Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Как связаны между собой координаты и время некоторого события, если его рассматривать в системах К и К'? В нерелятивистской физике принималось как очевидный факт существование единого мирового времени t, одинакового во всех системах отсчета: t=t’. В действительности возможность измерять время во всех системах отсчета по одним и тем же часам связана с предположением о существовании сигналов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью. Таким образом, согласно классическим представлениям, если два события происходят одновременно в некоторой системе отсчета, то они являются одновременными и в любой другой системе. Точно так же промежуток времени между двумя событиями, в силу абсолютного
478
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
характера времени, должен быть одинаковым во всех системах отсчета. Предполагалось также, а вернее, считалось очевидным, что длина твердого стержня или вообще расстояние между двумя точками, измеренное в некоторый момент времени, одинаковы во всех системах отсчета.
Из этих предположений однозначно вытекает общий вид преобразования, связывающего координаты и время некоторого события х, у, z, t в системе К с координатами и временем этого же события х', у’, z', t' в системе К'. В самом деле, сравнивая координаты одной и той же частицы в системах отсчета К и К', немедленно получаем
x = x'+vt, у = у', z = z', t = t'. (9.1)
Эти формулы носят название преобразований Галилея.
Из преобразований Галилея можно сразу получить классический закон преобразования скорости частицы при переходе от одной системы отсчета к другой. Пусть 11= =dr/dt — скорость некоторой частицы в К, a u'—dr'/dt'— скорость той же частицы в К'. Поскольку dt=dt’, из преобразований Галилея получаем
ux = u'x + v, Uy = и'у, иг = и'2. (9.2)
Таким образом, преобразование скорости частицы при переходе от К к К! сводится просто к векторному сложению относительной и переносной скоростей, т. е. к сложению векторов и' и v.
Уравнение движения классической механики ma=F не меняет своего вида при переходе от одной инерциальной системы к другой, т. е. оно инвариантно относительно преобразований Галилея. Другими словами, преобразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в отношении законов механики.
А как обстоит дело в электродинамике? Что говорит опыт о распространении принципа относительности на электромагнитные явления? Протекают ли электромагнитные и оптические процессы — взаимодействие зарядов и токов, распространение света — одинаково во всех инер-циальных системах отсчета или равномерное прямолинейное движение лаборатории, не оказывая влияния на механические явления, сказывается на электромагнитных явлениях? Вся совокупность экспериментальных данных говорит о том, что принцип относительности распространя-
§ э. постулаты теории относительности 479
ется на все явления: как механические, так и электромагнитные и оптические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Исторически наиболее важные опыты, подтверждающие универсальный характер принципа относительности,— это электродинамический опыт Троутона и Нобля с заряженным конденсатором, подвешенным на упругой нити, и оптический опыт Майкель-сона и Морли с интерферометром специальной конструкции. В этих опытах, поставленных специально для обнаружения влияния движения связанной с Землей лаборатории на взаимодействие зарядов и распространение света, был получен отрицательный результат: никакого влияния обнаружено не было. Однако уравнения электродинамики при переходе от одной инерциальной системы к другой, в отличие от уравнений динамики Ньютона, не являются инвариантными относительно преобразований Галилея. Простые соображения показывают, что преобразования Галилея не удовлетворяют принципу относительности в отношении законов электродинамики и оптики. В самом деле, согласно уравнениям Максвелла скорость распространения электромагнитных волн, в частности света, в вакууме одинакова по всем направлениям и равна с—3 • 1010 см/с. Но, с другой стороны, в соответствии с классическим законом преобразования скорости, вытекающим из преобразований Галилея, скорость света может быть по всем направлениям равна с только в одной инерциальной системе отсчета. Например, если скорость света равна с в системе К, то в К' свет должен распространяться в положительном направлении оси х' со скоростью с—v, а в отрицательном — со скоростью c+v. Отсюда можно сделать вывод, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.
Таким образом, между электродинамикой и классической механикой имеют место определенные противоречия. Опытные данные свидетельствуют о том, что принцип относительности распространяется на все явления, как механические, так и электродинамические и оптические. В то же время преобразования Галилея удовлетворяют принципу относительности в отношении законов механики и не удовлетворяют в отношении законов электродинамики и оптики.
На рубеже XIX и XX веков физика переживала глубокий кризис, единственно правильный выход из которого был
