Акустооптические устройства и их применение - Магдич Л.Н.
Скачать (прямая ссылка):
решения по Релею угловой размер пятна бф2 должен равняться 6ф2=0,86 Хо/2т0.
Эти результаты строго справедливы не только для линейной апертуры дефлектора (щели), но и для апертуры в виде прямоугольного отверстия. Для других форм (например, круглой) приведенные формулы будут отличаться другими значениями коэффициентов.
3.2. Полоса рабочих частот дефлектора
Полоса рабочих частот дефлектора определяется несколькими физическими причинами. Наиболее важная связана с конечной шириной углового распределения звукового поля. Влияние зависимости распределения звукового поля от частоты на полосу дефлектора было впервые исследовано в работе [78]. Разумеется, на полосу дефлектора влияет не только распределение звукового поля, которое определяет его собственную частотную характеристику, но и частотная характеристика системы возбуждения звука. Так же, как и в § 2.1 и 2.2 (при Pa=const), влиянием последней будем пренебрегать. Но в отличие от частотной характеристики модулятора, определяемой выражением (2.1), под частотной характеристикой дефлектора будем понимать зависимость интенсивности отклоненного света от частоты при неизменном угле падения.
Уменьшение длины преобразователя расширяет диаграмму направленности звука и соответственно полосу рабочих частот, но одновременно переводит режим работы дефлектора от режима Брэгга к режиму Рамана- Ната. В промежуточном случае между дифракцией Брэгга и дифракцией Рамана - Ната на полосу дефлектора накладывается дополнительное ограничение - она не может быть более 1 октавы. В противном случае область сканирования 1-м дифракционным порядком (брэгговским) перекроется областью сканирования 2-м порядком. Наконец, из рассмотрения следует исключить ту область частот, в которой в высшие порядки дифрагирует значительная часть падающего света.
Из сказанного следует, что полоса дефлектора зависит от центральной акустической частоты и длины преобразователя. Практически удобно полосу дефлектора рассматривать как функцию нижней частоты диапазона 52
fit В зависимости от величины параметра Q=
1 =2я^Я(/21/у2) на этой частоте рассмотрим три случая:
1. Q^4n. Режим Брэгга. Согласно [7] при звуковой мощности, определяемой из (1.34), в высшие порядки дифрагирует незначительная (менее 5%) часть света.
2. n<Q<4jt. Промежуточный режим между дифракцией Брэгга и дифракцией Рамана - Ната. В этой обла-
сти в более высокие порядки перекачивается от 5 до 40% падающей световой энергии [7] и для работы дефлектора необходимо выполнение условия, чтобы в процессе сканирования луч 1-го порядка не попал в область сканирования луча 2-го порядка.
3. Q^n. В высшие порядки дифрагирует более 40% падающего света. Частоты, для которых Q<n, рассматривать не будем. Эти три случая определяют допустимую область изменений акустических частот (рис. 3.1), запрещенная область на рисунке заштрихована.
Найдем полосу дефлектора при слабом акустическом поле, исходя из расходимости звука и перечисленных ограничений. Пусть условие Брэгга выполняется на частоте /'о. Обозначим через <pi половину углового отклонения дифрагированного света от первоначального направления при изменении акустической частоты, через
1
Af
Рис. 3.1. Полоса дефлектора в зависимости от нижней граничной частоты
Рис. 3.2. Графики функций Фх и ±6-0/2 в зависимости от акустической частоты
53
60 - расходимость звукового поля на новой частоте f: <р^(А/й") (/-/'.), 5в=о/1/.
Область изменения акустических частот, в которой интенсивность дифрагированного света уменьшается не более чем в я2/4 раз (или на 4 дБ) от ее значения на центральной частоте 0, при слабом взаимодействии определится неравенствами:
<р,< 7,86 при />/'",
?.> - 725б при /</',.
Графики функций cpi и гИ/гбО в зависимости от частоты / изображены на рис. 3.2.
Решив квадратные уравнения ф1=4/гбб и q>i=-4/2в0, найдем граничные частоты fi и f2:
'>--f+)/Wf+ш. ад
<3-8>
Выражая из последней формулы частоту
f'o=fi(l+2n/Q) (3.9)
и исключая ее из (3.7) и (3.8), для полосы частот дефлектора Д/=/2-fi (рис. 3.2) получаем выражение
д/=?,{/-г+1г+(т),+-г-г}- (ЗЛ0)
Отсюда следует очевидный вывод о том, что полоса, определяемая расходимостью звука, при заданном размере пьезопреобразователя увеличивается с уменьшением частоты (кривая 1 на рис. 3.1). Но в промежуточной области (jt<Q<4n) полоса частот дефлектора не может быть больше fi (прямая 2 на рис. 3.1) -это условие позволяет избежать попадания дифрагированного максимума 2-го порядка в область углов, сканируемых
1-м порядком.
В области Брэгга, где 4я, это ограничение на полосу снимается, так как там интенсивность 2-го порядка пренебрежимо мала. Однако в области Брэгга полоса частот уменьшается из-за меньшей расходимости 54
Звука. Линии i и 2 на рис. 3.2 пересекато'гся в точке Q=Зя, находящейся в промежуточной области. В этой точке дефлектор имеет максимальную полосу Д/max. Решая уравнение (ЗЛО), при условии A/max=/i найдем максимальную ширину полосы дефлектора
Д/rnax --1^372 (0//U) ^ 1,25 (u/j/U). (3.11)
Так как полоса дефлектора равна октаве, то его нижняя частота определяется формулой (3.11). Центральную рабочую частоту }'0 можно найти из выражения (3.9):
