Акустооптические устройства и их применение - Магдич Л.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Определяя интенсивность света выражением
I = ^ Е (х) Е* (л) dx,
(1.43)
для дифрагированного света получим
тс/2 кЬ
нг- ' 1 Л
si п -- V W* + "2
-ж 12
Vw2 + о?
X
X ехР [ -
exp
da
'dx, (1.44)
Здесь 1° - интенсивность падающей гауссовой волны, вычисленная по формуле (1.43).
Используя одно из определений 2-функции: S (jc)--= limWexp( -^N2x2), легко показать, что для плоской
Л'->оо
ш0->оо) падающей волны интенсивностью 1° выражение 1.44) переходит в формулу Гордона (1.33).
В общем случае эффективность дифракции, определяемая из выражения (1.44), согласно (1.35), является функцией пространственных распределений взаимодействующих светового; и акустического пучков и акустической Мощности/ Распределение поля дифрагированного света и эффективность удобно рассматривать в зависимости от величины введенного в работе [20] отношения дифракционных расходимостей света и звука а. Известно, что полная дифракционная расходимость в среде 6ф светового пучка с гауссовым распределением (1.40) на уровне 1/е2 по интенсивности равна 2X/kWo, расходимость звука 60, изучаемого однородным преобразователем длиной L, на уровне 4/я2 или ^4 дБ по интенсивности равна А/L. В этом случае: .
а = (2/я) (А/йУ0) (L/A). . (1.45.)
На рис. 1.8 приведены изображенные сплошными линиями теоретические (рассчитанные по формуле (1.44)) и экспериментальные зависимости эффективности 7i//c дифракции в германии на частоте1 200 МГц от величины 26
СВЧ мощности Р для трех различных отношений расхо* димостей а. Кривая, соответствующая значению а= =4*10-2 на рис. 1.8, соответствует дифракции практически плоской волны и незначительно отличается от аналогичной зависимости, описываемой формулой Гордона
(1.33). При дифракции расходящегося света (кривые а= 1 и 2,8) полное отклонение падающего пучка невозможно в принципе. Действительно, каждая из простран-
Рис. 1.8. Эффективность дифракции в зависимости от акустической мощности для различных значений параметра а:
А0=*3,39 мкм; п=4; Af2=540; 1=
=2,5 мм; #=0,6 мм
у/'
г'\ ~ х1ч 1 У
""41 ^ 4jvIt
1 2
j 2^;
Рис. 1.9. Эффективность дифракции в зависимости от параметра а при различных уровнях СВЧ мощности:
1) Р= 1,7 Вт; 2) Р=0,85 Вт; 3) Р-=2,8 Вт
ственных гармоник кли элементарных плоских волн, образующих расходящийся световой пучок, вступает во взаимодействие с различными пространственными составляющими звукового поля. Если акустическая мощность такова, что какая-то элементарная плоская световая волна отклоняется полностью, то это невозможно ни для какой другой из набора плоских волн, за исключением симметрично расположенной относительно направления падения света. Следовательно, и весь световой пучок полностью отклонить невозможно. Так, например, при а=1 нельзя отклонить более 80% падающего света. Наконец, если а^>1, то большая часть светового поля вообще не вступает во взаимодействие со звуком.
Кривые относительной интенсивности дифрагированного излучения в зависимости от величины а при различных уровнях СВЧ мощности представлены на рис. 1.9
27
(при L-const изменялась расходимость падающего лучения). Из рис. 1.9 следует, что при постоянной акустической мощности интенсивность дифрагированного излучения достигает максимальной величины при а-+О, т. е. в случае дифракции плоской падающей волны. Кривая 1 получена для мощности, при которой при а-О отклоняется 100% падающего света. Кривые 2 и 3 соответствуют одному и тому же значению дифрагирован ного излучения (около 80%) при а-0, но разным ве личинам мощности. При а>0,5 различия в этих кривых связаны с влиянием акустического поля на распределение интенсивности дифрагированного излучения.
Выражение (1.42) описывает распределение дифрагированного поля непосредственно в области взаимодействия. Сделаем переход от распределения дифрагированного поля в форме (1.42) к распределению поля в дальней зоне. Известно, что дифрагированное поле в дальней зоне E(xijyQ) определяется фурье-преобразо-ванием от распределения на апертуре и в одномерном случае имеет вид [19]
здесь у0 - расстояние от области акустооптического взаимодействия до плоскости наблюдения; Xi - ось координат в плоскости наблюдения, параллельная оси л* (рис. 1.7). Легко видеть, что в (1.42) и в (1.46) пространственные частоты совпадают, так как a=*i/#o, и тогда из (1.42) и (1.46) немедленно следует вывод, что распределение дифрагированного поля в дальней зоне ?i(a) с точностью до констант, не зависящих от углов, и фазовых множителей совпадает с угловым спектром дифрагированного поля (1.39): •
оо
X jEMexp[-а,
dx, (1.46)
Et (a) = A exp J - те2 ] X
sin - VW2 + a*
(1.47)
28
Поскольку нас интересуют только угловые соотношения, множитель А в (1.47), равный '
и содержащий фазовые члены, которые не дают вклада в интенсивность, и константы, без ограничения общности можно опустить.
Формула (1.47) является решением дифракционной задачи, сформулированной в начале этого параграфа. Распределение поля дифрагированного света определяется двумя множителями:
(а) - ехр [-7г2 (wjl)2 а2], (1.49)
