Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
одного или нескольких фундаментальных законов природы и их следствий.
Поэтому, прежде чем приступать к решению задач какого-либо раздела курса,
следует тщательно проработать теорию вопроса и внимательно разобрать
иллюстрирующие ее примеры. Без твердого знания теории нельзя рассчитывать
ка успешное решение и анализ даже сравнительно простых задач, не говоря
уже о более сложных.
2. Решение большинства физических задач расчетного характера можно
разделить на четыре этапа: а) анализ условия задачи и его наглядная
интерпретация схемой или чертежом; б) составление уравнений, связывающих
физические величины, которые характеризуют рассматриваемое явление с
количественной стороны; в) совместное решение полученных уравнений
относительно той или иной величины, считающейся в данной задаче
неизвестной; г) анализ полученного результата и числовой расчет.
Первый этап решения является в какой-то мере вспомогательным, и нередко
он опускается, если данный физический процесс и условие задачи
оказываются достаточно ясными и понятными. Второй - применение известных
законов и формул физики для математической записи условий задачи
(составление системы уравнений, полностью отражающей данный физический
процесс) - представляет основную трудность решения почти всех задач по
физике. Сделав такую запись, мы получаем одно
4
или несколько уравнений, в которых неизвестным служит искомая величина, и
физическая задача почти полностью приводится к математической. Дальнейшее
решение состоит в том, чтобы из системы уравнений путем алгебраических
выкладок найти эту величину, выразив ее через исходные данные задачи.
Получив расчетную формулу, необходимо проанализировать ее: выяснить, как
меняется искомая величина при изменении других величин, функцией которых
она является. Такой анализ стимулирует физическое мышление, расширяет
представление о рассматриваемом явлении, выявляет характерные особенности
установленной зависимости. После этого можно подставлять в расчетную
формулу числа и делать окончательный расчет.
3. а) При анализе задач и составлении уравнений, описывающих
физические процессы и явления, нужно хорошо знать, какие из величин,
входящих в формулы физики, являются скалярными, какие - векторными.
Скалярная величина определяется только числовым значением, векторная
характеризуется числовым значением и направлением.
Для полного определения векторных величин необходимо учитывать не только
их числовое значение, но и направление. При этом всегда нужно помнить,
что число и направление - это две неотъемлемые характеристики любого
вектора. Если происходит изменение векторной величины, то это значит, что
меняется или ее числовое значение, или направление, или и то и другое
вместе. Векторные величины равны только в том случае, если их модули и
направления одинаковы.
Действия с векторами существенно отличаются от действий с обычными
числами. Для изучения механики в элементарном курсе физики достаточно
знать: умножение вектора на скаляр, сложение (разложение), вычитание и
скал_ярное умножение векторов. При умножении векторной величины а на
скаляр k ее модуль изменяется в k раз, а направление остается неизменным
при ft>0 и меняется на противоположное при k <С0.
Под суммой двух векторов а и о, направленных под углом а друг к другу,
подразумевают третий вектор с, построенный как диагональ параллелограмма,
сторонами которого являются слагаемые векторы. Символически эта операция
записывается так:
а + Ъ = с.
Векторные равенства во многих случаях не позволяют определить значения
входящих в них физических величин. Чтобы найти модуль и направление одной
из этих величин как функцию других, нужно установить связь между модулями
векторов, составляющих векторное равенство. В случае сложения двух
векторов она обычно дается теоремой косинусов:
с2 = а2 b2 -f- 2abcos а, где 0 ^ а ^ 2п.
5
Для нахождения разности двух векторов а и Ь., направленных под углом друг
к другу, необходимо найти^такой вектор *?, который в сумме с вектором b
дал бы вектор а. Геометрически вычитание векторов сводится к построению
параллелограмма, в котором уменьшаемый вектор служил бы диагональю, а
вычитаемый - о^ной из его сторон. Вектор разности d будет второй стороной
параллелограмма. Иначе, чтобы найти разность векторов а и Ь, нужно к
вектору а прибавить вектор -b: a - b = ci-f (-b) = d.
б) Для упрощения анализа физических процессов и математических
выкладок нередко приходится прибегать к разложению векторов скорости,
ускорения, силы и т. д. на составляющие по каким-либо двум направлениям,
чаще всего взаимно перпендикулярным. Разложение векторов на составляющие
есть действие, обратное сложению векторов, поэтому, чтобы разложить
вектор а по двум заданным направлениям, нужно построить стороны
параллелограмма а\ и й2, зная его диагональ и направление сторон (а = а\
+ а2).
Разложение вектора на составляющие - это чисто математический прием, и
тот факт, что любой вектор можно разложить на составляющие по осям, не
