Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка): Скачать (прямая ссылка):
Метод Френеля решения дифракционных задач может быть оправдан, когда размеры отверстий и непрозрачных промежутков между ними велики по сравнению с длиной световой волны, а потому заметная интенсивность света наблюдается лишь при малых углах дифракции. Действительно, в отверстиях законы геометрической оптики нарушаются лишь в непосредственной близи от их краев. Применяя гипотезу Френеля, мы при вычислении интеграла (39.1) пользуемся неправильными значениями подынтегральной функции только внутри узких полосок вблизи краев отверстий. Ширина этих полосок порядка длины световой волны. В основной области интегрирования используются правильные значения подынтегрального выражения. Автоматически снимается и возражение (4), связанное с поперечностью световых колебаний, так как различием направлений вычисленного и действительного полей при малых углах дифракции можно пренебречь. Все это в основном подтверждается совпадением результатов теоретических расчетов с опытом. Но для малых препятствий, сравнимых с длиной волны, и, следовательно, для больших углов дифракции гипотезой Френеля уже нельзя пользоваться.
Отметим еще, что гипотеза Френеля приводит к выводу о независимости дифрагированной волны от материала экрана. Этот вывод в основном также подтверждается опытом. Только более точные опыты обнаруживают и влияние материала экрана на дифракцию света.
2. Явления дифракции принято классифицировать в зависимости от расстояний источника и точки наблюдения (экрана) от препятствия, поставленного на пути распространения света. Если
Рис. 1G3. 278
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
[ГЛ. IV
эти расстояния очень велики (бесконечно велики), то дифракция называется дифракцией в параллельных лучах или дифракцией Фраунгофера (1787—-1826). В противоположном случае говорят о дифракции в непараллельных лучах или дифракции Френеля. Практически для осуществления дифракции Фраунгофера точечный источник света помещают в фокусе собирательной линзы. Получающийся параллельный пучок света дифрагирует на каком-то препятствии. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути дифрагированного света, или в зрительную трубу, установленную на бесконечность. Ясно, что между
фраунгоферовой и френелевой дифракция« ми нет принципиального различия и рез» кой границы. Одна непрерывно переходит в другую.
Для лучшего уяснения приведенной классификации начнем с примера. Рассмотрим круглое отверстие и точечный источник на его оси. Пусть сначала точка наблюдения также находится на оси. Если в отверстии укладывается небольшая часть первой зоны Френеля, то дифракция будет фраунгоферовой. В этом случае все колебания в плоскости отверстия совершаются и приходят в точку наблюдения практически в одинаковых фазах. При смещении точки наблюдения вбок появляются раз-Рис. 164, ности фаз между вторичными волнами,
приходящими в точку наблюдения от различных точек отверстия. Этим и обусловлено появление дифракционных колец. Если отверстие заменить непрозрачным экраном, то этот случай, по соображениям, которые выяснятся в пункте 4, также относят к дифракции Фраунгофера. Если же в отверстии или экране (для точки наблюдения, лежащей на оси системы) укладывается заметная часть первой зоны или несколько зон Френеля, то дифракция считается френелевой.
3. Рассмотрим теперь общий случай. Пусть препятствием является непрозрачный экран с отверстием (рис. 164), 5—точечный источник монохроматического света, P — точка наблюдения. За начало координат примем произвольную точку О в плоскости отверстия. По принципу Гюйгенса — Френеля волновое поле в точке P представляется интегралом
Ep = J -ургичью dF, (41.1)
где Ф = tot — k (г г'). Ввиду малости углов дифракции в подынтегральном выражении (41.1) опущен множитель К (а), определяю- ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА И ФРЕНЕЛЯ
279
щий зависимость поля вторичной волны от направления ее излучения. Знаменатель тг' можно считать постоянным, так как размеры отверстия предполагаются очень малыми как по сравнению с г, так и по сравнению с г'. Но зависимость фазы Ф от радиуса-вектора R, определяющего положение элемента площади dF, конечно, должна быть учтена, так как фаза быстро меняется уже на малых расстояниях (порядка ширины френелевой зоны). Интегрирование в (41.1) во всех случаях выполняется по практически небольшому числу (не более нескольких десятков) полных или неполных зон Френеля (см., например, следующий параграф). Если расстояния г0 и Го настолько велики, что разложение фазы Ф (R) по степеням R можно оборвать на членах первой степени, то такие расстояния можно считать бесконечно большими. В этом случае имеет место дифракция Фраунгофера. Если же такая точность недостаточна, то дифракция будет френелевой. Обычно в случае френелевой дифракции разложение фазы Ф (R) по степеням R достаточно оборвать на членах второй степени.
Найдем количественный критерий, при выполнении которого в фазе Ф можно пренебречь квадратичными членами и, следовательно, считать дифракцию фраунгоферовой. Как видно из рис. 164, г = r0 + R, откуда
