Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы произвести двухкубитовую операцию, пара соответствующих кубитов путем быстрого включения импульса напряжения V(t) приводятся на время At в резонанс, затем импульс выключается. В результате взаимодействия (7.7) осуществляется операция, соответствующая повороту только этих двух кубитов в субпространстве состояний | tl) и | -Ш на угол = ElAI/2. Для выполнения операции CNOT может быть также использована разность в энергии двух состояний взаимодействующих контролирующего и контролируемого кубитов [7.3]. Если контролирующий кубит находится в состоянии |1) = | |), эта разность меньше, чем когда он находится в состоянии |0) = | I). Под действием импульса напряжения система адиабатически проходит точку вырождения, где V\ — V2 и имеет место раздвижка пересекающихся уровней, в результате два состояния контролируемого кубита инвертируются, то есть включается операция NOT. Если контролирующий кубит находится в состоянии 10), то импульс напряжения той же длительности не успеет привести контролирующий кубит к прохождению точки пересечения и его состояние не изменится, как это и требуется для выполнения операции CNOT. Альтернативный вариант выполнения однокубитовой и двухкубитовой операций рассматривался в [7.7].
Для приведенных выше характерных параметров имеет место следующая цепочка неравенств:
кТ, Еь < Ej < Ес < Д. (7.8)
Измерение состояния сверхпроводникового кубита предполагается выполнять с помощью одноэлектронного транзистора [7.2, 7.5, 7.6].
336
Глава 7
7.3. Диссипация и декогерентизация
в сверхпроводниковых устройствах на обычных сверхпроводниках
Одним из основных источников диссипации и декогерентизации в сверхпроводниковых устройствах является шумовое напряжение внешних источников Джонсона-Найквиста, которое в случае частот и> <С 1/RCt полностью определяется сопротивлением цепи R (омическое окружение). Это сопротивление должно сравниваться с квантовым сопротивлением Rk — ‘lirh/q2 ~ 25,8кОм. Кроме того, следует учесть, что связь напряжения с зарядом кубита пропорционально отношению С/(Cj + С) = Ct/Cj <С 1. Поэтому параметр, определяющий влияние флуктуаций напряжения, имеет вид (R/Rk) (Ct/Cj)2. При сопротивлении R ~ 50 Ом можно надеяться, что влияние этих шумов будет мало.
Оценки скорости диссипации энергии (затухания диагональных элементов матрицы плотности) Г*п и скорости декогерентизации (затухания недиагональных элементов матрицы плотности) Гф кубита, взаимодействующего с окружением, моделируемого системой бозонов, были выполнены в [7.5, 7.13]:
где параметр sin2 v — (Ej/AE)2 определяется выражением (7.3), в точ-
Декогерентизация начального квантового состояния сверхпровод-никового кубита определяется двумя различными процессами: диссипативными переходами между логическими уровнями и флуктуациями разности энергии между уровнями. Первый процесс сохраняется и при низких температурах, второй — приводит к дополнительному вкладу в скорость декогерентизации, пропорциональному температуре при Ej/AE < 1. При низких температурах кТ <С Ej исходное состояние (sin2 v 1) имеет большое время декогерентизации.
(7.10)
(7.9)
ке пересечения sin2 v — 1.
7.4. Экспериментальная реализация сверхпроводникового кубита 337
Заметим, что серьезным источником ошибок является также несовершенство контроля временных характеристик управляющих импульсов и значений энергий связи.
Приведем некоторые численные оценки для процессов декогерентизации [7.5, 7.13]:
1) для того чтобы уменьшить связь с окружением, емкость джо-зефсоновского перехода Cj = 4-10-16 Ф, соответствующей кулоновской энергии Ес/k ~ 2 К, выбирается меньшей, чем емкость затвора С = = 2,5 • 10_18Ф. Рабочая температура должна быть достаточно низкой для того, чтобы гарантировать начальную инициализацию состояния системы кубитов. Хорошим выбором будет кТ ~ Ej/2, поскольку дальнейшее охлаждение, как следует из (7.10), не приведет к заметному уменьшению скорости декогерентизации в точке пересечения уровней. Для нее найдем Т = 50 мК. Выберем далее Ej/k — 100 мК, то есть временная шкала однокубитовых операций будет определяться параметром тор = h/Ej ~ 7 • 10-11 с;
2) пусть резистор в цепи затвора имеет сопротивление R ~ 50 Ом. Флуктуации напряжения ограничивают время декогерентизации Гф1 ~ 10_4с. Оценки приводят к числу (Гф гор)"1-8 •105 когерентных операций на один бит. Использование сверхпроводящих соединений и фильтров может существенно улучшить ситуацию;
3) чтобы обеспечить достаточно быстрые двухкубитовые операции, выберем Li ~ ЗмкГн. В этом случае время декогерентизации будет в 650 раз больше, чем время самой операции.
7.4. Экспериментальная реализация сверхпроводникового кубита
Первая попытка экспериментальной реализации сверхпроводникового кубита была предпринята в 1999 году [7.8]. Эквивалентная схема созданного в [7.8] устройства представлена на рис. 7.2.
