Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
328
Глава 7
EI,C1
С
V
Z{co)
Рис. 7.1. Схема идеального сверхпроводникового кубита на зарядовых состояниях куперовских пар, Z(uj) — импеданс внешней цепи.
в одно сверхпроводящее макроскопическое квантовое основное состояние |гг,), характеризующееся числом куперовских пар п. Это состояние отделено от состояния с неспаренными квазичастицами сверхпроводящей энергетической щелью А.
2) Если изменение кулоновской энергии островка при увеличении числа куперовских пар электронов на единицу Ес = (2q)2/2(С + Cj), то единственными возбуждениями с низкой энергией являются переходы между различными состояниями |п), которые происходят благодаря туннелированию куперовских пар через джозефсоновский переход.
3) Если, помимо того, энергия Ес больше как тепловой энергии кТ, так и джозефсоновской энергии связи двух сверхпроводников Ej = = 2п АН / (4q2 R) [7.9], где R — сопротивление туннельного перехода в нормальном состоянии, происходит существенное подавление больших флуктуаций числа п (так называемая кулоновская блокада). Таким образом, если учитывать только два состояния с малой энергией, отличающихся на одну куперовскую пару, то рассматриваемая система будет представлять собой эффективный квантовый элемент — кубит.
4) Электростатическая часть гамильтониана кубита, равная Ес(п — Qt/2q)2, зависит от дискретно изменяющегося заряда куперовских пар 2qn и непрерывно изменяющегося заряда, индуцированного затвором Qt = CV. Разность энергий двух зарядовых состояний такого кубита может контролироваться с помощью напряжения на затворе V. В частности, электростатические энергии для базисных состояний |0) и 11), отличающихся одной лишней куперовской парой, с изменением заряда Qt на сверхпроводящем островке пересекаются (оказываются
7.1. Основные типы сверхпроводниковых кубитов 329
вырожденными) при Qt/q = 1. Полный гамильтониан кубита с учетом джозефсоновской энергии связи имеет вид:
Н = Ec(n-Qt/2q)2 -Ej cosO, (7.1)
где в — фазовая переменная, сопряженная с числом куперовских пар п. Джозефсоновская связь описывает переход куперовской пары между двумя состояниями кубита |п) —>• \п + 1) с отличным от нуля матричным элементом (п + 1|ехрг0|п) = 1. Таким образом, система соответствует двухуровневой квантовой модели, псевдоспиновый гамильтониан которой, пользуясь матрицами Паули сгж, <jy, crz, можно представить в виде
Я = \ес( 1 - 2Qt/q + 2(Qt/q)2) + \ес{ 1 - Qt/q)az - \Ej<jx. (7.2)
В этом случае зарядовые состояния сп = 0ип = 1 соответствуют базисным состояниям псевдоспина | \) = |0) и | t) = |1)5 соответственно, а энергия зарядки островка Ес( 1 — Qt/q) играет роль внешнего поля, направленного по оси z, которое контролируется напряжением на затворе V. Джозефсоновская связь играет роль поперечной составляющей поля, аналогичную роли, которую играет амплитуда радиочастотного поля Ъ в ЯМР при переходе во вращающуюся систему координат. Благодаря этой связи образуются два антипересекающихся состояния, уровни энергии которых отделены друг от друга на величину энергии расщепления, которая имеет вид
ДВД) = \j{Ec(l-Qt/q))2 +E2J = Ej/Sin*/ (7.3)
и вырождение невозмущенных уровней при Qt/q = 1 снимается. Роль резонансной частоты Раби играет величина Ej/h.
Два квантовых состояния сверхпроводникового островка с джозеф-соновским туннельным переходом, являющиеся собственными состояниями гамильтониана (7.2), описывают суперпозицию состояний |п) и |п + 1). Они же являются логическими состояниями сверхпроводникового кубита. Изменяя с помощью напряжения на затворе величину Qt, можно производить поворот состояния кубита в пространстве псевдо-спиновых состояний | t) и | ^), то есть осуществлять однокубитовую операцию во многом подобно тому, как это делается с ядерными и электронными спинами-кубитами.
330
Глава 7
Для выполнения двухкубитовых операций необходимо наличие взаимодействия между отдельными кубитами. Как предполагается организовать требуемое взаимодействие в системе кубитов на сверхпроводниковых островках и производить операцию типа CNOT, мы кратко обсудим в параграфе 7.2.
7.1.2. Кубиты на флуксоидных состояниях
в сверхпроводящих квантовых интерференционных приборах
Другой вариант сверхпроводникового кубита основан на использовании квантования магнитного потока в сверхпроводящих квантовых интерференционных приборах (сквидах, SQUID) [7.1], представляющих собой в простейшем случае сверхпроводящее кольцо, прерванное туннельным переходом Джозефсона. Величина сверхпроводящего когерентного тока в кольце зависит от разности фаз на переходе Джозефсона, которая в свою очередь определяется величиной магнитного потока, проходящего через кольцо. Два состояния кубита в таком варианте представляют собой два способных интерферировать (образовывать квантовую суперпозицию) сверхпроводящих тока, соответствующих двум разным значения разности фаз на переходе.
