка с обращением фазы» была изготовлена Вудом (1868—1955) путем травления поверхности стеклянной пластинки. Ее действие вполне эквивалентно действию линзы, поскольку в обоих случаях вторичные волны от всех точек волнового фронта приходят в P в одинаковых фазах.
4. Поставим теперь между источником 5 и точкой наблюдения P непрозрачный круглый экран Л В (рис. 159), плоскость которого перпендику-DA и BE — неприкрытые части волнового фронта сферической волны, исходящей из источника S. Разобьем ее на кольцевые зоны Френеля, начав их построение от края экрана. Рассуждая как раньше, представим напряженность поля излучения в точке P в виде половины напряженности, создаваемой в этой точке вторичными волнами первой кольцевой зоны Френеля. Следовательно, каков бы ни был диаметр диска, в центре P его геометрической тени должно наблюдаться светлое пятнышко. Такой вывод был сделан Пуассоном (1781—1840)' и показался последнему столь абсурдным, что он выдвинул его в качестве возражения против волновой теории света Френеля. Араго (1786—1853) немедленно поставил опыт и обнаружил пятнышко в соответствии с выводом Пуассона х). ЯЬление получило
