Акустооптические устройства и их применение - Магдич Л.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим, что акустическое поле частоты /0 про-модулировано по амплитуде частотой fM (здесь и далее вместо угловых частот со и Q воспользуемся циклическими v=co/2я и f=Qj2n). Спектр акустического сигнала представляет собой обычный спектр амплитудно-модулированного сигнала со спектральными составляющими на частотах f\=fo-fM и f2=fo + fm. Соответственно этим трем частотам поле дифрагмированного света расщепится в пространстве на три компонента:
?. = Е> (а) exp ["2*(v + /, - /м) /];
Е0 = ?0 (") ехр [*2те (v + /0) *];
Е2 = Ег (а) ехр [/2че (v -|- /0 -/м) ,
распространяющиеся под разными углами. Оптические частоты дифрагированных компонентов будут отличаться от первоначальной v на величины /о-fm, fo и fo+Uv
32
Если дифрагированный свет направить на квадратичный фотоприемник, то фототок /ф будет содержать сигнал модулирующей частоты fM. Величина фототока будет зависеть от пространственного перекрытия полей дифрагированных компонентов:
ОО
^(Et~JrEt-\-E0)(Ei-\-E2-\-E0)* da.
-QO .
На практике обычно имеет место случай При
этом , пространственное распределение полей Еi и Е% можно считать одинаковым, а фототок, содержащий модулирующую частоту /м, пропорциональным интегралу:
* 00
*Ф(L)~ $Et(*)E\(a)da. (2.1)
, -00
Формула (2.1) представляет собой общее выражение для частотной характеристики любого акустооптического устройства, работающего в слабом акустическом поле. По причинам, которые будут понятны из дальнейшего изложения, АОМ обычно работают при близких значениях расходимостей светового и акустического полей, т. е. при 1.
Для того, чтобы определить частотную характеристику АОМ, рассмотрим более детально формирование дифрагированного поля в дальней зоне при а^1. Предположим, что на модулятор падает световой пучок с гауссовым распределением интенсивности (1.40) под углом 0 к фронту акустической волны. Будем считать, что для несущей (центральной) частоты f0 угол падения является брэгговским: 0-0Б(/О). Тогда согласно (1.48)
распределение амплитуды дифрагированного поля Ео (а) определится произведением д^ух множителей, представляющих собой дифракционное распределение звукового поля (1.51) и падающего светового поля (1.49) в дальней зоне
izL sin -д а
?0(а)^___---------- eXp[_"*^ya.J_
Схематически распределение Е0( а) изображено на рис. 2,1.
Предположим теперь, что акустическая частота изменилась и стала равной /V Теперь угол Брэгга для ча-
3-357 о о
стоты fi уже не будет совпадать с углом падения 0: 0=?0 Б (fi). В этом случае можно показать, что распределение дифрагированного поля ?i(a) также будет опре* деляться произведением составляющих распределений света (1.49) и звука (1.51) с той лишь разницей, что пространственные распределения (или угловые направления) их смещены.
Угловое направление светового распределения развернуто на угол 20B(/j) относительно направления, соответствующего углу Брэгга 0B(/i),*a направление распре-
Рис. 2.1. Пространственные распределения дифрагированного поля в дальней зоне при а^1 в зависимости от акустической частоты при неизменном угле падения 0:
?о(а) - распределение поля на частоте /0, для которой угол падения является брэгговским; Е\(а) - распределение поля на новой акустической частоте h (направление падения света показано стрелкой)
деления звука - на угол 20Б(/г) относительно направления падения пучка (рис. 2.1). Итак
izL
Sin -д- (а - а0)
Е, (а) ^------------------г-------X
1 v ' я (о - а") х 4 .
х ехр ?- (а ^а°)2 •
Как легко видеть па рис. 2.1,
a9 = (X/2v) /м
34
й выражение (2.1) для частотной характеристики Модулятора перепишется в виде
00
-оо
Интеграл (2.2) легко вычисляется для двух предельных случаев а<С 1 и а^> 1.
1. а<Cl. При этом условии вклад в интегрирование двух последних сомножителей незначителен, и для частотной характеристики ц(/м) получается следующая зависимость:
Частотная характеристика акустооптического устройства (2.3) - гауссова функция модулирующей частоты fM. Полоса модулирующих частот на уровне 0,5 определяется выражением
Величина х=2w0/v есть время прохождения фронта акустической волны через падающую световую.
Из (2.4) и (2.5) следует, что полоса АОМ при а<С 1 связана с конечным временем пробега звукового фронта через падающее световое поле и определяется радиусом его перетяжки ш0. В случае импульсной модуляции конечное время пробега звука через световое поле приводит к искажению формы светового импульса. Очевидно, что длительность фронта светового импульса не может оыть меньше времени пробега.
M/*)~exp[-(*72 )"/"*)/М- (2-3)
Д/м"=(К21п2/*)(у/<) ^ 0,375о/и>.. Формулу (2.4) можно переписать в виде
Л/м=0,75/т..
(2.5)
(2.4)
3*
35
Рассмотрим передачу акустооптическйм модулятором прямоугольного акустического импульса.
Пусть акустический импульс имеет вид
j cxp(i2n//), .t, <ЛТ,2, 2"
SW=l 0, 1<]>.д7-/2. (2' J
Предположим также, что длительность акустического
импульса АТ значительно превышает время пробега;
АТ^х. Известно, что спектр G(f) прямоугольного импульса (2.6) описывается функцией вида
G (/) = [sin я_(/0 -;/) AT]/%[(f0-[f). (2.7)
