Физика полупроводниковых приборов - Зи С.М.
Скачать (прямая ссылка):
где V и J - полная величина переменной составляющей напряжения и полная
величина переменной составляющей тока (включая ток проводимости и ток
смещения) соответственно, а А - площадь перехода.
В. Резонансная частота fr^b)r/2n-. fr - частота, на которой мнимая
часть проводимости В изменяет знак и переходит из индуктивной в
емкостную. Для диода Рида /> была дана ранее в уравнении (28) как
(За'ЦгДо/еД'^^п. Это соотношение, как будет показано ниже, справедливо и
для обобщенного лавинно-пролетного диода.
Г. Частота отсечки /с = ыс/2я: fc-частота, на которой действительная
часть G проводимости изменяет знак и на частотах выше fc отрицательна, а
ниже fc положительна. Для диода Рида величины /с и /г точно совпадают.
Как будет показано, в обоб-
т= WJvsl\
0="И7/Ц51 = СОТГ,
(37)
(38)
(39)
щенном лавинно-пролетном диоде fc ниже, чем fr, и при увеличении толщины
слоя умножения эта разница увеличивается.
Д. Добротность Q и постоянная нарастания g. Малосигнальная добротность Q
определена IJT. б] как отношение средней по времени энергии переменного
поля <?> к .потере энергии переменного поля за период колебаний <.dE/dt>:
Если действительная часть проводимости G отрицательна, то Q также
отрицательна. Добротность Q дает информацию о пороге возникновения и
скорости нарастания колебаний при использовании отрицательного
сопротивления в генераторе. Предпочтительно иметь низкие значения
отрицательного Q. Постоянная нарастания g связана с Q и определена как
Е. Оптимальная частота {0рг- При заданном значении постоянного тока
оптимальная частота определена как частота, при которой абсолютная
величина добротности |Q| принимает наименьшее значение.
2. Элементарные решения. Основные уравнения прибора (18) с учетом
выражения (20) могут быть переписаны в следующем виде:
Сделаем предположения о малости сигнала, аналогичные тем, которые были
записаны в уравнениях >(24), так что индекс "нуль" будет обозначать не
зависящую от времени часть решения (случай постоянных токов и
напряжений), а знак "тильда" - малую переменную часть сигнала. В этом
случае зависящие от времени части системы уравнений от (42) до (44)
равны:
Q =
to <СД> в
_/dB \ ~~G {dt )
(40)
g
2 Q
(41)
(44)
(43)
(42)
dx
. ~ juJ
+ "o U XL + Jp) + a'@ no + ^po) 3 n> (46)
VBl
dJ p dx
ao (^n + 3P) a'<? (Jn0 -(- /po)+ " Jp- (47)
S 1
Подстановка уравнения (47) в выражение (46) и затем комбинация
полученного уравнения с уравнением (45) дают одно решение написанной выше
системы
Тп-\- Jv-\- /сое # = / = const, (48)
которое действительно представляет собой необходимое условие для того,
чтобы полный переменный ток был равен сумме токов проводимости и
смещения. Дифференцируя уравнение (45) по х и подставляя в уравнения (46)
и (47), получаем уравнение второго порядка
Leo2 2 a'J0 2а0со ~ I 9 /Г" /со
Когда переменная составляющая электрического поля постоянна по всей
ширине запорного слоя (как в случае p-i-n диода), ао не зависит от х и
написанное выше уравнение имеет постоянные коэффициенты. Решение его
будет просто:
3*? I О W2 2а'J0
dx2 1 1 v,ie.
I ."о - /<о \ \ e'v'i )
? = C,eik* + Сге-*х +------------------jp---------J, (50)
где Ci и Сг - постоянные интегрирования, которые должны быть определены
из граничных условий, а комплексное волновое число k дается как
Г со2 2a'J0 . 2a0co\,/2
k= - + ^ ' (51>
V vsl I
Напряжение получим интегрированием величины поля
Л
-
"С..
и (X) =\edx = ^jr (eita - 1)+ (*- "*-!) +
( 2 "о \
/г2
/х. (52)
Так как при пробое J"a.0dx = 1, a0 = 1 /1К. Из уравнений (50) и
(45) с использованием.уравнения (47) найдем переменные составляющие
плотностей тока /Л. 5]:
Токи и поля состоят из трех составляющих, две из них распространяются в
положительном и 'Отрицательном направлениях вдоль оси х, причем амплитуда
нарастает в направлении распространения, и третья составляющая-постоянная
величина. После определения и С2 из граничных условий находим импеданс
диода на малом сигнале
1 U (W)
Z-R + jX= G + jB - JA • (55)
На рис. 12 приведены зависимости рассчитанных значений а'=да[дё от
величины а. Заметим, что а' растет с ростом а <ч .при любом заданном поле
большие значения а соответствуют большим значениям а'. На рис. '13
показаны типичные зависимости [Л. 5] импеданса от частоты для p-i-ti
диода с W=b мкм, es/eo=i12 и Щ!=8,5-106 см/сек. Импедансы нормированы к
W2lvstgs= =2,77• 10~2 ом-см2, а частота нормирована к vsi/2nW=2,7l Ггц.
Три набора кривых соответствуют трем различным значениям постоянного
тока. Во всех случаях действительная часть импеданса отрицательна. Его
абсолютная величина быстро растет от низких частот, достигает максимума
на резонансной частоте fT и затем спадает. Реактивное сопротивление носит
индуктивный характер на низких частотах и после резонанса изменяется на
емкостный.
Отметим, что резонансная частота растет примерно пропорционально корню
квадратному из постоянной составляющей тока. Этот результат согласуется с
