Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
числами. (Если есть полная уверенность в правильности решения, единицы
измерения в расчетную формулу можно не подставлять.)
Проводя арифметические расчеты, следует помнить, что числовые значения
физических величин являются приближенными, поэтому, делая подсчеты, нужно
пользоваться правилами приближенных вычислений, позволяющими во многих
случаях сэкономить время, не нанося никакого ущерба точности.
Получив числовой ответ, желательно, если это возможно, оценить, насколько
он реален. Иногда такая оценка позволяет установить ошибочность
полученного результата.
ЧАСТЬ I МЕХАНИКА
Глава 1 КИНЕМАТИКА
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ
1. Механическим движением называют изменение взаимного расположения
отдельных тел или различных частей одного тела, происходящее в
пространстве с течением времени. В любом механическом движении всегда
участвует не менее двух тел. Одно из них условно принимают за неподвижное
тело отсчета и по отношению к нему определяют механическое состояние всех
остальных тел. Чтобы установить законы механического движения тел
относительно выбранного тела отсчета, с ним связывают ту или иную систему
координат - чаще всего прямоугольную и часы. Наиболее простой вид эти
законы имеют в системах отсчета, связанных с поверхностью Земли, когда по
условию задачи суточным и годовым вращением Земли можно пренебречь.
Простейшим механическим движением является движение материальной точки -
тела, размеры и форму которого можно не учитывать при описании его
движения и массу которого можно считать сосредоточенной в точке.
2. Движение материальной точки характеризуют траекторией, длиной пути,
перемещением, скоростью и ускорением.
Траекторией называют линию в пространстве, описываемую точкой при своем
движении.
Длину дуги, отсчитываемую вдоль траектории от некоторой точки, принятой
за начало отсчета, называют длиной пути (ду-гоес-й координатой).
Перемещение - это вектор, соединяющий начальное положение движущейся
точки и ее положение в рассматриваемый момент времени.
3. Положение материальной точки М на плоскости в прямоугольной -
декартовой системе координат Оху определяют или заданием радиус-вектора
г, проведенного из начала координат в точку М, или двумя числами -
координатами х, у точки М, представляющими собой проекции вектора г на
соответствующие оси.
9
Если известна траектория точки М, се положение в пространстве можно также
определить заданием дуговой координаты s (длиной пути), отсчитываемой
вдоль траектории от начала отсчета.
При движении точки ее радиус-вектор и координаты изменяются и являются
функциями времени:
r - r(t)-, x - x[t)\ y = y(f)\ s - s{t). (1.1)
Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки,
заданными соответственно в векторной, координатной и так называемой
естественной формах.
Поскольку задание радиус-вектора точки полностью определяется заданием
его проекций (координат точки), уравнения х (t) и у (/) в сущности те же,
что и уравнение г (г),- всякому векторному уравнению соответствуют на
плоскости два скалярных.
4. Физическую величину, характеризующую изменение положения точки в
пространстве за единицу времени, называют средней скоростью перемещения.
Если за время At точка переместилась на Ал, то средняя скорость
перемещения точки за это время будет равна:
5с=!-. (1.2)
Средняя скорость перемещения - величина векторная, ее направление всегда
совпадает с направлением вектора перемещения.
Чтобы получить скорость в данный момент времени - мгновенную скорость,
нужно рассмотреть перемещение точки за бесконечно малый промежуток
времени и найти предел отношения'
(1.2) при условии, что At0:
0= lim ?L=JL. (1.3)
At -> о Ы dt
Скорость есть производная от радиус-вектора движущейся точки по времени.
Направление вектора мгновенной скорости в каждой точке траектории
совпадает с направлением касательной, проведенной к траектории в данной
точке.
Аналогично выражениям (1.2) и (1.3) определяют среднюю и мгновенную
скорости при координатном и естественном способе задания движения.
5. Величину, характеризующую изменение скорости за единицу времени,
называют средним ускорением. Если за время At мгновенная скорость точки
изменилась от Vo до v, то среднее ускорение точки за это время равно:
Ускорение - величина векторная; направление вектора ускорения всегда
совпадает с направлением вектора изменения скорости.
10
Чтобы получить значение ускорения в данный момент времени - мгновенное
ускорение, нужно найти предел отношения
(1.4) при условии, что At -> 0:
а= Пт = ¦&-=??.. С1-5)
Д1 о dt dt
Ускорение точки есть производная от скорости или вторая производная от
радиус-вектора движущейся точки по времени.
В общем случае криволинейного движения точки вектор ее ускорения а в
каждой точке траектории направлен под некоторым углом а к касательной,
проведенной к кривой в этой точке.
При изучении криволинейного движения точки вектор а удобно раскладывать
по касательной и нормали к траектории на составляющие ак и а", называемые
