Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
В предельном случае v<^c релятивистские формулы (11.7) переходят в формулы классической механики (9.2):
их = их-{-v, Uy — Uy, иг = иг.
Релятивистский закон преобразования скорости согласуется, разумеется, с исходным постулатом об инвариантности скорости света. Рассмотрим, например, в системе отсчета К' световой импульс, распространяющийся вдоль оси х’. Для такого импульса и'х=с, и'у=и'г—0. Догда,
496
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
согласно (11.7), для скорости этого же импульса в системе отсчета К получим
— импульс распространяется вдоль оси х со скоростью с.
В качестве примера применения релятивистского преобразования скорости рассмотрим точечный источник света,
покоящийся в системе К' и равномерно излучающий свет по всем направлениям (рис. 11.2). Рассмотрим те 50% светового потока, которые источник излучает в переднюю полусферу в системе отсчета К'. С точки зрения наблюдателя в системе К, относительно которой источник движется со скоростью v, излучение уже отнюдь не будет изотропным: эти 50% будут излучаться преимущественно вперед в конус с углом б (рис. 11.3), причем cos б=и/с. В самом деле, в системе К' луч света, ограничивающий рассматриваемый пучок, направлен вдоль оси у' и для него «'=0, и'у=с, и'=0. Переходя в систему отсчета К, мы для этого же луча получим, согласно формулам (11.7),
При скорости источника у, близкой к скорости света, 50% света сконцентрируется в узкий конус, направленный
с
и
Рис. 11.2. Неподвижный источник света излучает равномерно по всем направлениям.
Рис. 11.3. Для наблюдателя, относительно которого источник движется, излучение не является изотропным.
и* = У, Uy ^=c]/l — V2/c2, Uz = 0
откуда
V
с
S 12. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ИМПУЛЬС И ЭНЕРГИЯ
497
вперед "по движению, с осью, совпадающей с направлением движения источника.
Совершенно аналогично с помощью релятивистского закона преобразования скорости объясняется явление звездной аберрации. Движущийся наблюдатель обнаружит искажение картины звездного неба: для него Вселенная «сжата» в направлении его движения по сравнению с картиной, которую видит в том же направлении неподвижный относительно звезд наблюдатель. Если движущийся наблюдатель будет менять свою скорость, то он обнаружит, что звездное небо «переливается» вокруг него: направления, в которых он видит звезды, будут все время меняться, не образуя постоянных углов друг с другом. Именно в таком положении находится наблюдатель на Земле, обращающейся вокруг Солнца. Каждые полгода скорость Земли в ее годичном движении (30 км/с, т. е. 10~4 с) меняет направление на противоположное. В явлении аберрации света звезд обнаруживается, конечно, не сама скорость Земли, а тот факт, что эта скорость изменяется: в разное время года положения звезд сдвинуты по-разному.
§ 12. Релятивистский импульс. Зависимость массы от скорости. Релятивистская энергия
Теория относительности требует пересмотра и уточнения законов механики. Как мы видели, уравнения классической динамики (второй закон Ньютона) удовлетворяют принципу относительности в отношении преобразований Галилея. Но ведь преобразования Галилея должны быть заменены преобразованиями Лоренца! Поэтому уравнения динамики следует изменить так, чтобы они оставались неизменными при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой согласно преобразованиям Лоренца. При малых скоростях (и<сс) уравнения релятивистской динамики должны переходить в классические, ибо в этой области их справедливость подтверждается на опыте.
Прежде всего покажем, что релятивистское выражение для импульса частицы имеет вид p=mv, но теперь, в отличие от нерелятивистской механики, масса т зависит от скорости частицы следующим образом:
- т~ ¦¦¦_?!?- =. (12.1)
Vl — v2lc* v ’
498
ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Здесь т0 — масса частицы в той системе отсчета, где она покоится, так называемая масса покоя частицы, совпадающая с массой частицы в нерелятивистской механике. Как мы увидим, зависимость массы от скорости частицы в теории относительности с неизбежностью следует из релятивистского эффекта замедления времени в движущейся системе отсчета.
Для выяснения зависимости массы частицы от скорости рассмотрим картину абсолютно упругого «скользящего»
и .
Уг , ---
V «<
с 1
0
Рис. 12.1. К выводу зависимости массы тела от скорости.
столкновения двух одинаковых частиц. В системе центра масс это столкновение имеет вид, показанный на рис. 12.1, а: до столкновения частицы 1 и 2 движутся навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями, после столкновения частицы разлетаются в противоположные стороны с такими же по величине скоростями, как и до столкновения. Другими словами, при столкновении происходит только поворот векторов скоростей каждой из частиц на один и тот же небольшой угол 0.
Как будет выглядеть это же столкновение в других системах отсчета? Направим ось х вдоль биссектрисы угла 0 и введем систему отсчета К, движущуюся вдоль оси х относительно системы центра масс со скоростью, равной дс-составляющей-скорости частицы 1. В этой системе отсчета картина столкновения выглядит так, как показано на рис. 12.1, б: частица 1 движется параллельно оси у, изменив при столкновении направление скорости и импульса на противоположное. Сохранение у-составляющей полного импульса системы частиц при столкновении выражается соотношением
