Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
488
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
К') идут медленнее, чем его собственные. Подчеркнем, что замедление времени является следствием Инвариантности скорости света. »
Рассмотренный релятивистский эффект замедления времени является взаимным, как того требует принцип относительности, т. е. постулат о равноправии инер-циальных систем отсчета К и К1'- с точки зрения наблюдателя в системе К' медленнее идут часы, связанные с системой К.
Отметим, что в приведенных рассуждениях длину стержня I в направлении, перпендикулярном к относительной
а) О
IV Y-jl
o' . 1» ’Т!*
©'
у
5) О
К
/|/Г1
о’
!¦©’
X’
Рис. 10.4. Длина твердого стержня различна в разных системах
отсчета.
скорости систем отсчета К а К', мы считали одинаковой в обеих системах отсчета. Если предположить, что это не так, то можно сразу прийти к противоречию с равноправием систем К и К'- В самом деле, рассмотрим следующий мысленный опыт. Расположим вдоль оси у' системы /С жесткий стержень, длина которого в этой системе равна I, и вдоль оси у системы К расположим точно такой же стержень, т. е. длина этого стержня равна I для наблюдателя в К. В некоторый момент эти стержни оказываются рядом, и представляется возможность сравнить их непосредственно — конец одного из стержней может сделать метку на другом стержне. Совпадет ли эта метка с концом стержня? Принцип относительности дает положительный ответ на этот вопрос: метка совпадет с концом стержня, т. е. длина стержня в направлении, перпендикулярном к относительной скорости
§10. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА
489
систем отсчета К и К', одинакова в обеих системах. Если бы совпадения не было, то один из стержней оказался бы длиннее другого с точки зрения обеих систем отсчета, что противоречит принципу относительности.
Покажем теперь, что длина твердого стержня, расположенного вдоль направления относительной скорости систем отсчета К и К' (рис. 10.4), будет различной в этих'системах. Пусть стержень покоится в системе отсчета К'. Его длину, измеренную в этой системе отсчета, называют собственной длиной. Обозначим ее через /0, а длину в системе К, относительно которой стержень движется со скоростью v, через I. Найдем связь между I и /0. Для этого рассмотрим два события: а) прохождение начала стержня мимо точки А на оси х системы К и б) прохождение конца стержня мимо этой же точки. В системе К эти события происходят в одной точке, и промежуток времени между ними в системе К является собственным временем т0. Так как стержень движется относительно К со скоростью и, то можно написать: /=глг0. Но с точки зрения наблюдателя в системе К' точка А движется вдоль неподвижного стержня налево с такой же по величине скоростью, поэтому /0=ит, где т есть промежуток времени между событиями (а) и (б), измеренный по часам в К'. Так как x — xJV 1—v*/c2, то, комбинируя соотношения 1=тй и 1й=т, находим
/=/0]Л— и2/с2. • (10.2)
Мы приходим к выводу, что длина стержня зависит от системы отсчета, в которой она измеряется, т. е. является относительной. При любой и=?0 /</о, т. е. длина стержня является наибольшей в той системе отсчета, в которой стержень покоится. Движущиеся относительно наблюдателя тела сокращаются в направлении своего движения. Этот релятивистский эффект носит название лоренцева сокращения. Лоренцево сокращение движущегося стержня отражает относительный характер расстояния между точками в теории относительности (т. е. зависимость расстояния от системы отсчета) и не связано с какими-либо процессами или явлениями в самом стержне, но тем не менее представляет собой вполне реальный эффект, столь же реальный, как, например, зависимость скорости тела от выбора системы отсчета.
4S0
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
I
В полном соответствии с принципом относительности эффект сокращения длины стержня является взаимным: если такой же' стержень покоится в системе отсчета К, то его длина в этой системе отсчета равна 10, а в системе К' длина будет меньше в соответствии с приведенной формулой.
Как видно из полученной формулы, эффект сокращения длины зависит от относительной скорости о систем отсчета и становится особенно заметным для скоростей, сравнимых со скоростью света. При v-*-c 1-*~0. Зависимость лоренцева сокращения от скорости показана на рис. 10.5. При малых скоростях (а<Сс) /»/0 и т«т0, т. е. расстояние между точками и проме-п . жуток времени между событиями при-
/ U/С обретают практически абсолютный
Рис. 10.5. Зависимость смысл в полном соответствии с клас-
сокращения длины от сическими представлениями о прост-
относительнои скоро- л.