Акустооптические устройства и их применение - Магдич Л.Н.
Скачать (прямая ссылка):
ного поля имеем простое выражение
/, - /° sin2 (1щ1/2Я0 cos 6Б) (As/s), (1.24)
где А,о - длина световой волны в вакууме; п - показатель преломления. Интенсивность света в нулевом максимуме /0 можно определить из решения уравнения (1.19) и (1.20) или из очевидного равенства: /о-/°-/ь Фактически /0 есть интенсивность волны, прошедшей через акустооптическое устройство (дефлектор, модулятор) без изменения направления.
Выражение (1:24) показывает, что интенсивность дифрагированного света I\ возрастает по мере увеличения длины взаимодействия L, в то время как уменьшается интенсивность прошедшего света /о. Наконец, при 2-357 17
дбсИШеййй некоторой длины дифрагирует весь падающий свет. Начиная с этого момента прошедшая и дифрагированная волны по сути дела меняются местами, и при дальнейшем увеличении L соотношения между их интенсивностями изменяются в том же порядке. В этом смысле прошедшая и дифрагированная волны совершенно равноправны. Следует еще раз подчеркнуть, что соотношения, полученные в этом параграфе, справедливы только для плоской падающей волны.
1.5. Коэффициент акустооптического качества М2
Установим соотношение между изменением диэлектрической проницаемости Агц и величиной акустической мощности Ра, вызывающей это изменение вследствие эффекта фотоупругости. Очевидно, что
(п~% = (в-%=Вф (1.25)
где В - диэлектрическая непроницаемость.
Классическая теория фотоупругости устанавливает следующую тензорную связь между изменением непроницаемости ABij и деформацией кристалла Smi [13]:
ЛBii = PijmlSmf (1-26)
Коэффициенты pijmi образуют тензор четвертого ранга и называются фотоупругими или упругооптическими. Из (1.25) имеем
Д[(я-')Л;='Л (*-)// = дВц. (1.27)
Соотношение между компонентами тензоров е и в"1 находится с помощью следующего выражения:
= (1-28)
Дифференцируя выражение (1.28) и умножая результат на 8jfc, получим Asnk=--8пгА(8"1)г;8д. ИсПОЛЬЗуя (1.26) и (1.27), получаем соотношение между упругой деформацией, вызываемой звуковой волной, и изменением диэлектрической проницаемости [14] ^
^snk == eni Pijml $т1 sjk• (1 *29)
Для изотропного вещества, в котором взаимодействуют световая и звуковая волны заданной поляризации,
18
а также для изотропной дифракции в анизотропных средах выражение (1.29) можно записать в виде, свободном от тензорных обозначений:
Де=-е 2pS, (1.30)
где р - действующая фотоупругая константа; 5 - амплитуда деформации. Акустическая мощность Ра связана с амплитудой деформации, вызванной бегущей звуковой волной, следующим соотношением [9]:
Ра = (1 /2) pv*SS*LH, (1.31)
где р - плотность среды; v - скорость звука; Я - ширина пьезопреобразователя. Объединяя (1.30) и (1.31), получаем
О-32)
и выражение (1.24) для интенсивности дифрагированного поля примет окончательную форму
<L33)
Величина M2=n6p2/pvz есть комбинация констант данного материала, она определяет интенсивность дифрагированного света независимо от размеров пьезопреобразователя и акустической мощности и называется коэффициентом акустооптического качества М2. Коэффициент качества М2 был введен Смитом и Корпелом [15] и Гордоном [9]. Им же принадлежит выражение для интенсивности дифрагированного поля в форме
(1.33). Коэффициент качества М2 является важнейшей характеристикой акустооптического материала.
Выражение (1.33) показывает, что интенсивность дифрагированного света зависит от длины взаимодействия и акустической мощности одинаковым образом, В частности, при акустической мощности Р°а, равной
, P°a=(^20cos еБ/2Ау (Я/L), (1.34)
отклонится 100% падающего света. Необходимо подчеркнуть, что это имеет место только при выполнении основного предположения, при котором выведена формула (1.33), а^ именно: при плоской, а следовательно, не ограниченной в пространстве падающей волне. Естест-
венно, что в реальных акустооптических устройствах это условие нарушается. В этом случае, как будет показано в следующем параграфе, отклонить весь падающий свет в принципе нельзя. На практике возможно лишь приближение к формуле (1.33) с той или иной степенью точности в тех случаях, когда расходимость падающего света меньше расходимости звука (например, в дефлекторах).
Величину г), равную отношению интенсивностей дифрагированного и падающего света,
T)=/i//o (1.35)
называют эффективностью дифракции. Ее обычно выражают в процентах. Под эффективностью акустооптического устройства также часто понимают эффективность, получаемую при подаче на его вход 1 Вт СВЧ мощности. В последующем изложении будем использовать как первое, так и второе определение, по возмож ности избегая места, где неоднозначность терминологии может привести к недоразумению.
Введем еще два определения. Будем называть аку стическое поле слабым (и соответственно иметь в вид) слабое взаимодействие), если его мощность такова, чтс дифрагирует небольшая часть падающего света, т. е выполняется условие /i<C/° или т]<С1. В этом случае
(1.33) перепишется в виде
Л = /° (v2PaLM2)/(2V0 cos2 (1.36
В слабом поле интенсивность дифрагированного свет; линейно зависит от акустической мощности. На прак тике формулой (1.36) обычно пользуются, если величл на эффективности не превышает 40%. Этот предел при мем за верхний для слабого поля. Если эффективное! превышает это значение, то будем говорить о сильно1 акустическом поле или сильном взаимодействии.
