Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
отсчета,- это определить скорости и смещения тел относительно тела
отсчета. Затем, как обычно, сос-
15
тавляются уравнения равномерного движения и записываются дополнительные
формулы.
И наконец, нужно выделить задачи, где тела одновременно участвуют в двух
движениях. Анализируя условие, здесь нужно прежде всего установить, какие
из заданных кинематических характеристик следует отнести к абсолютному,
какие к переносному и какие к относительному движению. Составляя для них
уравнения, необходимо следить за тем, чтобы начало отсчета времени было
одинаковым для всех тел, участвующих в движении.
Связь между кинематическими величинами при сложных движениях дается
формулами (1.20) - (1.22). Подстановкой в них развернутых выражений для
r", r0, vn и v0 заканчивается первая часть решения - составление системы
алгебраических уравнений, описывающих данный процесс.
б) Если движение точки равноускоренное (а = const), то закон движения
выражается формулой
-* -" г = Го + Ос ^
а скорость
v = но + at.
В тех случаях, когда векторы а и о0 лежат на одной прямой, точка движется
прямолинейно, если нет - движение происходит по параболе в плоскости,
содержащей эти векторы.
Использовать векторные уравнения для нахождения из них модулей
неизвестных величин обычно неудобно, поэтому при решении задач уравнения
движения записывают в скалярной форме, т. е. уравнения г (t) и v (t)
проецируют на оси прямоугольной системы координат. Не нарушая общности
решения,4 начало координат можно всегда совместить с положением точки в
начальный момент времени, и тогда двум кинематическим векторным
уравнениям будут соответствовать два скалярных уравнения для координат:
± , аЛ2 ± , aj2
X = Vo xt + -pi У = Voyt + -|-
и два для проекций скорости точки на оси координат: vx - vqx -f- a-xt',
vy - v0y -f- ayt.
В эти уравнения входят все кинематические характеристики равноускоренного
движения точки, и из них, в частности, путем простых алгебраических
преобразований получаются формулы (1.9) и
(1.11). Система четырех уравнений (1.7), (1.9) - (1.11) содержит
только два независимых уравнения - из любой пары этих уравне-
ний получаются два других. Однако практически удобнее пользоваться
уравнениями скорости и движения, а формулы
Vx + Vox t " V2 - Uo*
применять лишь тогда, когда из них можно сразу найти неизвестную
величину.
Проанализировав условие задачи, нужно сделать чертеж, на котором указать
траекторию движения точки, векторы скорости в указанные моменты времени,
векторы ускорений и заданные интервалы времени. Затем необходимо
установить систему отсчета. Начало координат всегда удобно помещать в
начальной точке движения, а оси Ох и Оу (или одну из них, если движение
прямолинейное) направлять в сторону начального движения тела. После этого
следует отметить все координаты движущегося тела в заданные и
интересующие нас моменты времени и спроецировать векторы скоростей и
ускорений на оси Ох и Оу.
В общем случае оси координат удобно направлять так, чтобы приходилось
делать минимум разложений векторов, т. е. чтобы как можно больше проекций
векторов оказались равными нулю и уравнения по осям были предельно
простыми. Выполнив чертеж, нужно установить связь между всеми величинами,
введенными в решение (отмеченными на чертеже), с помощью кинематических
формул для координат и проекций скоростей и записать в виде формул все
дополнительные условия задачи.
Решая задачи на движение тел, брошенных вертикально вверх в
гравитационном поле Земли, нужно обратить особое внимание на следующее.
Уравнения координаты и скорости для тела, брошенного вертикально вверх,
дают общую зависимость у и vy для всего времени движения тела. Они
справедливы не только для замедленного подъема вверх, но и для
дальнейшего равноускоренного падения тела, поскольку движение тела после
остановки на мгновение в верхней точке траектории происходит с прежним
ускорение g. Под у и vy при этом всегда подразумеваются координата и
проекция скорости движущейся точки на вертикальную ось спустя время t
после начала движения.
Если тело брошено вертикально вверх со скоростью и0, то время гПОд и
высота ftmax его подъема равны:
f и __ eg gt2"0i
под g > ''•шах 2 g 2
Кроме того, время падения этого тела в исходную точку равно времени
подъема на максимальную высоту (tnsA - tn0A), а скорость падения по
модулю равна начальной скорости бросания (ипад - ц0). Эти формулы полезно
помнить и использовать как готовые результаты при составлении
вспомогательных уравнений.
Движение тел, брошенных под углом к горизонту, можно рассматривать как
результат наложения двух- одновременных прямолинейных движений по
осям Ох и Оу, направленных вдоль
поверхности Земли и по нормали к ней. Учитывая это,
решение
задач такого типа удобно начинать с нахождения проекций вектора начальной
скорости по этим осям и затем составлять уравнения для каждого
направления. При этом необходимо
17
иметь в виду, что тело, брошенное под углом к горизонту, при отсутствии
