Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
эффектов, связанных с пролетным временем. Эта теория была впервые
рассмотрена Ридом i[JI. 2] и в дальнейшем развита Гильденом и Хайнесом
{Л. 10]*. Для простоты сделаем предположение о том, что ап==ар=-а и
дрейфовые скорости электронов и дырок, ограниченные рассеянием, равны. На
рис. 1'1,а показана модель диода Рида. В соответствии с соображениями,
изложенными в § 2, мы поделим диод на три области: слой умножения, о
котором предполагается, что он тонкий и поэтому пространственным зарядом
и запаздыванием -в нем можно пренебречь; пространство дрейфа, о котором
предполагается, что в нем -отсутствует генерация носителей и все
носители, попадающие из слоя умножения, дрейфуют со скоростью насыщения;
неактивная область, которая добавляет нежелательное паразитное
сопротивление.
Две активные области взаимодействуют друг с другом, так как переменное
электрическое поле непрерывно по границе между ними. Мы будем давать
индекс 0 для обозначения постоянных -величин .и
* Теория Рида в течение 1960-1967 гг. была развита в СССР рядом авторов и
распространена на структуры с любым профилем распределения примесей.
Рис. 11.
а - модель диода Рида со слоем умножения, пространством дрейфа и
пассивной областью; 6 - эквивалентная схема слоя умножения; в -
эквивалентная схема для иа лых пролетных углов; г - дей ствительная и
мнимая части импеданса в зависимости от частоты; (&г- резонансная угловая
частота (по Гильдену и Хайнесу [Л. 101).
Слой
"oEacmT
/ / 11 р у," ; ~ ли ? ' <А U С 11 Волна 1 я ; 1 J ; Ч; 1 -
0-+-Х
4/ ^ ЛА IV
а)
тильду (~) для обозначения малосигнальных переменных 'величин. Величины,
включающие в себя как постоянную, так и переменную составляющие, будут
обозначаться буквами без индексов. Мы предварительно определим За как
плотность лавинного тока, которая является плотностью переменной
составляющей тока проводимости в слое умножения, и 3 как плотность
переменной составляющей полного тока. В рамках наших допущений о тонком
слое умножения считаем, что За втекает в пространство дрейфа без
запаздывания. В предположении о насыщении дрейфовой скорости носителей
vei переменная составляющая плотности тока проводимости в пространстве
дрейфа Зс(х) образует незатухающую волну (в которой имеются только
фазовые изменения), которая распространяется с этой Дрейфовой скоростью:
Волна
Y , 'пространств
А I 1%) ВенногозаряЪа
Ум \L.
-
+/?
а
+ X
кИндуктивный^ М-хА)г J
-R
U,
-X
- х
¦v е$
Резонансная частота
/
Емкостной,
г)
Тс (х) = тТе-^Ч
(13)
где у = 3А/3 - комплексное число, равное отношению плотности тока лавины
к плотности полного тока.
В любом сечении плотность полного переменного тока равна умме плотности
тока проводимости Зс й плотности тока смещения 3 d, причем сумма
постоянна и не зависит от координаты х:
3 - Jq (х) + За (х) ф f (х). (14)
Плотность тока смещения связана с переменной составляющей поля уравнением
Jd = i">ese (х). (И)
Комбинация уравнений (13) и (15) приводит к выражению для переменной
составляющей электрического поля в пространстве дрейфа как функций от х и
Т:
?(*) = •> 1^ • (1б)
Интегрирование <? (х) дает напряжение на пространстве дрейфа в функции от
3. Коэффициент V получен в итоге анализа, приведенного далее.
1. Слой умножения. Сначала рассмотрим слой умножения [J1. 10]. При
постоянном напряжении плотность постоянного тока Jo= (Jpo+fno) связана с
плотностью термически генерированного обратного тока насыщения Js= (3sn
+/sp) следующим образом:
w
dx. (17)
w
1
При пробое J0 приближается к бесконечности и j' aedx -
о
В стационарном случае (в случае постоянного тока) интегрально умножение
не может быть больше единицы.
Это не обязательно имеет место в случае быстро изменяющихся полей. Ниже
мы получим дифференциальные уравнения, определяющие Зависимость тока от
времени. В предположениях о том, чго электроны и дырки обладают равными
коэффициентами ударной ионизации и равными скоростями насыщения;
дрейфовая компонента тока значительно превосходит диффузионную, основные
уравнения прибора в одномерном приближении могут быть записаны в
следующем виде:
д€ q . _
-NАр-п) - уравнение Пуассона; (18)
= qvsiti Л
/р= qvslp I - уравнения для плотности тока; (19)
J
- ^и+^Р I
- уравнения непрерывности.
(20а)
(206)
Второй член в правой части уравнения '(20) соответствует скорости
генерации электронно-дырочных пар благодаря лавинному размножению. Эта
генерация значительно превосходит тепловую, и поэтому последней можно
пренебречь. После сложения уравнений (120а) и (206), использования
уравнения '(19) и интегрирования от х=0 до х=хл получим:
где тa=Xa/vsi--время пролета через слой умножения. Граничные условия
следующие: электронный ток в плоскости х=0 состоит целиком из обратного
тока насыщения Jn$- Таким образом, в плоскости х=0 /р-/"=-2Jn+J=J-2Jns¦ В
плоскости х=ха ток дырок состоит целиком из обратного тока /р?,
генерированного в области пространственного заряда, так что Jv-Jn=2Jp-
