Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
соответственно касательным (тангенциальным) и нормальным
(центростремительным) ускорениями:
Проекция полного ускорения на касательную к траектории называется
касательной проекцией ускорения, проекция на нормаль - нормальной
проекцией. Касательное ускорение направлено по скорости или
противоположно ей: оно характеризует изменение модуля скорости.
Нормальное ускорение перпендикулярно скорости, оно характеризует
изменение скорости по направлению.
В зависимости от того, направлено ли касательное ускорение в сторону
движения (ак > 0) или в противоположную сторону (ак < 0), модуль скорости
в криволинейном движении возрастает или уменьшается. Если ак = 0 и а" ф
0, то изменяется только направление скорости; модуль же ее остается
неизменным. Такое криволинейное движение будет равномерным. Если а" = 0,
то направление вектора скорости с течением времени не меняется - движение
точки является прямолинейным.
6. Простейший вид механического движения - прямолинейное движение
точки с постоянным ускорением.
Если ось координат направить в сторону начального смещения точки и за
начало координат принять ее начальное положение (г = 0 при t - 0), то для
такого движения г - х - s; а = consi;
а = а" + а",
ак == a cos а, а" - a sin а.
а = ал = ах - const; а" = 0;
(1.6)
Vх = Vox 0.t\
(1.7)
^0* + v* ¦
Сер ------ " >
(1.8)
(1.9)
(1.10)
(1.11)
Соотношения (1.6), (1.7) и (1.10), выражающие законы изменения ускорения,
скорости и перемещения с течением времени, называют соответственно
уравнением ускорения, скорости и законом движения точки.
Движение точки с постоянным ускорением включает в себя равномерное и
равноускоренное.
При равномерном движении скорость точки с течением вре-ени не меняется (v
= v0 - const), и в уравнениях (1.7) и (1.10) нужно положить ах = 0.
7. К равноускоренному движению можно отнести движение тел под действием
силы тяжести, если их расстояние h по вертикали:, отсчитанное от
поверхности Земли, мало по сравнению со средним расстоянием тела до
центра Земли. Так как сила тяжести сообщает всем телам, находящимся на
одинаковом расстоянии or центра Земли, одинаковое ускорение g (ускорение
свободного падения) и при /г <С^з ^достаточной степенью точности можно
считать, что g = 9,8 м/с2, то законы этого движения в принятых
обозначениях получаются автоматической заменой в формулах (1.7) - (1.11)
ах на gy и sx на h.
8. Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение
точки по окружности. При таком движении R = const, ак = 0, v - const, а
нормальное (центростремительное) ускорение аи - const.
Если точка движется по окружности радиусом R с линейной скоростью v,
делая п оборотов за время t, то
соответственно число оборотов в единицу времени (скорость вращения) и
продолжительность одного оборота (период обращения) .
9. По характеру движения отдельных частиц твердого тела различают
поступательное и вращательное движение тел.
При поступательном движении тела всякая прямая, жестко связанная с
движущимся телом, остается параллельной самой себе.
При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры
которых лежат на одной неподвижной прямой, называемой осью вращения тела.
Поступательное движение тел описывают теми же величинами и уравнениями,
что и движение материальной точки; кинематическими характеристиками
враш,ательного движения тел служат угол поворота <р, угловая скорость ш и
угловое ускорение а. Угловую скорость и угловое ускорение тел при
(1.14)
(1.12)
(1.13)
12
вращении вокруг неподвижной оси можно определить аналогично скорости и
ускорению прямолинейного движения:
== = 2л/ = ~ ; (1.15)
Оср=^-^. (1.16)
Для тел, вращающихся с постоянным угловым ускорением, по аналогии с
прямолинейным движением имеем:
о = соо + а/;
<р = ^L±.S2P. t- (1.17)
ф = coo t + ;
В случае равномерного вращения " = const и в формулах (1.17) необходимо
положить а = 0.
Из сравнения формул (1.12) и (1.15) видно, что линейная скорость v точек
тела, удаленных от его оси вращения на расстояние R, равна:
о = со R. (1.18)
Отсюда следует, что модули касательного и нормального ускорений этих
точек связаны с кинематическими характеристиками вращательного движения
тела формулами:
ак - aR\ а" = соо = со2/?. (1-19)
10. Очень часто движение тел рассматривают относительно какого-либо
другого тела, которое в свою очередь перемещается по отношению к телу
отсчета, принятому условно за неподвижное. Движение тела относительно
системы координат, связанной с подвижным телом отсчета, называют
относительным, а движение подвижной системы отсчета относительно
неподвижной - переносным. Результирующее движение тел относительно
неподвижной системы отсчета называют абсолютным движением. В соответствии
с этим различают относительное, переносное и абсолютное перемещение,
скорость и ускорение. Если известны векторы относительного 7о_и
переносного г" перемещений, то абсолютное перемещение га равно их
геометрической сумме и находится по правилу сложения векторов:
