Теория магнетизма - Маттис Д.
Скачать (прямая ссылка):
457075522 2344332
/в ИЛИ /8 1SPDFGHIKLMNO 3PDFGHIKLMNO '¦'SPDFGIIIKL 7F
4 0 4 8 4 7 3 4 2 2 05979C033 3 2 3 2 2
/7 2SPDF G HIKLMNOQ *SPDFCHIKLMN bPDFGHI 8S
257101099754 2 220575533
Замечание. Число под символом терна указывает число различных уровней
этого типа. Наинпзший уровень обычно тот, который при наибольшем L имеет
нлниысшую мультнплстность (правило Хунда). Он напечатан жирным шрифтом.
НЕЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕКТРОНЫ
145
в расчет большее число членов, и вычисления, которые в конце концов
приводят к согласию с экспериментом, становятся очень запутанными. Но
сейчас не обсуждается предельная справедливость многочастичного уравнения
Шредингера для атомов, и даже столь простое упрощение как организация в
атомные оболочки дает при минимуме вычислений довольно точные результаты.
Итак, атомный магнетизм, являющийся следствием правила Хунда, подтвержден
экспериментально, объяснен элементарной теорией и подкреплен сложными
вычислениями.
На фиг. 4.4 (стр. 140) показан спектр углерода. Следует заметить, что,
как и у азота, термы, не описываемые простой теорией, лежат на несколько
электрон-вольт выше терма 1S. В результате для теории атома углерода в
твердом теле, по-видимому, нужно принимать в расчет только три нижних
терма, которые в атомах адекватно описываются одним из видов только что
изложенной теории возмущений первого порядка.
И наконец, в табл. 4.3 дан перечень возможных термов (конфигураций,
которые могут быть построены из определенного числа эквивалентных
электронов).
Практически все известные магнитные вещества содержат электроны в d- или
/-оболочках, но изучение их заведет нас далеко за пределы вводного
обзора. Тот читатель, который заинтересуется этим вопросом, должен
обратиться к специальным монографиям (например, [И]).
НЕЗАВИСИМЫЕ ЭЛЕКТРОПЫ
Конечно, можно углубиться в тонкости изучения атомной структуры
значительно больше, нежели это сделано нами на предыдущих страницах. Мы
ведь по сути дела даже не коснулись основной темы - магнитных элементов.
Обычно магнитные вещества -это те вещества, которые состоят из
редкоземельных или переходных элементов, с незаполненными (магнитными) /-
или d-оболочками. Поскольку магнетизм - это явление, присущее твердым
телам, то лучше прервать рассказ об атомных свойствах в месте, где он
начнет усложняться, и обратиться к идеализированной модели электрона в
твердом теле - к модели независимых частиц.
В этом разделе мы рассмотрим независимые электроны в твердом теле с
особой точки зрения, упорядочивая основное состояние и элементарные
возбужденные состояния согласно их мультиплетности и получая некоторые
результаты, которые впоследствии будут применены к теореме о
взаимодействующих электронах. А теперь проследим, как вырождение (которое
в атоме снимается благодаря взаимодействию валентных электронов и
приводит к правилам Хунда) в твердых телах будет сниматься
Ю Д. Маттис
14t; 4. МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ ВОЛНОВЫЕ ФУНКЦИИ
иначе, без взаимодействия. Эти невзаимодействующие электроны будут
немагнитными, за исключением пара- и диамагнитных эффектов второго
порядка, о которых речь пойдет в другом месте.
Ранее (см. гл. 2, раздел "Обмен как следствие перекрытия", стр. 56) мы
доказали, что взаимодействие электронов не ведет к ферромагнетизму, если
нет перекрытия-, здесь мы покажем, что электроны, волновые функции
которых перекрываются, не дают ферромагнетизма, если они не
взаимодействуют.
Гамильтониан для N невзаимодействующих электронов (для простоты допустим,
что N - четное число) имеет вид
N
(г,). (84)
1-1
Бесполезно пытаться точно определить одночастичный гамильтониан h (г),
который может включать усредненное взаимодействие с другими электронами,
с периодически расположенными атомами, образующими твердое тело, с
поверхностями кристалла, с различными внешними силами или примесями. В
дополнение ко всем этим силам и к кинетической энергии частицы можно в h
(г) добавить любой другой потенциал, не включая, однако, явным образом
спин частицы, и все же прийти к желаемому результату. Сначала решим
одночастичное уравнение Шредингера
h (г) U (г) = enfn (г) (85)
и определим волновую функцию одной частицы fn и собственные значения
энергии еп. Собственные значения расположим в порядке возрастания
в! < е2 < . .. (86)
и т. д. [Следует заметить, что плотность уровней возрастает с увеличением
объема ящика; для конечного, но произвольно большого ящика уровни могут
быть перенумерованы, как в (86). 1 Многоэлектронные волновые функции -
это детерминанты Слэтера, составленные из пространственных и спиновых
функций. Поскольку /" полная система, то и детерминанты Слэтера образуют
полную систему допустимых волновых функций Паули многоэлектронной задачи.
Однако мы напомним, что они не являются автоматически собственными
функциями оператора ^полн, хотя эти функции всегда являются хорошими
собственными функциями 'З'полн с собственным значением М. Напомним также
результат (30) и следующие за ним: спиновая функция может быть построена
