Задачи по физике и методы их решения - Балаш В.А.
Скачать (прямая ссылка):
= Г0 + Г". (1-20)
Аналогично находятся абсолютная скорость и абсолютное ускорение:
Па = ПО + V"\ (1-21)
аа = а0 + а". (1-22)
13
(Последнее соотношение имеет место лишь в том случае, если переносное
движение является поступательным.)
11. Всякое перемещение плоской фигуры, происходящее в плоскости
расположения этой фигуры (такое движение называют плоскопараллельным),
можно рассматривать в любой момент времени как результат наложения
поступательного движения тела вместе с некоторой произвольной точкой О
тела (называемой полюсом) и вращательного движения тела относительно этой
точки.
Скорость любой точки тела при его плоскопараллельном движении равна:
v = Vn -f- V0,
где ' va - скорость полюса; v0 - cor - линейная скорость рассматриваемой
точки, обусловленная поворотом тела около полюса с угловой скоростью со;
г - расстояние от точки до полюса.
Выбирая полюс О в различных точках тела, можно по-разному осуществить
разложение плоского движения на поступательное и вращательное. В каждом
из этих случаев перемещение (скорость) в поступательном движении может
быть различным, угловое перемещение (скорость) будет одинаковым.
В общем случае плоскопараллельного движения твердого тела существует
такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эту
точку называют мгновенным центром скоростей.
Если за полюс принять мгновенный центр скоростей, плоскопараллельное
движение тела можно представить как непрерывный ряд вращений вокруг
полюса. Абсолютная скорость v произвольной точки тела, удаленной от
мгновенного центра на расстояние ' R, равна в этом случае v - со/?.
а) При качении без проскальзывания плоской фигуры по неподвижной
поверхности мгновенный центр скоростей совпадает с точкой соприкосновения
тела с поверхностью.
б) Мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров,
восставленных из двух данных точек тела к линиям векторов абсолютной
скорости этих точек.
в) В том случае, когда перпендикуляры, проведенные из указанных точек,
сливаются в один, мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения
перпендикуляра с линией, проведенной: через концы векторов скоростей этих
точек.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. ПРИМЕРЬ!
При решении задач по физике на те или иные разделы курса, кроме общих
правил решения, приходится учитывать некоторые дополнения к ним,
связанные со спецификой самих разделов.
Задачи по кинематике, разбираемые в курсе элементарной физики, включают в
себя задачи о равномерном и равноуско-
14
ренном прямолинейном движении одной или нескольких точек, задачи о
движении точки по окружности и небольшое количество задач, связанных с
вращением твердого тела.
Решение всех задач по кинематике точки основано на применении закона
движения (1.1) к тому или иному конкретному условию. Движение
материальной точки на плоскости полностью известно, если известен радиус-
вектор как функция времени 7{t) или, что все равно, две скалярные функции
x(t) и у (/), представляющие собой проекции векторного уравнения движения
на оси прямоугольной системы координат. Эти функции содержат полную
информацию о движении точки и позволяют определить ее положение и
скорость в любой интересующий нас момент времени.
а) В случае равномерного прямолинейного движения закон движения точки
в иперциальных системах отсчета выражается формулой
7 - Го + vt,
где г0 - радиус-вектор движущейся точки в начале промежутка наблюдения /.
При таком движении модуль вектора перемещения равен пройденному пути Дr -
s и закон движения точки представляется формулой s - vt. С помощью этого
уравнения и заданных вспомогательных условий можно всегда представить
задачу о равномерном прямолинейном движении в виде нескольких простых
уравнений. Чтобы правильно их составить, можно рекомендовать следующий
порядок действий.
Прочитав условие задачи, следует сделать схематический чертеж, на котором
нужно отметить систему отсчета и траекторию движения точки. Затем следует
указать заданные и искомые отрезки пути, скорости и время движения тел.
После этого, с помощью формулы пути равномерного движения, нужно
установить связь между всеми величинами, отмеченными на чертеже, и
записать в виде уравнений все дополнительные условия задачи, которые, как
правило, выражают одни интервалы времени и отрезки пути через другие.
Большие затруднения у учащихся вызывают задачи о равномерном движении тел
относительно других, которые в свою очередь движутся по отношению к
Земле. Особое внимание в них нужно обратить на выбор системы отсчета. В
принципе, конечно, безразлично, какое тело принять за неподвижное, однако
удачно выбранная система отсчета значительно упрощает решение и сводит
математические выкладки к минимуму. Так, например, если в задаче дано
движение нескольких тел и нужно найти их скорость или смещение
относительно друг друга, то удобно движения рассматривать в системе
отсчета, связанной с одним из этих тел. Тело отсчета считается
неподвижным, и первое, что необходимо сделать после выбора системы
